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廣東廣州市廣大附中7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試難點(diǎn)解析考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球,攪勻后從中摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為().A.
B.
C.
D.12、下列語(yǔ)句中敘述正確的有()①畫直線cm;②連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段,叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離;③等角的余角相等;④射線AB與射線BA是同一條射線.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3、夢(mèng)想從學(xué)習(xí)開始,事業(yè)從實(shí)踐起步近來(lái),每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()學(xué)習(xí)天數(shù)n(天)1234567周積分w/(分)55110160200254300350A.在這個(gè)變化過(guò)程中,學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量,周積分是因變量B.周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C.周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為D.天數(shù)每增加1天,周積分的增長(zhǎng)量不一定相同4、在中,它的底邊為,底邊上的高為,則面積,若為定長(zhǎng),則此式中().A.,是變量 B.,,是變量 C.,是變量 D.以上都不對(duì)5、下列各圖中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.6、BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線,∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=()A.30° B.40° C.50° D.60°7、下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①直線AB和直線BA是兩條直線;②如果,那么點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn);③兩點(diǎn)之間,線段最短;④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角?。瓵.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8、如圖,和全等,且,對(duì)應(yīng).若,,,則的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.無(wú)法確定9、袋中裝有10個(gè)黑球、5個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外無(wú)差別,隨機(jī)從袋子中摸出一球,則下列事件可能性最大的是()A.摸到黃球 B.摸到白球 C.摸到紅球 D.摸到黑球10、如圖,將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色,再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體,將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻,隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,只有一個(gè)面被涂色的概率為()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BE、BD為折痕.若與重合,則∠EBD為______度.2、如圖,在中,平分,于點(diǎn)E,若的面積為,則陰影部分的面積為________.3、如圖,ABDC,ADBC,AC與BD交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,與AD、BC分別交于點(diǎn)E和F,則圖中共有___對(duì)全等三角形.4、若A=50.5°,則A的余角為_____°_________′5、一個(gè)角的余角是44°,這個(gè)角的補(bǔ)角是_____.6、等腰三角形頂角為度,底角為度,則之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.7、若與互余,且,則______.8、如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直于BD,△BCD的面積為58,△ADC的面積為30,則△ABD的面積等于______.9、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,E為CD邊的中點(diǎn),P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則當(dāng)y=時(shí),x的值等于_____________.10、一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的__________,記為________.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=________.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的;(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使得的周長(zhǎng)最??;(3)求的面積.2、(1)在下列網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A1B1C1;(2)在l上確定一點(diǎn)P,使得PA+PB最?。ó媹D確定無(wú)誤后黑色簽字筆涂黑)3、如圖,已知線段a,利用尺規(guī)求作以a為底?以為高的等腰三角形.4、如圖,AB與EF交于點(diǎn)B,CD與EF交于點(diǎn)D,根據(jù)圖形,請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程.(1)∵∠1=∠2(已知)∴CD()∴∠ABD+∠CDB=()(2)∵∠BAC=65°,∠ACD=115°,(已知)∴∠BAC+∠ACD=180°(等式性質(zhì))∴ABCD()(3)∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠BAC=55°(已知)∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定義)∴(同位角相等,兩直線平行)又∵∠BAC=55°,(已知)∴∠ACD=()5、(1)如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把剩下的部分按照?qǐng)D中的線段分割成兩個(gè)圖形.請(qǐng)將分割成的這兩個(gè)圖形拼成一個(gè)常見的幾何圖形,要求畫出兩種不同的圖形,并用圖1剪拼前后的兩個(gè)圖形驗(yàn)證一個(gè)乘法公式.(2)如圖2,某小區(qū)的花園起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a米的正方形,后因道路的原因,設(shè)計(jì)修改為:南邊往北平移x(x<a)米,而東邊往東平移x米,問(wèn):①修改后的花園面積是多少?②在周長(zhǎng)為定值4a的長(zhǎng)方形中,什么時(shí)候其面積最大?并說(shuō)明理由.6、如圖所示,AB//CD,點(diǎn)E為兩條平行線外部一點(diǎn),F(xiàn)為兩條平行線內(nèi)部一點(diǎn),G、H分別為AB、CD上兩點(diǎn),GB平分∠EGF,HF平分∠EHD,且2∠F與∠E互補(bǔ),求∠EGF的大?。?參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.本題球的總數(shù)為1+2=3,紅球的數(shù)目為1.