試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高考數(shù)學轉(zhuǎn)化與化歸的思想變量代換：如第17題，通過對三角形各邊使用三角換元法，轉(zhuǎn)化為通過求面積的最值轉(zhuǎn)化為先求角度的最值，進而得出結(jié)論；理解轉(zhuǎn)換：如第5題，通過對動點位置逐一討論，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有關的分類討論求參數(shù)；轉(zhuǎn)化與化歸是一種擊破問題的策略1：如第6題，通過對常量與變量的轉(zhuǎn)化，將原問題轉(zhuǎn)化為，對參數(shù)分類討論求解問題；轉(zhuǎn)化與化歸是一種擊破問題的策略2：如第1題，通過對命題的轉(zhuǎn)化，將集合問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解一元二次不等式和對數(shù)函數(shù)不等式求出集合，由并集的定義求解即可.【詳解】由可得：，所以，由可得：，所以，所以.故選：D（2025屆遼寧丹東高三上期總復習階段測試）已知復數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)乘除法運算求出復數(shù)，得到共軛復數(shù)，再作差求解即可.【詳解】因為，所以，則.故選：B.（2024重慶一中高三上期11月月考）已知平面向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）充分不必要條件 B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】若與的夾角為鈍角，則且與不共線，結(jié)合向量的坐標運算求得m得取值范圍，再根據(jù)包含關系分析充分、必要條件.【詳解】若與的夾角為鈍角，則且與不共線，可得，解得且，因為是的真子集，所以“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.（2024屆浙江杭州西湖中學高三下期數(shù)學模擬預測）某外來入侵植物生長迅速，繁殖能力強，大量繁殖會排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢種群，導致原有植物種群的衰退甚至消失，使當?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡.假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過一年就增長一倍.則該外來入侵植物由入侵的1株變成100萬株大約需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．40年 B．30年 C．20年 D．10年【答案】C【分析】設該外來入侵植物由入侵的1株變成100萬株大約需要年，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】設該外來入侵植物由入侵的1株變成100萬株大約需要年，由題意知，，即，所以，即由入侵的1株變成100萬株大約需要20年.故選：C.如圖，四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是（

）滿足的點必為的中點.滿足的點有且只有一個.的最大值為3.的最小值不存在.【答案】C【分析】建立坐標系，討論，，，四種情況，出的范圍，再判斷每個選項的正誤，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖建系，取，∵，∴，動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，當時，有且，∴，∴，當時，有且，則，∴，∴，當時，有且，則，∴，∴，當時，有且，則，∴，∴，綜上，，選項A，取，滿足，此時，因此點不一定是的中點，故A錯誤；選項B，當點取點或的中點時，均滿足，此時點不唯一，故B錯誤；選項C，當點取點時，且，解得，取得最大值為，故C正確；選項D，當取點時，取得最小值，故D錯誤；故選：C.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于根據(jù)題中所給條件，利用建系的方法，討論的位置，根據(jù)，確定的范圍，即可求解.（向量用坐標表示后，向量的計算和證明都歸結(jié)為數(shù)的運算，這使問題大大簡化）已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】當時，若x接近時，函數(shù)與均為負值，顯然不成立，當時，因當時，若即時，結(jié)論顯然成立．若時只要即，綜上所述，故選：B考點：1、一元二次不等式的應用；2二次函數(shù)圖像．【方法點晴】本題主要考查的是二次函數(shù)與一元二次不等式的應用，屬于難題題，當時，顯然不成立；當時，因為所以僅對對稱軸進行分類討論即可．過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有A．16條 B．17條 C．32條 D．34條【答案】C【詳解】試題分析：將化為，即該圓的圓心坐標為，半徑為，且，且經(jīng)過點的弦的最大長度為（當弦過圓心時），最小弦長為（當弦與直線垂直時），所以其中弦長為整數(shù)的可能是10（一條），（各兩條，共30條），26（一條），一共32條；故選C．考點：1．圓的對稱性；2．直線與圓的位置關系．（2025屆廣東佛山禪城高三統(tǒng)一調(diào)研測試（一））已知圓臺的高為1，下底面的面積，體積為，則該圓臺的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先畫出組合體的截面圖，再利用幾何關系，列方程組，即可求解，最后代入表面積公式.【詳解】如圖，圓臺與外接球的軸截面，如下，

