2024-2025學年廣東省廣州市實驗外語學校高二下學期3月綜合測試數(shù)學試題

一、單選題(★★)1.記為等差數(shù)列的前n項和，若，則（）

A．45B．90C．180D．240(★★★)2.“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）條件

A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要(★★)3.已知正項遞增等比數(shù)列的前項的和為，若，，則（）

A．121B．364C．728D．1093(★★)4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，若，則（）

A．或15B．15C．或D．(★)5.如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率等于()

A．-1B．1C．-2D．2(★★★)6.已知等比數(shù)列滿足，，記為其前項和，則（）

A．B．C．D．7(★★)7.平行四邊形中，，則

A．B．C．D．(★★★)8.設數(shù)列的前項和為，，，則下列說法正確的是（）

A．是等差數(shù)列B．，，成等差數(shù)列，公差為C．當取得最大值時，D．時，的最大值為32二、多選題(★★)9.某市實行居民階梯電價收費政策后有效促進了節(jié)能減排．現(xiàn)從某小區(qū)隨機調(diào)查了200戶家庭十月份的用電量（單位：kW·h），將數(shù)據(jù)進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

A．圖中a的值為0.015B．樣本的第25百分位數(shù)約為217C．樣本平均數(shù)約為198.4D．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在內(nèi)的戶數(shù)為108(★★)10.已知數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是（）

A．若是等差數(shù)列，且，則B．若是等比數(shù)列，且，則C．若，則是等差數(shù)列D．若是公比大于1的等比數(shù)列，則(★★★)11.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，則下列結論中正確的是（）

A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．D．三、填空題(★★)12.設直線，與圓交于，且，則的值是______．(★★★)13.已知數(shù)列滿足，，若，，則的值為______.(★★★)14.《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.已知長度為的線段PQ，取PQ的中點，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類推，則____________.四、解答題(★★)15.在中，內(nèi)角的對邊分別是，且.(1)求的值；(2)若的周長為18，求的面積.(★★★)16.設數(shù)列的前n項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和.(★★★)17.已知等比數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在一次函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列，的通項和；(2)設，求數(shù)列的前n項和．(★★★)18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列、滿足，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，且數(shù)列的前項和為，求證：.(★★★★)19.已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與y軸交于M，N兩點，且∠MCN=120°．（1）求圓C的標準方程；（2）過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E