（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬真題(比較難)解析一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是()①當(dāng)＝5時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，＝20；③當(dāng)＝16時(shí)，＝18；④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③4．已知a＞b，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)＋c＞b＋c C．a(chǎn)－1＞b＋1 D．a(chǎn)c2＞bc25．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；直角都相等；相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．10028．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號(hào)為_______．（填寫正確的序號(hào)即可）11．如圖，五邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=____．13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．下列三個(gè)日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是_____（填序號(hào)）．15．如果三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5、c為偶數(shù)，則c的值為____．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_________cm2．17．計(jì)算：（1）（2）18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．甲乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．（1）曹碾同學(xué)想購(gòu)買一個(gè)80元的球，李彤同學(xué)想買30元的洗滌液，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學(xué)想在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買多于100元的商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少．23．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．24．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（i）說(shuō)明．（ii）作的角平分線交直線于點(diǎn)，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作的角平分線交直線于點(diǎn)，此時(shí)與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝7x，故A正確．B、原式＝6x2，故B錯(cuò)誤．C、原式＝x5，故C錯(cuò)誤．D、原式＝x6，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無(wú)解，本選項(xiàng)正確；．【詳解】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，解得：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項(xiàng)正確；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項(xiàng)正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c＜0時(shí)，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不等式兩邊都加上c，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號(hào)的方向不確定，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時(shí)，變?yōu)榈仁?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵宋掌握不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則可得，因?yàn)?，所以可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來(lái)得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進(jìn)而求解問(wèn)題的答案．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算一一判斷即可解決問(wèn)題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；是假命題，時(shí)，；直角都相等；是真命題；相等的角是對(duì)頂角是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．B解析：B【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù)，除去一半即為n的值．【詳解】根據(jù)題意可得第n個(gè)數(shù)為2n，則后三個(gè)數(shù)分別為2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟．8．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時(shí)，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．B解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，從而得到∠1+∠2+∠3=210°．【詳解】解：如圖，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵掌熟練握多邊形內(nèi)角和與外角和：多邊形內(nèi)角和為（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)），外角和永遠(yuǎn)為360°．12．6【分析】原式提取xy，利用提公因式法因式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy（x-y）==6.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌因式分解是解本題的關(guān)鍵．13．3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個(gè)方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．②．【分析】利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點(diǎn)之間線段最短；圖③利用兩點(diǎn)確定一條直線；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．4或6．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因?yàn)閏為偶數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴解析：4或6．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因?yàn)閏為偶數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴2＜c＜8，又∵c為偶數(shù)，∴c的值為4或6．故答案為：4或6．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解題時(shí)還要注意題目的要求，要按題意解題．16．12cm2【分析】先說(shuō)明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、C解析：12cm2【分析】先說(shuō)明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案為12．.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟記公式，掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見(jiàn)解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購(gòu)買的商品分開計(jì)算，在甲商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)78.5＋30＝108.5元在乙商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)80元，李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)80＋30＝110元；②兩人購(gòu)買的商品合并計(jì)算，在甲商場(chǎng)：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場(chǎng)：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是110元，最少是107元；（2）甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當(dāng)100＜x＜150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，當(dāng)x＝150時(shí)，到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，當(dāng)x＞150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái)．23．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.24．[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，