江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)2026屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1 B． C． D．4．2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1075．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．7．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．8．已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．12．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是．14．分解因式：2m2-8=_______________．15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．16．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？18．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為．19．（8分）問(wèn)題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問(wèn)題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F，使得△BEF的周長(zhǎng)最小，作出圖像即可.20．（8分）某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，并說(shuō)明四邊形CDBF為正方形？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為，并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置．22．（10分）綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG．猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如△AFB，…小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論．請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF，請(qǐng)你說(shuō)明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含α的式子表示）．23．（12分）畫出二次函數(shù)y＝(x﹣1)2的圖象．24．小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)2、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．3、C【解析】連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.6、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．7、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．9、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.10、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、π【解析】

取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得軌跡長(zhǎng).【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，∵在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，∴，∵為的中位線，∴，∴當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，∴弧長(zhǎng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過(guò)固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問(wèn)題.12、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．13、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點(diǎn)：概率14、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．15、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．16、．【解析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．【解析】

（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為由已知：當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守門員約13米．（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）解得（米）．答：他應(yīng)再向前跑17米．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）4.【解析】

（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可（4）利用長(zhǎng)方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖形可得：；（4）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖??軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置．19、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長(zhǎng)為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.20、（1）y=（0≤x≤4）；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形．【解析】分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC，所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來(lái)添加條件.詳解：（1）如圖（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中點(diǎn)∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四邊形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形，∴四邊形CDBF是正方形．點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；（2）連接EM，EM與BD的交點(diǎn)就是P，F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)，證明△BEF是等邊三角形，利用三角函數(shù)求解．【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E時(shí)AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四邊形DEBF是菱形；（2）連接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等邊三角形．∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，∴EM⊥BF．則EM=BE?sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱，根據(jù)菱形的對(duì)稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵．22、(1)GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據(jù)∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．【詳解】解：（1）GF=GD，GF⊥GD，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∠BAD=∠BAF=90°，∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，∴∠DBF=90°，∴GF⊥GD，∵∠BAD=∠BAF=90°，∴點(diǎn)F，A，D在同一條線上，∵∠F=∠ADB，∴GF=GD，故答案為GF=GD，GF⊥GD；（2）連接AF，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∴直線AE是線段DF的垂直平分線，∴AF=AD，GF=GD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，∴∠AFG=∠ADG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∴∠FAD=90°+n，∵AF=AD=AB，∴∠FAD=∠ABF，∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，∴GF⊥DG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，∴∠FDG=∠BDC，∴∠