1.3.2 算法案例-秦九韶算法(學案)_第1頁
1.3.2 算法案例-秦九韶算法(學案)_第2頁
1.3.2 算法案例-秦九韶算法(學案)_第3頁
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文檔簡介

1.3.2算法案例---秦九韶算法一、教學要求：了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)、提高計算效率的實質(zhì)；理解數(shù)學算法與計算機算法的區(qū)別，理解計算機對數(shù)學的輔助作用.二、教學過程：[復習準備]1.分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術求出兩個正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).2.設計一個求多項式當時的值的算法.（學生自己提出一般的解決方案：將代入多項式進行計算即可）提問：上述算法在計算時共用了多少次乘法運算？多少次加法運算？此方案有何優(yōu)缺點？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法運算，5次加法運算.優(yōu)點是簡單、易懂；缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高.)[講授新課]1.教學秦九韶算法：①提問：在計算的冪值時，可以利用前面的計算結(jié)果，以減少計算量，即先計算，然后依次計算，，的值，這樣計算上述多項式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法運算，5次加法運算）②結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能提高運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法能更快地得到結(jié)果.③更有效的一種算法是：將多項式變形為，依次計算，，，，故.――這種算法就是“秦九韶算法”.（注意變形，強調(diào)格式）④練習：用秦九韶算法求多項式當時的值.⑤如何用秦九韶算法完成一般多項式的求值問題？改寫：.首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即，，，.⑥結(jié)論：秦九韶算法將求次多項式的值轉(zhuǎn)化為求個一次多項式的值，整個過程只需次乘法運算和次加法運算；觀察上述個一次式，可發(fā)出的計算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式：.這是一個反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).試畫出程序框圖，并設計出程序；程序框圖：程序設計：⑦練習：用秦九韶算法求多項式當時的值并畫出程序框圖.[小結(jié)]秦九韶

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