高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省部分學(xué)校2025屆高三高考猜題信息卷（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=32-i，則zA．5 B．5 C．355 D【答案】C【解析】由z=32-所以z=故選：C.2．已知集合A=0,1,2,3,4,8，B=xx-2∈A，則A∩B=A．2,3,4 B．1,2,3,4C．3,4 D．4【答案】A【解析】因為A=0,1,2,3,4,8，則B=所以A∩B=2,3,4故選：A．3．-2x+33x-15的展開式中x3A．180 B．630 C．810 D．990【答案】D【解析】3x-15的展開式通項為T因為-2x+33x-133x-15的通項為令5-k=3，可得k=2；2x3x-15的展開式通項為令6-r=3，可得r=3.所以，展開式中x3的系數(shù)為C故選：D.4．我們把各項均為0或1的數(shù)列稱為0-1數(shù)列，0-1數(shù)列在計算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．把佩爾數(shù)列Pn（P1=0，P2=1，Pn+2=2Pn+1+Pn，n∈N*）中的奇數(shù)換成0，偶數(shù)換成1，得到A．20 B．15 C．12 D．10【答案】B【解析】因為P1=0，P2所以P3P=2×70+29=169,?,可以看出數(shù)列an的前30項為1,0,1,0所以S30故選：B.5．已知直線l:x-my-4=0與圓C:x2+y2-6x-4y+5=0相交于M，N兩點(diǎn)，且A．34 B．12 C．43【答案】A【解析】由圓C:x2+可得圓心C3,2，半徑r=2又CM?CN=0，所以CM⊥CN所以圓心C到直線l的距離d=2即d=3-2m-41+m故選：A.6．已知角α、β滿足sinβ=cosα+βsinα，且tanA．-45 B．-35 C．【答案】D【解析】由sinβ=則sinα+β則sinα+β則sinα+β又sin2則14cos2所以cos2α+2β故選：D.7．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且斜率為A．2 B．3 C．22 D．【答案】B【解析】雙曲線C:x2a2-y2則直線AB方程為x=2y-c，由x=2y-cb則線段AB的中點(diǎn)M(a2c2b因此2b2c2b2-故選：B8．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinB-A=13，c2A．74 B．14 C．23【答案】C【解析】因為c22=所以c=4acosB，由正弦定理可得所以cosAsin因為sinB-A=聯(lián)立①②可得sinAcosB=故選：C.二、多選題9．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x25，且x1<x2<?<x25，若由yi=2xi-1（i=1，2A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【答案】BC【解析】對于A，原數(shù)據(jù)組極差為x25-x1>0對于B，原數(shù)據(jù)組平均數(shù)x，新數(shù)據(jù)組平均數(shù)y=2x-1，當(dāng)x=1時，對于C，原數(shù)據(jù)組中位數(shù)x13，新數(shù)據(jù)組中位數(shù)y13=2x13-1，當(dāng)對于D，原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差sx，新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差sy=1故選：BC10．已知函數(shù)fx=cosA．π是fxB．fx的圖象關(guān)于直線x=C．fx的值域為D．若fx在0,kπk∈Z【答案】BCD【解析】對于A選項，因為fπ6=所以fπ+π6≠fπ6對于B選項，因為fπ所以fx的圖象關(guān)于直線x=π2對于C選項，fx令t=sinx∈-1,1因為二次函數(shù)y=-2t2+t+1在-1,所以，ymax=-2×1所以，函數(shù)fx的值域為-2,98對于D選項，因為fx+2所以函數(shù)2π為函數(shù)f由fx=cos2x+sin當(dāng)x∈0,2π時，方程fx所以函數(shù)fx在0,2又因為2025=3×675，且0<π由于fx在0,kπk∈Z上恰有2025個零點(diǎn)，則k=2×675=1350故選：BCD.11．