河南淮陽(yáng)縣7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D2、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個(gè)說(shuō)法：①線段BC長(zhǎng)可能為4cm；②線段BC長(zhǎng)可能為14cm；③線段BC長(zhǎng)不可能為3cm；④線段BC長(zhǎng)可能為9cm．所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則下列長(zhǎng)度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，105、如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B．C． D．6、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．8、如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，則BE的長(zhǎng)度為（）A．12 B．10 C．8 D．69、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，710、如圖，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．2、如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，若使，則還需添加的一個(gè)條件是_____________．(只要填一個(gè)即可)3、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．5、等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm，另一條邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是________．6、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．7、如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______（只添加一個(gè)即可），使得≌8、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況，說(shuō)一說(shuō)，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為___．10、如圖，中，，，是的中點(diǎn)，的取值范圍為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，于于F，若，（1）求證：平分；（2）已知，求的長(zhǎng)．2、已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．3、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．4、如圖，，，求證：．5、人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第36、37頁(yè)告訴我們作一個(gè)角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：（1）完成下面證明過(guò)程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個(gè)角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號(hào)）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：在線段DE上截取線段EM＝BD，連接線段AM或者在線段DE上截取線段DM＝AD連接線段AM）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC=BD，而AB為公共邊，A、當(dāng)∠BAD=∠ABC時(shí)，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠BAC=∠ABD時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD，該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)∠DAC=∠CBD時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可推出∠D=∠C，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項(xiàng)不符合題意；D、同理，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長(zhǎng)線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個(gè)分析求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、∵，∴5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、∵，∴1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、∵，∴5，6，10能圍成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件．圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊．5、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得．【詳解】解：A、中，長(zhǎng)為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；B、此項(xiàng)滿足定理，與全等，符合題意；C、中，長(zhǎng)為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；D、中，角度為的夾邊長(zhǎng)為，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用角相等和邊相等證明，利用全等三角形的性質(zhì)以及邊的關(guān)系，即可求出BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過(guò)已知條件證明三角形全等，利用全等性質(zhì)及邊的關(guān)系，來(lái)求解未知邊的長(zhǎng)度，這是解決本題的主要思路．9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋阅芙M成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)椋圆荒芙M成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．【詳解】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．二、填空題1、##【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．2、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加條件是，根據(jù)推出兩三角形全等即可．【詳解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案為：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．3、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．4、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．5、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當(dāng)腰為6cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+6+4＝16（cm）；②當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．6、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．7、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，≌（AAS）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．8、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒(méi)有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．9、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．10、【分析】延長(zhǎng)AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）由題所給條件可得，即得ED=DF，則可得，則，故平分．（2）由（1）問(wèn)所得條件，得AF=AE=8，則AB=8-2=6．【詳解】（1）∵于于F，∴（HL）∴ED=DF∵于于F，AD=AD∴（HL）∴故平分．（2）∵BE=CF∴AF=AC-BE=10-2=8∴AE=AF=8∴AB=AE-BE=8-2=6．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，所應(yīng)用的定理為斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成HL）．2、見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】先證明BC＝EF，讓利用SSS證明△ABC≌△DEF即可得到∠A＝∠D．【詳解】證明：∵BF＝EC