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滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬,則水的最大深度為()A.36cm B.27cm C.24cm D.15cm2、如圖,的半徑為6,將劣弧沿弦翻折,恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則面積的最大值是()A. B. C. D.3、如圖圖案中,不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4、下列事件為隨機(jī)事件的是()A.四個(gè)人分成三組,恰有一組有兩個(gè)人 B.購(gòu)買一張福利彩票,恰好中獎(jiǎng)C.在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)小于75、下列事件是必然發(fā)生的事件是()A.在地球上,上拋的籃球一定會(huì)下落B.明天的氣溫一定比今天高C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張6、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7、如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在CD邊上,連接AE,將沿AE翻折,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,線段OF的長(zhǎng)為半徑作⊙O,⊙O與AB,AE分別相切于點(diǎn)G,H,連接FG,GH.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.四邊形EFGH是菱形C. D.8、下列事件中,是必然事件的是()A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈C.打開電視,正在播放《大國(guó)工匠》D.拋擲一枚硬幣,正面向上第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、已知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120°,則這個(gè)扇形的面積是___________.2、圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm.它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______.3、如圖,已知⊙O的半徑為2,弦AB的長(zhǎng)度為2,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)若△ABC為等腰三角形,則BC2為_______.4、如圖,在⊙O中,∠BOC=80°,則∠A=___________°.5、如圖,在等腰直角中,已知,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到,連接,若,則________.6、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:“今有勾八步,股十五步,問(wèn)勾中容圓徑幾何?”.其意思是:“如圖,現(xiàn)有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問(wèn)該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少?”答:該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步.7、在同一平面上,外有一點(diǎn)P到圓上的最大距離是8cm,最小距離為2cm,則的半徑為______cm.三、解答題(7小題,每小題0分,共計(jì)0分)1、某商家銷售一批盲盒,每一個(gè)看上去無(wú)差別的盲盒內(nèi)含有A,B,C,D四種玩具中的一種,抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表所示:抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281(1)估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(2)小明從分別裝有A,B,C,D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè),請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率.2、根據(jù)要求回答以下視圖問(wèn)題:(1)如圖①,它是由5個(gè)小正方體擺成的一個(gè)幾何體,將正方體①移走后,新幾何體與原幾何體相比,視圖沒(méi)有發(fā)生變化;(2)如圖②,請(qǐng)你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的主視圖(請(qǐng)用斜線陰影表示);(3)如圖③,它是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出該幾何體的左視圖(請(qǐng)用斜線陰影表示).3、如圖,是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的從左面看和從上面看的形狀圖;(用陰影表示)(2)已知每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)是2cm,求出這個(gè)幾何體的表面積是多少?4、在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.實(shí)驗(yàn)種植數(shù)(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850(1)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率.(2)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵,種子發(fā)芽后的成秧率為80%,該麥種的千粒質(zhì)量為50g.那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少千克(精確到1kg)?5、如圖,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾同體,請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出從它的左面和上面看到的形狀圖.6、如圖1,在⊙O中,AC=BD,且AC⊥BD,垂足為點(diǎn)E.(1)求∠ABD的度數(shù);(2)圖2,連接OA,當(dāng)OA=2,∠OAB=15°,求BE的長(zhǎng)度;(3)在(2)的條件下,求的長(zhǎng).7、如圖,是的弦,是上的一點(diǎn),且,于點(diǎn),交于點(diǎn).若的半徑為6,求弦的長(zhǎng).-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),先由垂徑定理求出的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng),進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可.