已知點(diǎn)P32,3是拋物線C:y2=2pxp>0上的一點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線l1，l2分別與C交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，其中點(diǎn)A，D均在x軸的上方，過點(diǎn)P分別作lA．PF=3 B．若AF=3FB，則直線C．1AB+1DE為定值 D【答案】ACD【解析】由題意有9=2p×32=3p?p=3，所以y所以PF=3，故A對于B：設(shè)直線l1的方程為x=my+32設(shè)Ax1,y1,Bx所以y2=-3my22=3?m2=13對于C：由AB=1+m2y則可設(shè)直線l2的方程為x=-1m所以1AB+1對于D：由PM2+PN即PMPN≤9又PM2+PN所以四邊形PMFN的周長的最大值為62，故D正確故選：ACD.三、填空題12．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理．如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中AB=2，O為正八邊形的中心，則AB?GC

【答案】4【解析】在正八邊形中，因為HC//AB，在等腰梯形ABCH里，可得∠AHC=45計算CH長度，CH=2+2×2×cos正八邊形內(nèi)角為135°，即∠AHG=135°，所以∠GHC=135因為HC//AB，所以AB與HC共線，且AB=12+1由于GH⊥HC，GC在HC方向上的投影就是HC，所以HC?GC已知CH=2+22，則HC所以12+1HC故答案為：413．已知a>0且a≠1，若關(guān)于x的不等式4logax>(x-1)2恰有1【答案】3≤a<16【解析】不等式4logax>(x-1)2當(dāng)0<a<1時，0<x<1，不等式4log當(dāng)a>1時，x>1，隨著x的增大，函數(shù)y=(x-1)2比因此2是不等式4logax>(x-1)2所以a的取值范圍是3≤a<16.故答案為：3≤a<1614．在四面體ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=3，AD=BC=5，則該四面體的外接球的表面積為；E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，若用一個與直線EF垂直且與四面體的每個面都相交的平面α去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為【答案】6π；【解析】如圖，將四面體ABCD補(bǔ)形成長方體，設(shè)長方體的棱長HB=a,AH=b,HC=c，那么四面體ABCD的六條棱長都是它的面對角線.則有a2+b而四面體ABCD的外接球即為長方體的外接球，則外接球的半徑為R=1所以外接球的表面積為4π由E,F分別是AD，BC中點(diǎn)，即為長方體兩個底面的中心，而截面KLMN與直線EF垂直，平行于上底面BHCG，故KL//BC//NM，LM//AD//KN，根據(jù)平行截比定理得到KL=NM，LM=KN，且KLBC則KLBC+LMAD=1設(shè)∠KLM=θ，而θ=∠CFG=2∠CBG，故sinθ=2則截面面積S=KL?LMsin故答案為：6π；6四、解答題15．已知函數(shù)fx（1）若a=1，求曲線y=fx在點(diǎn)0,f（2）若x=-12是fx解：（1）當(dāng)a=1時，fx則f'則f'0=-1所以曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為即x+y-1=0.（2）由fx則f'當(dāng)a≤0時，ae令f'x>0，得x<-12所以函數(shù)fx在-∞,-所以當(dāng)x=-12時，函數(shù)當(dāng)a>0時，令f'x=解得x=-12或當(dāng)ln2a=-12此時函數(shù)fx在R當(dāng)ln2a>-令f'x>0，得x<-12或x>所以函數(shù)fx在-∞,-12所以當(dāng)x=-12時，函數(shù)當(dāng)ln2a<-令f'x>0，得x<ln2a或所以函數(shù)fx在-∞,ln2所以當(dāng)x=-12時，函數(shù)f綜上所述，a的取值范圍為2e16．某超市為了吸引顧客，在“五一”期間進(jìn)行有獎促銷活動，規(guī)定凡在該超市購物滿300元的顧客，均可獲得一次摸獎機(jī)會．摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、白、黑）．顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球，則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定：摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．