2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南方科技大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A．向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)B．任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量終點(diǎn)也必相同D．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量(★★)2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）

A．B．C．11D．4(★)3.已知，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足①；②，，且，，則的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)6.等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P為腰AD所在直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）

A．B．1C．D．(★★★)7.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到二、多選題(★★)9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則向量與向量的夾角的余弦值為D．若，則向量在向量上的投影向量為(★★★)10.已知角是的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）

A．若，則一定是等腰三角形B．若，則C．若是銳角三角形，則D．若，則一定是鈍角三角形(★★★★)11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：如圖所示，已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，且．以下命題正確的有（）

A．若，則為的重心B．若為的內(nèi)心，則C．若，為的外心，則D．若為的垂心，則三、填空題(★★)12.設(shè)向量的夾角的余弦值為，，,則_____________．(★★)13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.(★★★)14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，，則_____________；_____________．四、解答題(★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).(★★★)16.已知，的夾角為，且，，設(shè)，.(1)若，求實(shí)數(shù)t的取值；(2)時(shí)，求與的夾角的余弦值；(3)是否存在實(shí)數(shù)t，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)t.(★★★)17.已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．(1)求A的大??；(2)設(shè)AD是BC邊上的高，且，求面積的最小值．(★★★)18.在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．(1)求證：；(2)若，求a邊的范圍；(3)求的取值范圍．(★★★)19.已知向量，，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，