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文檔簡介
山西省汾陽市2026屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半徑為5,那么AB的長為()A.3 B.4 C.6 D.82.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時(shí)的函數(shù)值小于0B.取時(shí)的函數(shù)值大于0C.取時(shí)的函數(shù)值等于0D.取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定3.如圖,在中,,,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,點(diǎn)是的三等分點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿著半圓,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為()A.或 B.或 C.或 D.或4.如圖,AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.6.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-28.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′9.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.510.如圖,AB∥CD,E為CD上一點(diǎn),射線EF經(jīng)過點(diǎn)A,EC=EA.若∠CAE=30°,則∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=________.12.如圖,在中,,,,,,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),________.13.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.14.若二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,則k=______.15.如圖,在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH,聯(lián)結(jié)GC,那么的正切值為___.16.化簡:________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知是的函數(shù),自變量的取值范圍是的全體實(shí)數(shù),如表是與的幾組對應(yīng)值.小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn),并寫出.(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.18.(8分)計(jì)算:4sin30°+(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣219.(8分)如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).
如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),F(xiàn)G的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況).
(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)20.(8分)先化簡,再求值:,其中m是方程的根.21.(8分)在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.22.(10分)某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?23.(12分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個(gè)多項(xiàng)式,,試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道,請你替小馬虎求出系數(shù)“”;在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出,老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí),誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.24.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;(2)如圖,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
連接OA,構(gòu)建直角三角形AOD;利用垂徑定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度,從而求得AB=2AD=1.【詳解】連接OA.∵⊙O的半徑為5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根據(jù)勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度.2、B【解析】
畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對稱軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時(shí),y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.3、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí),M與F重合,當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為當(dāng)時(shí),同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,掌握圓周角定理的推論,平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.【詳解】∵AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),
∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
首先解出各個(gè)不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.6、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對稱圖形,故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.7、A【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.8、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,﹣3).則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.故選B.9、C【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
試題分析:∵反比例函數(shù)(x>1)及(x>1)的圖象均在第一象限內(nèi),∴>1,>1.∵AP⊥x軸,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案為2.12、1【解析】
如圖作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設(shè)PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+1x=1,求出x即可解決問題.【詳解】如圖,作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四邊形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ.∵PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設(shè)PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+1x=1,∴x=,∴AP=5x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.13、14【解析】
取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.
故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.14、5【解析】y=?(x?2)2+4+k,∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案為:5.15、【解析】
延長GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為,則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為,則,故答案為:【點(diǎn)睛】考查正多邊形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可【詳解】.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則,注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律,適合去括號法則.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)見解析;(3);(4)當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.【解析】
(1)根據(jù)表中,的對應(yīng)值即可得到結(jié)論;(2)按照自變量由小到大,利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可;(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可;(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.【詳解】解:(1)當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是;故答案為:.(2)該函數(shù)的圖象如圖所示;(3)當(dāng)時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,且;故答案為:;(4)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)時(shí),隨的增大而減小.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值,函數(shù)的定義:對于函數(shù)概念的理解:①有兩個(gè)變量;②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化;③對于自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng).18、1.【解析】
按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,主要考查零次冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值,熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【解析】
(1)由于O是EF中點(diǎn),因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí),OP∥EG∥AC,據(jù)此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中,AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來得出AH、FH的長).三角形OFP中,可過O作OD⊥FP于D,PF的長易知,而OD的長,可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.【詳解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴當(dāng)x為1.5s時(shí),OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),F(xiàn)H=(x+5)過點(diǎn)O作OD⊥FP,垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?(x+5)?(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題,第1小題運(yùn)用相似形的知識容易解決,第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式,要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍,而很多試題往往不寫,要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分,無論命題者是否交待了都必須寫,第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.20、原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.【解析】試題分析:先通分計(jì)算括號里的,再計(jì)算括號外的,化為最簡,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整體代入化簡后的式子,計(jì)算即可.試題解析:原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.考點(diǎn):分式的化簡求值;一元二次方程的解.21、【解析】
根據(jù)已知得該三角形為直角三角形,利用三角函數(shù)公式求出各邊的值,再利用三角形的面積公式求解.【詳解】如圖:由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC為直角三角形,且∠C=90°,AB=10,∴BC=AB·sin30°=10=5,AC=AB·cos30°=10=,∴S△ABC=.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.22、(1)見解析;(2)A;(3)800人.【解析】
(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時(shí)間是8天的人數(shù),從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷40%=60人,∴D類別人數(shù)為60﹣(24+12+15+3)=6人,則D類別的百分比為×100%=10%,補(bǔ)全圖形如下:(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,故答案為:A;(3)估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活
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