【詳解】解:連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),如圖所示:則,的直徑為,,在中,,,即水的最大深度為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)K,連接AO、AK,解直角三角形求出AB,求出CT的最大值,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)K,連接AO、AK,由題意可得AB垂直平分線段OK,∴AO=AK,OH=HK=3,∵OA=OK,∴OA=OK=AK,∴∠OAK=∠AOK=60°,∴AH=OA×sin60°=6×=3,∵OH⊥AB,∴AH=BH,∴AB=2AH=6,∵OC+OH?CT,∴CT?6+3=9,∴CT的最大值為9,∴△ABC的面積的最大值為=27,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值,屬于中考??碱}型.3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心求解.【詳解】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)不合題意;B、是中心對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)不合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)符合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,故D選項(xiàng)不合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后重合.4、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.【詳解】解:A、四個(gè)人分成三組,恰有一組有兩個(gè)人,是必然事件,不合題意;B、購(gòu)買一張福利彩票,恰好中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件,符合題意;C、在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球,是不可能事件,不合題意;D、擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、A【分析】根據(jù)必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確答案.【詳解】解:A、在地球上,上拋的籃球一定會(huì)下落是必然事件,符合題意;B、明天的氣溫一定比今天的高,是隨機(jī)事件,不符合題意;C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮,是隨機(jī)事件,不符合題意;D、某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張,是隨機(jī)事件,不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征,掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=90°,EF=ED,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AG=AH,∠GAF=∠HAF,進(jìn)而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°,據(jù)此對(duì)A作出判斷;接下來(lái)延長(zhǎng)EF與AB交于點(diǎn)N,得到EF是⊙O的切線,ANE是等邊三角形,證明四邊形EFGH是平行四邊形,再結(jié)合HE=EF可對(duì)B作出判斷;在RtEFC中,∠C=90°,∠FEC=60°,則EF=2CE,再結(jié)合AD=DE對(duì)C作出判斷;由AG=AH,∠GAF=∠HAF,得出GH⊥AO,不難判斷D.【詳解】解:由折疊可得∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=90°,EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線,點(diǎn)G、H分別是切點(diǎn),∴AG=AH,∠GAF=∠HAF,∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°,∴∠BAE=2∠DAE,故A正確,不符合題意;延長(zhǎng)EF與AB交于點(diǎn)N,如圖:∵OF⊥EF,OF是⊙O的半徑,∴EF是⊙O的切線,∴HE=EF,NF=NG,∴△ANE是等邊三角形,∴FG//HE,F(xiàn)G=HE,∠AEF=60°,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∠FEC=60°,又∵HE=EF,∴四邊形EFGH是菱形,故B正確,不符合題意;∵AG=AH,∠GAF=∠HAF,∴GH⊥AO,故D正確,不符合題意;在Rt△EFC中,∠C=90°,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,∴EF=2CE,∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中,∠AED=60°,∴AD=DE,∴AD=2CE,故C錯(cuò)誤,符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題,考查了切線長(zhǎng)定理及推論,切線的判定,菱形的定義,含30的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),翻折變換等,正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底,是必然事件,該選項(xiàng)符合題意;B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;C、打開電視,正在播放《大國(guó)工匠》,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;D、拋擲一枚硬幣,正面向上,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題1、【分析】根據(jù)圓心角為的扇形面積是進(jìn)行解答即可得.【詳解】解:這個(gè)扇形的面積.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積,解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.2、160°,5200【分析】由題意知,圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長(zhǎng)l為.代入扇形弧長(zhǎng)公式求解圓心角;代入扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積,然后加上底面面積即可求出全面積.【詳解】解:圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長(zhǎng)l為∵∴解得∵∴故答案為:160°,.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的圓心角與面積.解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)與面積公式進(jìn)行求解.