第41講圓的方程第八章解析幾何202X/01/01匯報人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標題1.(人A選必一P85練習(xí)T3改)已知圓C以P1P2為直徑，P1(4，9)，P2(6，3)，則下列各點在圓C外的是 (

)A.M(6，9) B.N(3，3) C.Q(5，3) D.R(4，4)【解析】B【解析】因為x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圓，所以D2＋E2－4F＝(－2)2－4(2＋k)＞0，解得k＜－1，故k的取值范圍是(－∞，－1).C3.(人A選必一P85練習(xí)T1(2)改)圓心為C(－8，3)，且經(jīng)過點M(－5，－1)的圓的方程是 (

)A.(x＋8)2＋(y－3)2＝25 B.(x－8)2＋(y－3)2＝25C.(x＋8)2＋(y－3)2＝16 D.(x－8)2＋(y＋3)2＝25【解析】A4.(人A選必一P88習(xí)題T4改)若圓C的圓心在x軸上，并且過A(－1，1)和B(1，3)兩點，則圓C的方程是__________________．【解析】(x－2)2＋y2＝105.(人A選必一P87例5改)已知圓C經(jīng)過點A(3，1)，B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2＝0上，則圓C的標準方程為____________________；若D為圓C上任意一點，且點E(3，0)，則線段ED的中點M的軌跡方程為________________．【解析】1.圓的定義、方程定義平面內(nèi)到_______的距離等于_______的點的軌跡叫做圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心：_________半徑：____一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0條件：________________

圓心：_____________

半徑：r＝_______________定點定長(a，b)rD2＋E2－4F＞02.點與圓的位置關(guān)系點M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若點M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)若點M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3)若點M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標題目標1圓的方程(1)經(jīng)過點A(5，2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的標準方程是_______________________．1【解析】【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝10(2)(2024·廣東一模)過A(－1，0)，B(0，3)，C(9，0)三點的圓與y軸交于M，N兩點，則|MN|＝ (

)A.3 B.4

C.8 D.6【解析】D求圓的方程的兩種方法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，求出a，b，r的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，求出D，E，F(xiàn)的值．【解析】變式1

【解析】x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0目標2相關(guān)點法求動點軌跡方程如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上異于A，B兩點的動點，連接BC并延長至D，使得|CD|＝|BC|，求線段AC與OD的交點P的軌跡方程．2【解答】相關(guān)點法求動點的軌跡方程，只要尋找要求點與已知點之間的關(guān)系，代入已知點所滿足的關(guān)系式即可．【解答】已知線段AB的端點B的坐標為(8，6)，端點A在圓C：x2＋y2＋4x＝0上運動，求線段AB的中點P的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么．變式2

目標3與圓有關(guān)的最值和范圍問題視角1利用幾何性質(zhì)求最值 (1)已知M(－1，2)，N是曲線C：x2＋y2－6x－2y＋9＝0上的動點，P為直線x＋2y＋2＝0上的一個動點，則|PM|＋|PN|的最小值為_________．【解析】3－1【解析】【答案】BD3－2【解析】【答案】ABD圓的參數(shù)方程新視角【解析】4D已知圓上的動點時，可以利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，通過三角函數(shù)的最值(范圍)來求解．【解析】已知圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點P(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0成立，則m的取值范圍為________________.變式1

D2.已知圓M的圓心在直線x＋y－4＝0上，且點A(1，0)，B(0，1)在圓M上，則圓M的方程為 (

)A.(x－2)2＋(y－2)2＝13

B.(x－1)2＋(y－1)2＝1C.(x－2)2＋(y－2)2＝5

D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝5【解析】C【解析】B4.(2024·棗莊一模)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－3，0)，B(1，0)，P為圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝1上的動點，則|PA|2＋|PB|2的最小值為 (

)A.34 B.40

C.44 D.48【解析】數(shù)學(xué)B【解析】配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標題A組夯基精練一、

單項選擇題1.(2024·廊坊質(zhì)檢)已知圓C過點A(7，－2)，B(4，1)，且圓心在x軸上，則圓C的方程是 (

)A.(x－5)2＋y2＝8

B.(x－6)2＋y2＝5 C.(x－5)2＋y2＝4

D.(x－4)2＋y2＝13【解析】B【解析】C【解析】【答案】C【解析】A二、

多項選擇題5.已知方程λ(x2＋y2－2x)＋μ(x2＋y2－2y)＝0(λ，μ不全為零)，下列說法中正確的是 (

)A.當λμ＝0時為圓B.當λμ≠0時不可能為直線C.當方程為圓時，λ，μ滿足λ＋μ≠0D.當方程為直線時，直線方程為y＝x【解析】【答案】ACD【解析】【答案】ABD7.已知圓C：(x－3k)2＋(y－4k＋1)2＝1＋25k2，則下列結(jié)論中正確的有(

)A.圓C過定點B.點(0，0)在圓C外C.直線4x－3y－3＝0平分圓周D.存在實數(shù)k，使圓與x軸相切【解析】【答案】ACD三、

填空題8.已知點M(3，1)在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，則k的取值范圍為_____．【解析】9.(2022·全國乙卷)過四點(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點的一個圓的方程為_________________________．【解析】10.已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0)，則直角頂點C的軌跡方程是___________________；直角邊BC的中點M的軌跡方程是_________________．【解析】【答案】x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)

(x－2)2＋y2＝1(y≠0)四、

解答題11.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點．(1)求m＋2n的最大值；【解答】11.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點．【解答】12.已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圓，其圓心為C.(1)求該圓半徑r的取值范圍；【解答】12.已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圓，其圓心為C.(2)求圓心C的軌跡方程；【解答】12.已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圓，其圓心為C.(3)若k＝－2，線段AB的端點A的坐標為(0，4)，端點B在圓C上運動，求線段AB中點M的軌跡方程．【解答】B組能力提升練13.(2024·邢臺二模)已知實數(shù)a，b滿足a2＋b2－|a|－|b|＝0，則|a＋b－3|的最小值與最大值之和為 (

)A.4

B.5

C.6

D.7【解析】【答案】C