2025年廣東省湛江市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.-4 B.2 C.-1 D.32.2025年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)預(yù)計(jì)約14500000人，數(shù)14500000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.145×108 B.1.45×107 C.3.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，直線a//b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為(

)A.55°

B.75°

C.65°5.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.a+2a3=3a4 B.a26.從數(shù)據(jù)13，-2，0.618，125，-3A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.87.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑10cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=4cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為(

)A.42cm B.16cm C.8cm8.不等式組x>12x-4≤0的解集在數(shù)軸上可表示為(

)A. B. C. D.9.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則tan∠EFC的值為(

)

A.34 B.43 C.3510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tan∠AOC=43，且點(diǎn)A，B分別落在反比例函數(shù)y=3x和y=kxA.2

B.4

C.6

D.8

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.二次根式x-3中，x的取值范圍是______.12.點(diǎn)A(-4,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.13.高6cm的旗桿在水平面上的影長(zhǎng)為8cm，此時(shí)測(cè)得一建筑物的影長(zhǎng)為28cm，則該建筑物的高為______.14.已知x2-2x-5=0，則代數(shù)式3x215.如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A(-5,0)，B(1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若∠ACB=60°，則OC=______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：|-317.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，BC=8，AC=5.

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊AB的垂直平分線MN，交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)應(yīng)用與計(jì)算，在(1)的條件下，連接AD，求△ADC的周長(zhǎng).18.(本小題7分)

如圖，一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)后立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，此時(shí)測(cè)得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離(參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan19.(本小題9分)

勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀.學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，對(duì)八年級(jí)學(xué)生參加家庭勞動(dòng)情況開展調(diào)查研究，請(qǐng)將下面過(guò)程補(bǔ)全.

(1)收集數(shù)據(jù)，在八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，他們一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)分別為：

31224332343405726466

(2)整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如表：分組頻數(shù)0≤x<222≤x<494≤x<6a6≤x<84根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.5，該校八年級(jí)現(xiàn)有200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；

(3)勞動(dòng)時(shí)間為6≤x<8的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，從中任意抽取2名學(xué)生參加學(xué)校開展的以“勞動(dòng)美”為主題的演講活動(dòng)，用樹狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.20.(本小題9分)

在運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，光明中學(xué)都會(huì)購(gòu)買籃球、足球作為獎(jiǎng)品．若購(gòu)買6個(gè)籃球和8個(gè)足球共花費(fèi)1700元，且購(gòu)買一個(gè)籃球比購(gòu)買一個(gè)足球多花50元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元；

(2)今年學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這種籃球和足球共10個(gè)，恰逢商場(chǎng)在搞促銷活動(dòng)，籃球打九折，足球打八五折，若此次購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)1150元，則最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？21.(本小題9分)

如圖AB為⊙O的直徑，且AB=2，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

(1)求證：EC是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠D=30°時(shí)，求圖中陰影部分面積.22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3.

問(wèn)題探究：將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，試判斷BD與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)在圖2中，連接AF，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)度；

(3)如圖3，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是______.23.(本小題14分)

綜合運(yùn)用

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C均在坐標(biāo)軸上，且OA=4，OC=3，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B以同樣的速度移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0<x<4)時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC于點(diǎn)P，連接MP.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含x的式子表示)；

(2)設(shè)△OMP的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值是多少？

(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析1.A

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-1<0<3，

在-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-4.

故選：A.

2.B

解：14500000=1.45×107.

故選：B.

解：從正面看第一層是3個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形．

故選：A.

4.C

解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=180°5.C

解：A、a+2a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6÷a解：∵負(fù)數(shù)有-2，-34，共2個(gè)，

∴從數(shù)據(jù)13，-2，0.618，125，-34解：∵OA=OD=10cm，CD=4cm，

∴OC=OD-CD=10-4=6(cm)，

∵OD⊥AB，

∴AC=CB=OA2-OC2=解：{x>1①2x-4?0②

∵不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集為1<x≤2，

在數(shù)軸上表示為：，

故選：A.

9.A

解：由折疊的性質(zhì)可得△ADE≌△AFE，

∴BC=AD=AF=10，∠B=∠D=∠AFE=90°，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，

∴由勾股定理可得BF=6，

又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠BAF+∠AFB=90°，

而故有∠EFC=∠BAF10.D

解：過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，

∵tan∠AOC=43，

∴ADOD=43，

∴設(shè)AD=4a，則OD=3a，

∴點(diǎn)A(3a,4a)，

由題意可得：3a?4a=3，

∴a=12(負(fù)值已舍)，則點(diǎn)A(32,2)，

∴AD=2，OD=32，

∴OA=OD2+AD2=5解：根據(jù)題意得：x-3≥0，

解得：x≥3.

