2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．B．1C．D．2(★★)3.若空間中三條不同的直線，，滿足，，則是，，共面的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.已知向量，，設(shè)，，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知雙曲線，過頂點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，交軸于點(diǎn)，且，則的離心率為（）

A．3B．2C．D．(★★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知為圓錐的底面直徑，為底面圓心，正三角形內(nèi)接于，若，圓錐的側(cè)面積為，則與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點(diǎn)，，是與軸的交點(diǎn)．點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與相切，則面積的最大值為（）

A．B．8C．12D．16二、多選題(★★★)9.從某校高一和高二年級(jí)分別隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，按得分（滿分100分）繪制如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，并用頻率估計(jì)概率記高一年級(jí)學(xué)生得分平均數(shù)的估計(jì)值為，高二年級(jí)學(xué)生得分中位數(shù)與平均數(shù)的估計(jì)值分別為，．從高一和高二年級(jí)各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件“高一年級(jí)學(xué)生得分不低于60分，高二年級(jí)學(xué)生得分不低于80分”，事件“高一年級(jí)學(xué)生得分不低于80分，高二年級(jí)學(xué)生得分不低于60分”則（）

A．B．C．事件，互斥D．(★★★)10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)(★★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）

A．B．，C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．為偶函數(shù)三、填空題(★★★)12.已知為銳角三角形，且，，的面積為，則____________．(★★★)13.已知函數(shù)的最小值為，則____________．(★★★)14.如圖，在的方格中放入棋子，每個(gè)格子內(nèi)至多放一枚棋子，若每行都放置兩枚棋子，則恰好每列都有兩枚棋子的概率為____________．四、解答題(★★)15.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)16.如圖，三棱柱的所有棱長都為2，,是的中點(diǎn)，．(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求，的值；(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明所有零點(diǎn)之和為0．(★★★★)18.已知拋物線，，點(diǎn)在上．(1)求的最小值；(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作的兩條切線，分別交于，兩點(diǎn)．（?。┣笾本€斜率的取值范圍；（ⅱ）證明直線過定點(diǎn)．(★★★★)19.當(dāng)前，以大語言模型為代表的人工智能技術(shù)正蓬勃發(fā)展，而數(shù)學(xué)理論和方法在這些模型的研發(fā)中，發(fā)揮著重要作用．例如，當(dāng)新聞中分別出現(xiàn)“7點(diǎn)鐘，一場大火在郊區(qū)燃起”和“7點(diǎn)鐘，太陽從東方升起”這兩個(gè)事件的描述時(shí)，它們提供的“信息量”是不一樣的，前者比后者要大，會(huì)吸引人們更多關(guān)注．假設(shè)通常情況下，它們發(fā)生的概率分別是和，用這個(gè)量來刻畫“信息量”的大小，計(jì)算可得前者約為9，后者接近于0．現(xiàn)在假設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為，，．則稱