設上底面的半徑為，下底面的半徑為，外接球的半徑為，由下底面的面積為，則，圓臺的體積，即，解得或（舍），設，和中，，，兩式聯(lián)立，解得，，所以圓臺外接球的表面積為.故選：C多選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.（2024屆江蘇徐州三中高三迎一檢復習數(shù)學試題（四））投擲一枚骰子，向上點數(shù)共有1-6六種可能，每一種情況的發(fā)生是等可能的，則下列說法正確的是（

）事件A“點數(shù)為1或2”和事件B“點數(shù)為偶數(shù)”是相互獨立事件；每一局投兩次，記較大點數(shù)為該局得分，則每局得分的數(shù)學期望為4；事件C“點數(shù)為1或2或3”和事件B“點數(shù)為偶數(shù)”是相互獨立事件；連續(xù)投擲40次，記出現(xiàn)6點的次數(shù)，則隨機變量的分布列中，時概率最大．【答案】AD【分析】根據(jù)獨立事件的概念判斷AC的真假；列出得分的分布列，求期望，判斷B的真假；列出的分布列，借助數(shù)列的單調(diào)性分析概率的最大值.【詳解】對A：因為，，，由，所以事件相互獨立，故A正確；對B：設每局的得分為，則的值可能為：1，2，3，4，5，6且，，，，，，所以，故B錯誤；對C：因為，，，由，所以事件不獨立，故C錯誤；對D：由題意，所以.由；由.所以時，最大，即時概率最大．故D正確.故選：AD（2024湖南長沙周南中學高三上期第四階段模擬考試）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為，點P是C與E的一個公共點，則（

）橢圓C的方程為三角形為等腰三角形過點作E的漸近線的垂線，垂足為M．則三角形面積為對于E上的任意一點Q，【答案】ABC【分析】根據(jù)橢圓及雙曲線的標準方程、焦點、離心率可判斷；由橢圓及雙曲線的定義聯(lián)立方程可判斷；由，，可判斷；設，則，由數(shù)量積有解可判斷.【詳解】對于：由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點，離心率為，所以橢圓的焦點為，離心率為，所以橢圓中，，所以橢圓C的方程為，故正確；對于：根據(jù)對稱性，不妨設，則，又根據(jù)橢圓的定義可知，，所以聯(lián)立，解得，，所以，所以為等腰三角形，故正確；過焦點作漸近線的垂線，垂足為M，則，，所以，所以，故正確；設，則，所以．解得，此時，所以存在點Q的坐標為或或或，使得，故錯誤：故選：.（2025屆廣東韶關高三上期綜合測試（一））已知圓錐的頂點為為底面圓的直徑，，點在圓上，點為的中點，與底面所成的角為，則（