難點(diǎn)在于求出公式中的未知量.3、4或12或【分析】分三種情況討論:當(dāng)AB=BC時(shí)、當(dāng)AB=AC時(shí)、當(dāng)AC=BC時(shí),根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解:如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),BC=2,故BC2=4;如圖2,當(dāng)AB=AC=2時(shí),過(guò)A作AD⊥BC于D,連接OC,∴BD=CD,設(shè)OD=x,則在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2,在Rt△OCD中,OC2=CD2+OD2,∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-(2-x)2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12;如圖3,當(dāng)AC=BC時(shí),則C在AB的垂直平分線上,∴CD經(jīng)過(guò)圓心O,AD=BD==1,∵OA=2,∴OD=,∴CD=CO+OD=2+,CD=C'O-OD=2-,∴BC2=CD2+BD2=(2+)2+12=,BC2=CD2+BD2=(2-)2+12=,綜上,BC2為4或12或故答案為:4或12或.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:與是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.5、【分析】如圖連接并延長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),,由題意可知為等邊三角形,,,在中;在中計(jì)算求解即可.【詳解】解:如圖連接并延長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),由題意可知,,為等邊三角形在中在中故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形,勾股定理,含的直角三角形等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形.6、6【分析】依題意,直角三角形性質(zhì),結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓,結(jié)合內(nèi)切圓半徑,利用等積法求解即可;【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為:;依據(jù)直角三角形的性質(zhì):可得斜邊長(zhǎng)為:依據(jù)直角三角形面積公式:,即為;內(nèi)切圓半徑面積公式:,即為;所以,可得:,所以直徑為:;故填:6;【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì),重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積;7、5或3【分析】分點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論.【詳解】解:①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí),⊙O的直徑長(zhǎng)為8+2=10(cm),半徑為5cm;②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí),⊙O的直徑長(zhǎng)為8-2=6(cm),半徑為3cm;綜上所述:⊙O的半徑長(zhǎng)為5cm或3cm.故答案為:5或3.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.三、解答題1、(1)0.28;(2)【分析】(1)由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.28左右擺動(dòng),利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.28;(2)先列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得.(1)解:從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是0.28,故答案為0.28.(2)列表為:ABCDA--BACADABAB--CBDBCACBC--DCDADBDCD--由上表可知,從四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)共有12種等可能結(jié)果,其中恰為玩具A和玩具C的結(jié)果有2種,所以恰為玩具A和玩具C的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率及用列表法或樹狀圖法求概率,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、(1)主(2)見解析(3)見解析【分析】(1)根據(jù)移開后的主視圖和沒(méi)有移開時(shí)的主視圖一致即可求解;(2)根據(jù)題意畫出主視圖即可;(3)根據(jù)從左邊起各列的小正方形數(shù)分別為2,3,1,畫出左視圖即可.(1)將正方體①移走后,新幾何體與原幾何體相比主視圖沒(méi)有變化,如圖,故答案為:主(2)圖②的主視圖如圖,(3)圖③的左視圖如圖,【點(diǎn)睛】本題考查了畫三視圖,根據(jù)立體圖形得出三視圖是解題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)152cm2.【分析】(1)左視圖3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1;俯視圖有3列,每行小正方形數(shù)目分別為3,2,1,;(2)先數(shù)出各個(gè)面小正方形的個(gè)數(shù),再乘每個(gè)小正方形的面積可計(jì)算出表面積.(1)如圖所示:(2)(2×2)×(6×6+2)=4×38=152(cm2).故這個(gè)幾何體的表面積是152cm2.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),看得見的輪廓線都畫成實(shí)線,看不見的畫成虛線,不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.4、(1)該麥種的發(fā)芽概率約為95%;(2)約需麥種790千克【分析】(1)利用頻率估計(jì)麥種的發(fā)芽率,大數(shù)次實(shí)驗(yàn),當(dāng)頻率固定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí),可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可;(2)設(shè)約需麥種x千克,根據(jù)x千克轉(zhuǎn)化為克×1000,再轉(zhuǎn)為顆?!?0×1000,根據(jù)發(fā)芽率再×95%,根據(jù)芽轉(zhuǎn)苗再×80%,等于三公頃地需要的苗總數(shù),例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3,解方程即可(1)解:根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)量變大,發(fā)芽數(shù)也在增大,2850÷3000×100%=95%,故該麥種的發(fā)芽概率約為95%;(2)解:設(shè)約需麥種x千克,x×1000÷50×1000×95%×80%
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