【詳解】解:根據(jù)題意可得:一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球,共3個(gè),任意摸出1個(gè),摸到紅球的概率是:1÷3=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.2、B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)判斷①,根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義判斷②,根據(jù)余角的性質(zhì)判斷③,根據(jù)射線的表示方法判斷④.【詳解】解:因?yàn)橹本€是向兩端無(wú)限延伸的,所以①不正確;因?yàn)檫B接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離,所以②不正確;③正確;因?yàn)樯渚€AB和射線BA的端點(diǎn)不同,延伸方向也不同,所以④不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離的定義(連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離),余角的性質(zhì),射線的表示方法,熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)表格中的信息逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:根據(jù)表格可知:周積分w/(分)隨著學(xué)習(xí)天數(shù)n(天)的變化而變化,并且n越大,w越大,故選項(xiàng)A、B正確,不符合題意;并不符合所有的,如當(dāng)n=1時(shí),w=55,不符合關(guān)系式,故C錯(cuò)誤,符合題意;從第1天到第2天周積分增加55分,第2天到第3天周積分增加50分,第3天到第4天周積分增加40分,第4天到第5天周積分增加54分,第5天到第6天周積分增加46分,第6天到第7天周積分增加50分,故D正確,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)中的變量,函數(shù)解析式,熟練掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)常量就是固定不變的量;變量就是隨時(shí)變化的量.由三角形的面積,若h為定長(zhǎng),就是說(shuō)h為固定長(zhǎng)的意思,即是常量;底邊為a,長(zhǎng)度具體是多長(zhǎng),不確定,是變量,S隨a的變化而變化,也是變量.【詳解】解:∵三角形的面積,h為定長(zhǎng),即三角形的高不變;∴三角形的面積與底邊的變化有關(guān)系,底邊越大,面積越大.∴S和a是變量,是常量.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)變量和常量的理解把握情況.常量就是固定不變的量;變量就是隨時(shí)變化的量.5、B【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形,進(jìn)而判斷得出即可.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;C、正方形是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;D、圓是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.6、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,∵∠PCM是△BCP的外角,∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義,解題時(shí)注意:一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.7、B【分析】根據(jù)直線的定義、線段中點(diǎn)的定義、線段的性質(zhì)、余角與補(bǔ)角的定義分別判斷.【詳解】解:①直線AB和直線BA是同一條直線,故該項(xiàng)符合題意;②如果,那么點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn),故該項(xiàng)符合題意;③兩點(diǎn)之間,線段最短,故該項(xiàng)不符合題意;④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小,故該項(xiàng)不符合題意,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了直線的定義、線段中點(diǎn)的定義、線段的性質(zhì)、余角與補(bǔ)角的定義,屬于基礎(chǔ)定義題型.8、A【分析】全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)題中信息得出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.【詳解】∵和全等,,對(duì)應(yīng)∴∴AB=DF=4故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì),應(yīng)注意①對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的,指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系,而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等,對(duì)應(yīng)角的平分線相等,對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,周長(zhǎng)及面積相等③全等三角形有傳遞性.9、D【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的.【詳解】解:因?yàn)楹谇蜃疃?,所以被摸到的可能性最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小的比較:只要總情況數(shù)目相同,誰(shuí)包含的情況數(shù)目多,誰(shuí)的可能性就大;反之也成立;若包含的情況相當(dāng),那么它們的可能性就相等.10、B【分析】將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體,一共可得到27個(gè)小立方體,其中一個(gè)面涂色的有6塊,可求出相應(yīng)的概率.【詳解】解:將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體,一共可得到3×3×3=27(個(gè)),有6個(gè)一面涂色的小立方體,所以,從27個(gè)小正方體中任意取1個(gè),則取得的小正方體恰有一個(gè)面涂色的概率為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題1、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:由折疊可知,∠ABE=∠A'BE=∠ABA′,∠CBD=∠C'BD=∠CBC′,∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=(∠ABA'+∠CBC')=×180°=90°.故答案為:90.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算,折疊的性質(zhì),解決此類問(wèn)題,應(yīng)結(jié)合題意,最好實(shí)際操作圖形的折疊,易于找到圖形間的關(guān)系.2、6【分析】證點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),可得△ACE與△ACD的面積之比,同理可得△ABE和△ABD的面積之比,即可解答出.【詳解】解:如圖,平分,于點(diǎn)E,∴,,∵,∴≌∴,∴S△ACE:S△ACD=1:2,同理可得,S△ABE:S△ABD=1:2,∵S△ABC=12,∴陰影部分的面積為S△ACE+S△ABE=S△ABC=×12=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換,解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.3、6【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CB,AB=CD根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AO=CO,BO=DO,根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF即可.