強化訓練京改版數(shù)學9年級上冊期末試題新版附答案詳解_第1頁
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文檔簡介

京改版數(shù)學9年級上冊期末試題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題26分)一、單選題(6小題,每小題2分,共計12分)1、把拋物線向右平移2個單位,然后向下平移1個單位,則平移后得到的拋物線解析式是(

)A. B.C. D.2、若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為,,則二次函數(shù)的對稱軸為直線(

)A. B. C. D.3、如圖,五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致為()A. B.C. D.5、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=50°.E是邊BC的中點,連接OE并延長,交⊙O于點D,連接BD,則∠D的大小為()A.55° B.65° C.60° D.75°6、已知點在半徑為8的外,則(

)A. B. C. D.二、多選題(7小題,每小題2分,共計14分)1、如果α、β都是銳角,下面式子中不正確的是(

)A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.cos(α+β)=時,α+β=60°C.若α≥β時,則cosα≥cosβ D.若cosα>sinβ,則α+β>90°2、下列命題中,不正確的是(

)A.三點可確定一個圓B.三角形的外心是三角形三邊中線的交點C.一個三角形有且只有一個外接圓D.三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部3、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,且a=5,b=12,c=16,下面四個式子中錯誤的有()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.sinB=4、如圖,的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上,若,則滿足條件的是(

)A. B.C. D.5、如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點為D,CD與AB的延長線交于點C,∠A=30°,則下列結(jié)論中正確的是()A.AD=CD B.BD=BC C.AB=2BC D.∠ABD=60°6、如圖,在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框,保證外框的邊與原圖形的對應邊平行,則外框與原圖一定相似的有()A. B.C. D.7、如圖,,下列線段比值等于的是(

)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題74分)三、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,點M,Q分別是邊AB,BC上動點(點M不與A,B重合),且MQ⊥BC,MN∥BC交AC于點N.聯(lián)結(jié)NQ,設BQ=x.則當x=_____.時,四邊形BMNQ的面積最大值為_______.2、將二次函數(shù)化成一般形式,其中二次項系數(shù)為________,一次項系數(shù)為________,常數(shù)項為________.3、如果一條拋物線與軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”.已知的“特征三角形”是等腰直角三角形,那么的值為_________.4、如圖,已知是⊙O的直徑,且,弦,點是弧上的點,連接、,若,則的長為______.5、如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、,將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),交軸于點,則直線的函數(shù)表達式是__________.6、《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著,是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.中有下列問題:“今有邑方不知大小,各中開門.出北門八十步有木,出西門二百四十五步見木.問邑方有幾何?”意思是:如圖,點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點,,,EF過點A,且步,步,已知每步約40厘米,則正方形的邊長約為__________米.7、如圖,在平行四邊形中,點在邊上,,連接交于點,則的面積與四邊形的面積之比為___