（1）如果1名顧客第3次摸到黑球，求該顧客第1次摸到紅球的概率；（2）記隨機(jī)變量X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)“第3次摸到黑球”為事件A，“第1次摸到紅球”為事件B，可知P(A)=A32（2）X的可能結(jié)果有0，10，20，30，40.當(dāng)X=0時，第一個就是黑球P(X=0)=1當(dāng)X=10時，第一個是白球或者黃球，第二個是黑球P(X=10)=2當(dāng)X=20時，前兩個是白球和黃球，第三個是黑球，或者第一個是紅球，第二個是黑球P(X=20)=2當(dāng)X=30時，第一個是白球或者黃球，第二個是紅球，第三個是黑球，或者，第一個是紅球，第二個是白球或者黃球，第三個是黑球P(X=30)=2當(dāng)X=40時，前三個是白球和黃球和紅球，第四個是黑球P(X=40)=A故X分布列為數(shù)學(xué)期望E(X)=0×117．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是邊長為23的等邊三角形，AC=6，且AC⊥PB，點(diǎn)E是線段（1）求證：AC⊥平面PAB；（2）點(diǎn)F滿足CF=23BP，求平面（1）證明：如圖，作AB中點(diǎn)O，連接PO，由題意知面PAB⊥面ABC，面PAB∩面ABC=AB，△PAB是等邊三角形，所以PO⊥AB，PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABC，又AC?平面ABC所以PO⊥AC，∵PO⊥AC,PB⊥AC,PO∩PB=P，PO,PB?平面PAB，∴AC⊥平面PAB.（2）解：如圖，連接OE，可知OE//AC，則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E為x軸，以O(shè)A為y軸，以O(shè)P為z可得C(設(shè)F(a,b,c)，則CF=(a-∵CF=2解得a=6b=53設(shè)面PAE的法向量m=(x1可得m?PA=0m?PE所以面PAE的一個法向量m=(設(shè)平面FAB的法向量為n→又AB→=0,-2所以n→取a=2，可得b=0,c=-所以平面FAB的一個法向量n=(則設(shè)面PAE與面FAB的夾角為θ，則cosθ=由題意可知面PAE與面FAB的夾角為銳角，所以夾角余弦值為61018．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x2a2+y2b2（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率不為0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，求△ODE面積的最大值；（3）過點(diǎn)G4,0的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN上異于M，N的一點(diǎn)，且GM?PN（1）解：由題意，e=ca=則b2所以橢圓C的方程為x2（2）解：由（1）知，c=1，則F-1,0設(shè)直線DE的方程為x=my-1，Dx聯(lián)立x=my-1x24則Δ=36m2+36則yD所以S△ODE令m2+1=t因為函數(shù)y=3t+1t在1,+∞上單調(diào)遞增，且t=1所以S△ODE≤6?14=（3）證明：當(dāng)直線MN的斜率為0時，不妨記M2,0、N而A-2,0，G4,0，由則2PN=6PM，即PN=3PM當(dāng)直線MN的斜率不為0時，設(shè)Mx1,y1設(shè)直線MN的方程為x=ny+4，聯(lián)立x=ny+4x24則Δ=24n2-144y1+y由GM?PN=所以y1則y0=2y1則PA=PG=1-42綜上所述，PA=19．設(shè)t>1，n≥1，n∈N，若各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足1tan<a（1）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=1-ann∈（2）若數(shù)列an滿足a1=（i）證明：數(shù)列an具有性質(zhì)“P3（ii）記數(shù)列an的前n項和為Tn，證明：（1）解：數(shù)列an中，Sn=1-an，當(dāng)n≥2而a1=S1=1-a1則an=(12正項數(shù)列an滿足14an<a（2）證明：（i）函數(shù)f(x)=ln(ex-1)-函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則h(x)<h(0)=0，即e任意x>0，f(x)=ln(ex-1)-lnx>0，而a于是an+1令g(x)=