2024-2025學年湖北省宜昌市長陽土家族自治縣第二高級中學高二下學期3月考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.體育課上甲、乙兩名同學進行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為（）

A．0.38B．0.24C．0.14D．0.5(★★)2.圓上動點到直線距離的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.五一小長假前夕，甲、乙、丙三人從四個旅游景點中任選一個前去游玩，其中甲到過景點，所以甲不選景點，則不同的選法有（）

A．64種B．48種C．36種D．24種(★★)4.函數(shù)在點處的切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．C．D．1(★★★)5.為迎接元宵節(jié)，某廣場將一個圓形區(qū)域分成五個部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（）

A．48種B．36種C．24種D．12種．(★★★)6.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)的大致圖象是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，則的大小為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知曲線的兩個焦點為，，為曲線上不與，共線的點，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則的周長為7D．若，則的離心率為(★★)10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的值可能是（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)11.如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點，為線段上的動點，則下列說法正確的是（）

A．一定是異面直線B．存在點，使得C．直線與平面所成角的正切值的最大值當D．過三點的平面截正方體所得截面面積的最大值三、填空題(★★)12.數(shù)列的前項和滿足，則______．(★★)13.為開展某教育宣講活動，某單位從甲?乙?丙?丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率是______.(★★★)14.設(shè)a,b為實數(shù)，函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值為________．四、解答題(★★)15.已知0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字.(1)可以組成多少個允許數(shù)字重復(fù)的三位數(shù)？(2)可以組成多少個不允許數(shù)字重復(fù)的三位偶數(shù)？(★★)16.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.(★★)17.已知等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn；(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項和.(★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．(1)求直線平面夾角的正弦值；(2)求點到平面的距離．(★★★)