2024-2025學(xué)年福建省安溪龍門中學(xué)高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知向量，，，則（）

A．6B．4C．-6D．-4(★)2.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得到的曲線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，則在方向上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)4.在中，點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.“”是“向量與向量的夾角為鈍角”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★★)6.已知在中，M是線段BC上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．若向量，則的最小值為（）

A．6B．12C．18D．24(★★★)7.已知，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知向量，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．C．已知，若，則D．與夾角的余弦值為(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為B．曲線關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(★★★)11.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上（不含點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．在上的投影向量為三、填空題(★)12.設(shè)，若，則____________．(★★)13.已知，則______．(★★)14.已知是圓的直徑，，是圓上兩點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.設(shè)都是第二象限的角，已知.(1)求的值；(2)求的值.(★★★)16.已知，.(1)設(shè)向量，的夾角為，求的值；(2)求向量在向量上的投影向量；(3)若和互相垂直，求k的值.(★★)17.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，．(1)求證：，，三點(diǎn)共線；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值．(★★★)18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(★★★★)19.如圖，我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“完美坐標(biāo)系”.設(shè)，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的“完美坐標(biāo)”.(1)若向量的“完美坐標(biāo)”為，求；(2)已知，