四、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、某公司電商平臺,在2021年五一長假期間,舉行了商品打折促銷活動,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種商品的周銷售量y(件)是關(guān)于售價x(元/件)的一次函數(shù),下表僅列出了該商品的售價x,周銷售量y,周銷售利潤W(元)的三組對應值數(shù)據(jù).x407090y1809030W360045002100(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)若該商品進價a(元/件),售價x為多少時,周銷售利潤W最大?并求出此時的最大利潤;(3)因疫情期間,該商品進價提高了m(元/件)(),公司為回饋消費者,規(guī)定該商品售價x不得超過55(元/件),且該商品在今后的銷售中,周銷售量與售價仍滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若周銷售最大利潤是4050元,求m的值.2、如圖所示,在銳角中,,,所對的邊分別是a,b,c,求證:.3、新冠肺炎疫情期間,我國各地采取了多種方式進行預防.其中,某地運用無人機規(guī)勸居民回家.如圖,無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為,測得該建筑底部C處的俯角為.若無人機的飛行高度為,求該建筑的高度(結(jié)果取整數(shù)),參考數(shù)據(jù):,,.4、如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.(1)求拋物線的解析式;(2)點在拋物線的對稱軸上,當?shù)闹荛L最小時,點的坐標為_____________;(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標;(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.5、某種商品每件的進價為10元,若每件按20元的價格銷售,則每月能賣出360件;若每件按30元的價格銷售,則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x(單位:元)的一次函數(shù).(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式;(2)當銷售價格定為多少元時,每月獲得的利潤最大?并求此最大利潤.6、在“鄉(xiāng)村振興”行動中,某村辦企業(yè)以,兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品,原料的單價是原料單價的1.5倍,若用900元收購原料會比用900元收購原料少.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料,每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品每盒的售價是60元時,每天可以銷售500盒;每漲價1元,每天少銷售10盒.(1)求每盒產(chǎn)品的成本(成本=原料費+其他成本);(2)設每盒產(chǎn)品的售價是元(是整數(shù)),每天的利潤是元,求關(guān)于的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);(3)若每盒產(chǎn)品的售價不超過元(是大于60的常數(shù),且是整數(shù)),直接寫出每天的最大利潤.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減,上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知,拋物線y=2x2向右平移2個單位所得拋物線是y=2(x?2)2;由“上加下減”的原則可知,拋物線y=2(x?2)2向下平移1個單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.2、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式.【詳解】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為?2和4,∴x1+x2=?=2.∴二次函數(shù)的對稱軸為x=?=×2=1.故選:C.【考點】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸,要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式,并熟練運用.3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角,再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB,然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可.【詳解】解:∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形,∴∠A=∠ABC=,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=,∴.故選:D.【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和公式,角的和差計算,掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和公式,角的和差計算是解題關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知,二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,則只有選項A,D可能正確,B,C不符合舍去,然后對A,D選項,根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確,若正確,說明它們可在同一坐標系內(nèi)存在.【詳解】解:由二次函數(shù)的解析式可知,二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,則只有選項A,D符合,B,C不符合舍去,A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,再根據(jù)>0得到b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限,所以A選項正確;D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,再根據(jù)<0得到b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限,所以D選項錯誤.故選:A.【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)的圖象為拋物線,可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象.也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.5、B【解析】【分析】連接CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB=180°﹣∠A=130°,根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC,求得BD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接CD,∵∠A=50°,∴∠CDB=180°﹣∠A=130°,∵E是邊BC的中點,∴OD⊥BC,∴BD=CD,∴∠ODB=∠ODC=∠BDC=65°,故選:B.【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍.【詳解】解:∵點P在圓O的外部,∴點P到圓心O的距離大于8,故選:A.【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法.二、多選題1、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入,進行分析.【詳解】解:A中,如α=30°,β=60°時,而sin(α+β)=sin90°=1,sin30°+sin60°=,顯然錯誤,符合題意;B中,根據(jù)cos60°=,正確,不符合題意;C中,如α=60°,β=30°時,而cos60°=,cos30°=,顯然錯誤,符合題意;D中,如cos30°>sin45°,錯誤,符合題意.故選:ACD.【考點】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項排查即可.【詳解】解:A.不在同一條直線上的三點確定一個圓,故本選項錯誤;B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點,所以本選項是錯誤;C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點,有且只有一個交點,所以任意三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓,所以本選項是正確的;D.直角三角形的外心在斜邊中點處,故本選項錯誤.故選:ABD.【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識,掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵.3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵a=5,b=12,c=16,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,∴A、B、C、D四個選項都不對,故選:ABCD.【考點】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦;銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦;銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切.4、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可.【詳解】解:A、如圖所示,,∴,故此選項符合題意;B、如圖所示,,∴,故此選項不符合題意;C、如圖所示,,∴,故此選項不符合題意;D、如圖所示,,,BD⊥AC,∴,∴,∴∴,故此選項符合題意;故選AD.【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理,解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進行求解.5、ABCD【解析】【分析】連接OD,CD是⊙O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,故選項D成立;∴△OBD是等邊三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,故選項B成立;∴AB=2BC,故選項C成立;∴∠A=∠C,∴DA=DC,故選項A成立;綜上所述,故選項ABCD均成立,故選:ABCD.【考點】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應用,在本題中借用切線的性質(zhì),求得相應角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析,從而確定最后答案.【詳解】解:矩形不相似,因為其對應角的度數(shù)一定相同,但對應邊的比值不一定相等,不符合相似的條件,故A不符合題意;銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似,因為其對應角均相等,對應邊均對應成比例,符合相似的條件,故B、C、D符合題意.故選BCD.【考點】此題主要考查了相似圖形判定,注意邊數(shù)相同、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形.7、CD【解析】【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊,可得答案.【詳解】在中,在中,故選:C、D.【考點】本題考查了解直角三角形,掌握直角三角形的邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、

【解析】【分析】先由勾股數(shù)可得BC的長,再由△QBM∽△ABC列出比例式,用含x的式子表示出QM和BM,然后由平行線的性質(zhì)得比例式,解出MN,最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:∵∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC=5,∵△QBM∽△ABC,∴==,即==,∴QM=x,BM=x,∵MN∥BC,∴=,即=,∴MN=5﹣x,∴四邊形BMNQ的面積為:,∴當x=時,四邊形BMNQ的面積最大,最大值為.故答案為:,.【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形及勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長,然后根據(jù)相似三角形得到比例列出函數(shù)關(guān)系式,最后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.2、