故答案是：x≥3.

12.(4,-6)

解：∵點(diǎn)A(-4,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-6).

故答案為：(4,-6).

13.21cm

解：∵相同時(shí)刻下物高與影長(zhǎng)所在的三角形相似，

∴6：8=建筑物高：28，

解得建筑物高為21cm.

故答案為：21cm.

14.17

解：∵x2-2x-5=0，

∴x2-2x=5，

∴3x2解：過(guò)P作PM⊥OA于M，PN⊥OC于N，連接PA，PB，PC，

∵∠MON=90°，

∴四邊形PMON是矩形，

∴ON=PM，PN=OM，

∵點(diǎn)A(-5,0)，B(1,0)，

∴OA=5，OB=1，

∴AB=OA+OB=6，

∴AM=BM=12AB=3，

∴OM=MB-OB=2，

∵PA=PB，PM⊥AB，

∴∠APM=12∠APB，

∵∠ACB=12∠APB，

∴∠APM=∠ACB=60°，

∵tan∠APM=tan60°=AMPM=3，

∴PM=3，解：原式=3+3-23(1)如圖，直線MN即為所求．

(2)∵直線MN為線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD.

∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=BD+CD+AC=AC+BC=13.

18.碼頭A與碼頭B的距離為14.4海里．

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由題意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，

在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，

∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，

在Rt△BCD中，BD=CDtan23°=3.90.75=5.2，

則AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，

答：碼頭A與碼頭B的距離為14.4海里．

19.(1)5；

如圖所示；

(2)5+420×200=90(人)解：(1)由收集到的數(shù)據(jù)可知，4≤x<(6分)別有4，4，4，5，4共有5個(gè)，

∴a=5，如圖所示；

(2)5+420×200=90(人)，

答：該校八年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為90人．

(3)畫樹狀圖如下：

∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個(gè)，

∴恰好抽到一男一女概率為812=23.

20.解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)籃球需x元，購(gòu)買一個(gè)足球需y元，根據(jù)題意可得：

x-y=506x+8y=1700，

解得：x=150y=100，

答：購(gòu)買一個(gè)籃球，一個(gè)足球分別需150元，100元；

(2)設(shè)購(gòu)買a個(gè)籃球，

根據(jù)題意可得：0.9×150a+0.85×100(10-a)≤115021.見(jiàn)解析；

3(1)證明：如圖，連接OC、BC、OE，

∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴BD⊥OB，

∴∠ABD=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCB=180°-∠ACB=90°，

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴CE=BE=12BD，

∵OC=OB，OE=OE，

∴△OCE≌△OBE(SSS)，

∴∠OCE=∠OBE=90°，

∵EC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OC的外端，且EC⊥OC，

∴EC是⊙O的切線；

(2)解：∵∠ABD=90°，∠D=30°，

∴∠A=90°-∠D=60°，

∴∠BOC=2∠A=2×60°=120°，

∵AB=2，

∴OB=OA=1，

∵EB=ED，

∴OE//AD，

∴∠OEB=∠D=30°，

∴OE=2OB=2，

∴BE=OE2-OB2=22-12=3，

∴S△OCE=S△OBE=12×1×3=32，

∴S四邊形BOCE=S△OCE+S△OBE=解：(1)BD=BF，

理由：∵∠BED=90°，

∴∠BED=∠BEF=90°，

∵將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)E落在邊AB上，

∴∠DBE=∠FBE=30°，

∵BE=BE，

∴△BDE≌△BFE(ASA)，

∴BD=BF；

(2)如圖2，

∵∠ACB=∠DEB=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BE=AC=3，

∴BC=3AC=33，BF=BD=2DE=2×33BE=23，

∴CF=BC-BF=3，

∴AF=AC2+CF2=32+(3)2=23；

(3)如圖3，連接CD，取CD的中點(diǎn)G，

取BC的中點(diǎn)O，連接GO，則OG//AB，

∴∠COG=∠B=30°，

∴∠BOG=150°，

∵點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，

∴GO=12BD=3，

∴點(diǎn)G是以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓上，如圖3-2，

如圖4，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AB于K，

∵點(diǎn)O為(1)∵矩形OABC中，OA=4，OC=3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).

如圖，延長(zhǎng)NP，交OA于點(diǎn)G，則PG//AB，OG=CN=x.

∵P