第25講平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示第五章平面向量與復(fù)數(shù)202X/01/01匯報人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】B【解析】A3.(人A必二P33練習(xí)T2)當(dāng)x＝______時，a＝(2，3)與b＝(x，－6)共線．【解析】因為a＝(2，3)，b＝(x，－6)，a∥b，所以2×(－6)－3x＝0，解得x＝－4，所以當(dāng)x＝－4時，a與b共線．－44.(人A必二P33練習(xí)T1)已知a＝(3，2)，b＝(0，－1)，則－2a＋4b＝_____________，4a＋3b＝__________．【解析】因為a＝(3，2)，b＝(0，－1)，所以－2a＋4b＝－2(3，2)＋4(0，－1)＝

(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)，4a＋3b＝4(3，2)＋3(0，－1)＝

(12，8)＋(0，－3)＝(12，5).(－6，－8)(12，5)【解析】1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，滿足________________，我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2.向量的坐標(biāo)運算(1)

向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模a＝λ1e1＋λ2e2(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x1y2＝x2y1研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1平面向量基本定理的應(yīng)用1【解析】B【解析】B(1)選定基底后，根據(jù)向量的加、減、數(shù)乘運算法則以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來．(2)強調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等．變式1

【解析】【答案】AC【解析】B目標(biāo)2向量的坐標(biāo)表示及運算2【解答】(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的位置如圖所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分別求向量a，b的坐標(biāo)．【解答】(1)利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．(2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進(jìn)行求解．【解答】變式2

【解答】【解答】目標(biāo)3向量共線的坐標(biāo)表示3【解析】A(2)如圖，已知點A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC和OB的交點P的坐標(biāo)為_________．【解析】(3，3)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，則a＝λb.【解析】變式3

C【解析】D1.(人A必二P30例5改編)已知□ABCD的三個頂點為A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標(biāo)為 (

)A.(1，4) B.(1，5)C.(2，4) D.(2，5)【解析】B【解析】C【解析】【答案】ACD【解析】【答案】－4配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】C2.(2025·蘇州期初)已知向量a＝(1，－1)，b＝(x－2，x2)，則“x＝－2”是“a∥b”的 (

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】由a＝(1，－1)，b＝(x－2，x2)，若a∥b，則x2＝2－x，解得x＝－2或x＝1，故“x＝－2”是“a∥b”的充分不必要條件．A【解析】A【解析】D【解析】【答案】AC【解析】【答案】BD【解析】【答案】ABD三、

填空題8.(2024·淮北二模)已知向量a＝(1，2)，b＝(1，t)，若2a＋b與a＋2b共線，則實數(shù)t＝____．【解析】由a＝(1，2)，b＝(1，t)，可得2a＋b＝(3，t＋4)，a＋2b＝(3，2t＋2).因為2a＋b與a＋2b共線，所以3(t＋