2026屆河北省張家口市涿鹿縣中考一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C．經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑2．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．4．如圖，DE是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，，，，則點(diǎn)A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．65．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=7．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）8．某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×10109．下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）310．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知AD、BE是△ABC的中線(xiàn)，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長(zhǎng)是_____．12．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是__．13．計(jì)算：=_____________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．“五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去竹海游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)．若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程_____．16．若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________17．將ΔABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線(xiàn)上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______cm三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．19．（5分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）20．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長(zhǎng)交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長(zhǎng)．21．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出，；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？22．（10分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．23．（12分）2019年我市在“展銷(xiāo)會(huì)”期間，對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖).已知C、D、B在同一條直線(xiàn)上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長(zhǎng)；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時(shí)，一輛車(chē)通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)判斷該車(chē)是否超速，并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)24．（14分）的除以20與18的差，商是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】

根據(jù)切線(xiàn)的判定，圓的知識(shí)，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線(xiàn)的判定是解題關(guān)鍵．2、C【解析】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對(duì)的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).3、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.4、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線(xiàn)段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.6、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可．【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系8、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.9、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線(xiàn)，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案為4.點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．12、【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答13、【解析】分析：按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉，在合并同類(lèi)項(xiàng)即可.詳解：原式=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.14、【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．15、﹣=1．【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)應(yīng)該為，而實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為，方程應(yīng)該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．16、1【解析】

根據(jù)題意，將點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個(gè)半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點(diǎn)睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、(1)40;（2）144°；（3）作圖見(jiàn)解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）根據(jù)題意可以寫(xiě)出樹(shù)狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400×40%=160，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹(shù)狀圖如右圖所示，P（奇數(shù)）P（偶數(shù)）故游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、熱氣球離地面的高度約為1米．【解析】

作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈1．答：熱氣球離地面的高度約為1米．【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．20、（1）見(jiàn)解析；（2）∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF，∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，∴，即整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG∴∠EAG=30°，即∠EAF的度數(shù)為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．判定切線(xiàn)時(shí)“連圓心和直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”；有切線(xiàn)時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．21、（1）100，35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人【解析】

（1）由共享單車(chē)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10÷10%=100人，∴用支付寶人數(shù)所占百分比n%=，∴m=100，n=35.（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人，微信人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如圖：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問(wèn)題，樣本估計(jì)總體問(wèn)題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品