）該圓錐的側(cè)面積為該圓錐的體積為該圓錐內(nèi)部半徑最大的球的表面積為【答案】BCD【分析】又圓錐的側(cè)面積、體積公式，及線面角的定義，內(nèi)切球半徑的確定，逐個判斷即可.【詳解】由已知，，，易得等腰三角形的底邊長，，對于A，該圓錐的側(cè)面積為，A錯誤；對于B該圓錐的體積為，B正確；對于C，如圖，取中點為，連接，則為與底面所成角為，故，C正確；對于D，當球與圓錐內(nèi)切時，表面積最大，此時球心在圓錐的高上，設為，球半徑為，過向作垂線，垂足為，則，又，所以，所以，球的表面積為，D正確，故選：BCD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】先分析函數(shù)奇偶性，再根據(jù)圖象化簡不等式，最后解對數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】,所以為偶函數(shù),作圖如下；由圖可得因此故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬基礎題.已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且2≤n≤8，則n=．【答案】:5【詳解】試題分析：展開式的通項是，，由于的展開式中沒有常數(shù)項，所以、和都不是常數(shù)，則，，，又因為，所以，故?。键c：二項式定理點評：涉及到展開式中的問題，常用到二項式定理得通項：．（2024天津新華中學高三下期校模）已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】是函數(shù)的一個零點，再分段去絕對值符號，探討零點個數(shù)即得.【詳解】顯然是函數(shù)的一個零點，當時，，此時函數(shù)無零點；當時，，由，得，因為函數(shù)有3個零點，必有，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（2024山東威海文登高三上期第一次模擬考試）在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，如圖，是上的動點，且始終等于，記.當為何值時，的面積取到最小值，并求出最小值.【答案】(1)(2)，最小值為【分析】（1）根據(jù)正弦定理將分式化簡，結(jié)合兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）在中，根據(jù)正弦定理表示出，在中，根據(jù)正弦定理表示出，根據(jù)三角形面積公式得到的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，所以，所以，即得，因為，所以，所以，因為，所以；（2）因為，由（1）知，所以，在中，由正弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以，因為，所以，當時，取得最小值，此時，即，所以當時，的面積取到最小值，最小值為.（2024山東省春季高考濟南第二次模擬考試）已知雙曲線的中心為坐標原點，點在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若過點的直線與雙曲線交于，兩點，的面積為，求直線的方程.【答案】(1)(2)或．【分析】（1）設所求雙曲線方程為，，把點代入，即可得出答案．（2）根據(jù)題意設直線的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，分別用點到直線的距離公式，弦長公式，三角形面積公式，建立方程，即可得出答案．【詳解】（1）因為雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以雙曲線為等軸雙曲線，所以設所求雙曲線方程為，，又雙曲線經(jīng)過點，所以，即，所以雙曲線的方程為，即．（2）根據(jù)題意可知直線的斜率存在，又直線過點，所以直線的方程為，所以原點到直線的距離，聯(lián)立，得，所以且，所以，且，所以，所以的面積為，所以，解得，所以，所以直線的方程為或．（2024吉林長春高三上期質(zhì)量監(jiān)測（一））如圖，在平行六面體中，，.(1)求證：直線平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見詳解.(2)【分析】（1）取為空間的一個基底，用空間向量證明線線垂直，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可;（2）先證明是平面的一個法向量，再利用空間向量計算面面角的余弦值即可.【詳解】（1）設，，，則為空間的一個基底，且，，，因為，，則，，可得，，即，且，平面，所以平面.（2）由（1）知，，，所以，則；又，所以，則；又，平面，所以平面；故，分別是平面和平面的法向量，設平面與平面夾角為，所以；所以平面與平面夾角的余弦值為.（2024湖北騰云聯(lián)盟高三上期12月聯(lián)考（一模））已知.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若在區(qū)間內(nèi)存在極小值點，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，，求導可得，又，可求切線方程；（2）求導得，分，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷極小值點在內(nèi)可求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，可得所以，又，所以切線方程：，即.（2）由已知得若，，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以在取得最小值，符合題意.若，i）若即，當，所以在上單調(diào)遞減，當，所以在上單調(diào)遞增，所以在取得最小值，ii）當，，所以無極值，不符合題意，iii）當即，當，所以在上單調(diào)遞減，當，所以在上單調(diào)遞增，所以在取得極小值符合.若，當時，，所以在上單調(diào)遞減，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在取得極小值，符合題意；綜上所述：的取值范圍為.（2024屆云南昆明一中高三第十次考前適應性訓練）表示正整數(shù)a，b的最大公約數(shù)，若，且，，則將k的最大值記為，例如：