韶關學院單招考試文化素質數(shù)學真題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:3、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:4、[單選題]A．{1}B．(-∞,+∞)C．φD．(-∞,-1)U(-1,+∞)答案:B解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、[單選題]如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（）A．相切B．相交C．相離D．平行答案:B解析:∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線的距離為.

∴d＜r，

∴直線和圓相交．

故選：B8、[單選題]A．9B．6C．8D．4答案:A解析:9、[單選題]已知圓錐的軸截面是一個正三角形，則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為（）A．180°B．90°C．60°D．30°答案:A解析:這道題考查圓錐側面展開圖的知識。圓錐軸截面為正三角形，說明母線長是底面圓直徑的2倍。根據(jù)圓錐側面展開圖扇形圓心角公式：圓心角度數(shù)=底面圓周長÷母線長×360°。底面圓周長=直徑×π，所以圓心角度數(shù)為180°。10、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二項式定理展開式中，(x-y)^n的第m項的系數(shù)可以通過組合數(shù)公式計算得到。具體來說，第m項的系數(shù)是C(n,m-1)乘以(-1)^(m-1)。因此，正確答案是D．(-1)^(m-1)C(n,m-1)。11、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:12、[單選題]A．（CuM）∩NB．M∩（CuN）C．（CuM）∪ND．M∪（CuN）答案:C解析:13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:15、[單選題]若α=-7，則角α是（）角A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案:D解析:這道題考查象限角的知識。在平面直角坐標系中，角的終邊所在象限有特定規(guī)律。-7約為-2π+1.28，其終邊在第四象限。因為第四象限角的范圍是2kπ+3π/2<α<2kπ+2π（k∈Z），所以-7對應的角α是第四象限角。16、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:17、[單選題]知圓O1和圓O2，圓O1的半徑長為10厘米，當兩圓外切時，兩圓的圓心距為25厘米，如果兩圓的圓心距為15厘米時，那么此時這兩圓的位置關系是（）A．內含B．內切C．相交D．外離答案:C解析:這道題考查兩圓位置關系與圓心距的知識。兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和。已知圓O1半徑為10厘米，外切時圓心距25厘米，則圓O2半徑為15厘米。當圓心距為15厘米時，兩圓半徑之和為25厘米，大于圓心距15厘米，所以兩圓位置關系是相交。18、[單選題]丨a丨=丨b丨是a=b的()條件A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案:C解析:這道題考查充分條件和必要條件的概念。若a=b，則丨a丨=丨b丨一定成立；但丨a丨=丨b丨時，a不一定等于b，可能互為相反數(shù)。所以丨a丨=丨b丨是a=b的必要條件，但不充分。因此答案選C。19、[單選題]A．1B．-1C．1或-1D．1或0或-1答案:D解析:20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:22、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、[單選題]已知a，b是兩個非零向量，則a與b不共線是｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案:A解析:這道題考查向量共線與模長關系的知識。若a與b不共線，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜；反之，若｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜，不能得出a與b一定不共線。所以a與b不共線能推出｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜，但反之不行，故a與b不共線是｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜的充分非必要條件。25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:x=-326、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[單選題]A．2B．3C．4D．5答案:C解析:28、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:30、[單選題]“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案:B解析:這道題考查直線與雙曲線位置關系的條件判斷。直線與雙曲線相切一定只有一個公共點，但有一個公共點不一定相切，還可能相交。根據(jù)數(shù)學中條件關系的定義，“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”不能推出“直線與雙曲線相切”，而“直線與雙曲線相切”能推出“有且僅有一個公共點”，所以前者是后者的必要非充分條件，答案選B。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定（）A．與x軸相交B．與y軸相切C．與x軸相切D．與y軸相交答案:CD解析:這道題考查圓與坐標軸的位置關系。圓心為(3,4)，半徑為4。與x軸相切，因為圓心到x軸距離為4等于半徑。與y軸相交，因圓心到y(tǒng)軸距離為3小于半徑4。與x軸相交和與y軸相切均不符合條件。2、[多選題]下列四個命題中正確的是（）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線答案:CD解析:這道題考查圓的切線相關知識。到圓心距離等于半徑的直線，必然與圓相切。過圓直徑端點且垂直此直徑的直線，也符合切線定義。

與圓有公共點的直線可能是相交，不一定是切線。垂直圓半徑的直線，若垂足不在圓上就不是切線。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]設π/4A．正確B．錯誤答案:A解析:因為在π/4<a<π的區(qū)間內，正弦函數(shù)的值大于余弦函數(shù)的值2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:3、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:代入，當n=4時，為6.4、[判斷題]兩直線2x-4y+7=0與4x-8y-11=0的位置關系是垂直.A．正確B．錯誤答案:B解析:平行5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:注意是離心率哦6、[判斷題]等腰直角三角形中有兩個角是45度，一個角90度．A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題正確，因為等腰直角三角形的兩個底角相等，且三角形內角和為180度7、[判斷題]sin（π-α）=sinαA．正確B．錯誤答案:A解析:這道題運用三角函數(shù)的誘導公式，sin（π-α）=sinα是正確的，無需修正。8、[判斷題]在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,則b的值是2.()A．正確B．錯誤答案:B解析:在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,則b的值是√2.9、[判斷題]不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。