【解析】【分析】通過去括號,移項,可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式,然后確定二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.【詳解】y=﹣2(x﹣2)2變形為:y=﹣2x2+8x﹣8,所以二次項系數(shù)為﹣2;一次項系數(shù)為8;常數(shù)項為﹣8.故答案為﹣2,8,﹣8.【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式,通過去括號,移項,合并同類項,得到二次函數(shù)的一般形式,確定二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項的值.3、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標,然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可.【詳解】解:∵∴,代入得:∴拋物線的頂點坐標為∵當時,即,解得:,∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形,∴,即解得:.故答案為:2.【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題,等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標.4、9【解析】【分析】連接OC和OE,由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°,再在△COH中求出CH,最后由垂徑定理求出CD.【詳解】解:連接OC和OE,如下圖所示:由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知,∠A=∠EOB,∠D=∠COE,∵∠A+∠D=30°,∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°,∴∠COB=60°,∵CD⊥AB,∴△COH為30°,60°,90°的三角形,其三邊之比為,∴CH=,∴CD=2CH=9,故答案為:9.【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點,本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°.5、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標,再過作的垂線,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度,得到點坐標,從而得到直線的函數(shù)表達式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、,則,,則.過作于點,因為,所以由勾股定理得,設,則,根據(jù)等面積可得:,即,解得.則,即,所以直線的函數(shù)表達式是.【考點】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式,以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達式,要學會通過作輔助線得到特殊三角形,以便求解.6、112【解析】【分析】根據(jù)題意,可知Rt△AEN∽Rt△FAN,從而可以得到對應邊的比相等,從而可以求得正方形的邊長.【詳解】解:∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點,∴,∴AM=AN,由題意可得,∠ANF=∠EMA=90°,∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°,∴∠AFN=∠EAM,∴Rt△AEM∽Rt△FAN,∴,∵AM=AN,∴,解得:AM=140,∴AD=2AM=280(步),∴(米)故答案為:112.【考點】本題考查相似三角形的應用、數(shù)學常識、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意.利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.7、【解析】【分析】由DE:EC=3:1,可得DF:FB=3:4,根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比,可得S△EFD:S△BEF=3:4,S△BDE:S△BEC=3:1,可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值.【詳解】解:連接BE∵DE:EC=3:1∴設DE=3k,EC=k,則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD=4k,∴,∴S△EFD:S△BEF=3:4∵DE:EC=3:1∴S△BDE:S△BEC=3:1設S△BDE=3a,S△BEC=a則S△EFD=,,S△BEF=,∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=,∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9:19故答案為:.【考點】本題考查了平行線分線段成比例,平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值.四、解答題1、(1);(2)售價60元時,周銷售利潤最大為4800元;(3)【解析】【分析】(1)①依題意設y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意得,再由表格數(shù)據(jù)求出,得到,根據(jù)二次函數(shù)的頂點式,求出最值即可;(3)根據(jù)題意得,由于對稱軸是直線,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)設,由題意有,解得,所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為;(2)由(1),又由表可得:,,.所以售價時,周銷售利潤W最大,最大利潤為4800;(3)由題意,其對稱軸,時上述函數(shù)單調(diào)遞增,所以只有時周銷售利潤最大,..【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用,重點是掌握求最值的問題.注意:數(shù)學應用題來源于實踐,用于實踐,在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下,應掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識,總利潤等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.2、見解析【解析】【分析】方法1:過點A作于點D,根據(jù),可得,由此可得,由此可得結(jié)論;方法2:過點A作于點D,根據(jù)可得,由此可表示三角形的面積,根據(jù)面積相等可得相應等式,由此可得結(jié)論;方法3:作的外接圓,設的半徑為r,作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理可得,由此可得結(jié)論.【詳解】解:方法1如圖所示,過點A作于點D,則,在中,,∴,在中,,∴,∴,∴.同理可證,.∴.方法2如圖所示,過點A作于點D,則,在中,在中,,∴,∴,同理可得,∴,∴,∴,∴.方法3如圖所示,作的外接圓,設的半徑為r,作直徑BD,連接CD.∵BD是的直徑,∴.∴,∴,同理可得,.∴.3、42m【解析】【分析】如圖,過點A作,垂足為E.利用,求解即可.【詳解】解:如圖,過點A作,垂足為E.由題意可知,,,.在中,,∴.在中,,.∵,∴.答:該建筑的高度約為.【考點】本題考查了解斜三角形,通過作高化斜三角形為直角三角形,并準確求解是解題的關(guān)鍵.4、(1);(2);(3)面積最大為,點坐標為;(4)存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,,點坐標為,,.【解析】【分析】(1)將點,代入即可求解;(2)BC與對稱軸的交點即為符合條件的點,據(jù)此可解;(3)過點作軸于點,交直線與點,當EF最大時面積的取得最大值,據(jù)此可解;(4)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解:(1)拋物線過點,解得:拋物線解析式為.(2)點,∴拋物線對稱軸為直線點在直線上,點,關(guān)于直線對稱,當點、、在同一直線上時,最?。畳佄锞€解析式為,∴C(0,-6),設直線解析式為,解得:直線:,,故答案為:.(3)過點作軸于點,交直線與點,設,則,

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