【詳解】解:∵ABDC,ADBC,∴∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(ASA),∴AD=CB,AB=CD,同理△ABD≌△CDB,在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(AAS),同理△AOD≌△COB,∴AO=CO,BO=DO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理,平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS兩直角三角形全等還有HL等,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.4、3930【分析】根據(jù)余角的定義及角的單位與角度制可進(jìn)行求解.【詳解】解:∵A=50.5°,∴A的余角為;故答案為39;30.【點(diǎn)睛】本題主要考查余角及角的單位與角度制,熟練掌握余角及角的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5、134°【分析】直接利用互為余角的定義得出這個(gè)角的度數(shù),再利用互為補(bǔ)角的定義得出答案.【詳解】解:∵一個(gè)角的余角是44°,∴這個(gè)角的度數(shù)是:90°﹣44°=46°,∴這個(gè)角的補(bǔ)角是:180°﹣46°=134°.故答案為:134°【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì),熟練掌握互為余角的兩角的和為90°,互為余角的兩角的和為180°是解題的關(guān)鍵.6、y=180-2x【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2x+y=180°,再整理成函數(shù)關(guān)系式的形式即可.【詳解】解:由題意得:2x+y=180°,整理得:y=180-2x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等,三角形內(nèi)角和為180°.7、69°【分析】由題意可設(shè)∠α=2x,∠β=3x,根據(jù)與互余可得關(guān)于x的方程,解方程即可求出x,然后代值計(jì)算即可;【詳解】解:因?yàn)椋栽O(shè)∠α=2x,∠β=3x,因?yàn)榕c互余,所以2x+3x=90°,解得x=18°,所以∠α=36°,∠β=54°,所以;故答案為69°.【點(diǎn)睛】本題考查了互余的概念和簡(jiǎn)單的一元一次方程的應(yīng)用,屬于基本題目,熟練掌握基本知識(shí),掌握求解的方法是關(guān)鍵.8、28【分析】延長(zhǎng)交于,由證明,得出,得出,進(jìn)而得出,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示,延長(zhǎng)交于,∵平分,,∴,,在和中,,∴,∴,∴,,∴.故答案為:28.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積的計(jì)算,證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵.9、或【分析】根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,分析出當(dāng)在或上均有可能,再根據(jù)的面積為分類討論計(jì)算即可.【詳解】(1)當(dāng)在上時(shí),如圖:∴(2)當(dāng)在上時(shí),如圖:∴故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與三角形面積求算,不規(guī)則圖形面積求算通常采用割補(bǔ)法,同時(shí)注意分類討論.10、概率P(A)【詳解】略三、解答題1、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可;(2)連接,則與軸的交點(diǎn)即為所求;(3)運(yùn)用分割法即矩形的面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積即為所求.【詳解】(1)如圖,即所求(2)如圖,點(diǎn)P即所求(3).【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-作圖,能夠準(zhǔn)確作出對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵.2、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)找到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),順次連接,則即為所求;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值,連接交直線于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.【詳解】(1)如圖,找到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),順次連接,則即為所求;(2)如圖,連接交直線于點(diǎn),連接,由(1)可知與關(guān)于直線對(duì)稱,,,當(dāng)共線時(shí),取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱的性質(zhì),掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、見解析【分析】作一條線段等于已知線段,作這條線段的垂直平分線,以線段的中點(diǎn)為端點(diǎn)在線段垂直平分線的一側(cè)上截取長(zhǎng)為2a的線段,即可得到所求作的等腰三角形.【詳解】解:由題意得所作的滿足條件的等腰△ABC如下:【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作等腰三角形,所涉及的基本尺規(guī)作圖有:作一條線段等于已知線段;作已知線段的垂直平分線.掌握這兩個(gè)基本作圖是關(guān)鍵.4、(1)AB;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;180°;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;(3)AB;CD;125°;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【分析】(1)由題意直接依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行進(jìn)行分析以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可;(2)由題意直接依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行進(jìn)行分析即可;(3)由題意直接根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠ABD+∠BDC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))故答案為:AB;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;180°;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)∵∠BAC=65°,∠ACD=115°,(已知)∴∠BAC+∠ACD=180°(等式性質(zhì))∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)故答案為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;(3)∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠
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