第3課時反比例教學內容教科書P47~48例2，完成教科書P51“練習九”中第8、10、11題。教學目標1.使學生經歷從生活實例中抽象出成反比例關系的量的過程，初步理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關系。2.使學生在建構反比例意義的過程中培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象、概括等能力,初步感受函數、數形結合等數學思想方法，發(fā)展思維能力。3.在自主探索與合作交流中獲得積極的數學學習情感體驗。教學重點理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關系。教學難點在探究中抽象出反比例的意義，滲透函數思想。教學準備課件。教學過程一、對比感知，初步了解反比例關系1.課件出示兩個表格。師：上節(jié)課我們研究了成正比例關系的量，請大家觀察兩個表格，判斷每個表格里的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。教學筆記【教學提示】引導學生觀察兩個表格中數量的變化情況，感知兩個量背后的不變量。【學情預設】預設1：第(1)題中的兩種量成正比例關系，這兩種量是相關聯的量，一種量增加，另一種也增加，而且=速度(一定)，所以這道題中，路程與時間成正比例關系。預設2：第(2)題中的兩種量不成正比例關系，一種量增加，另一種量反而減少。預設3：我發(fā)現第(2)題中的兩種量所對應的一組數相乘都得300。2.對比感知，引出課題。師：同學們的發(fā)言有理有據，非常棒！第(1)題中的兩種量符合正比例的變化規(guī)律，而且兩種量的比值一定，成正比例關系；第(2)題中的兩種量不符合正比例的變化規(guī)律，那它們之間成什么關系呢？學生猜測，教師總結并引入課題。(板書課題：反比例)【設計意圖】結合具體情境，觀察表格中的兩種量，發(fā)現其變化規(guī)律，滲透函數思想。組織學生復習正比例的意義和判斷方法。通過學生對原有正比例知識的回憶，初步感受正比例與反比例的不同變化規(guī)律。二、構建反比例概念，理解反比例的意義1.自主探究，合作學習。(1)課件出示教科書P47例2。教學筆記(2)學生帶著“如何判斷兩種量是否成反比例關系”這個核心問題進行自學和交流。(3)匯報交流，學生以小組為單位進行匯報?！緦W情預設】預設1：表中的兩種量是杯子的底面積和水的高度。預設2：杯子的底面積擴大，水的高度反而縮小；杯子的底面積縮小，水的高度反而擴大。預設3：這兩種量中相對應的兩個數的乘積都是300。師：同學們知道了每兩個相對應的數的乘積都是300，那么這個300表示什么呢？【學情預設】指導學生說出底面積×高度=體積。(板書：底面積×高度=體積)師：我們說水的高度和杯子的底面積這兩種量成反比例關系，你能說說判斷它們成反比例關系的理由嗎？【學情預設】水的高度和杯子的底面積是兩種相關聯的量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的乘積總是一定的，所以水的高度和杯子的底面積成反比例關系?！驹O計意圖】學生前面已經學習了正比例的意義，對于相關聯的量、量的變化規(guī)律、變化中的不變等要素已經有了深刻的體會。所以放手讓學生自主探究，將已有的知識進行遷移，教師適時引導，恰當追問，使學生掌握反比例的意義自然水到渠成。2.對比判斷，深化對反比例意義的理解。課件出示兩道題。教學筆記師：請你判斷(1)、(2)中的兩種量是否成反比例關系。學生思考并在小組內交流?！緦W情預設】預設1：(1)中，平均每天看的頁數與看完全書所需的天數是兩種相關聯的量，每天看的頁數越多，所需天數越少，每天看的頁數越少，所需天數越多。而且每天看的頁數×所需天數=總頁數(一定)，所以這兩種量成反比例關系。(板書：每天看的頁數×所需天數=總頁數)預設2：(2)中，已花的錢與剩下的錢是兩種相關聯的量，已花的錢越多，剩下的錢越少，已花的錢越少，剩下的錢越多。已花的錢與剩下的錢的和一定，所以這兩種量成反比例關系。師：你有什么不同的想法嗎？【學情預設】學生會說出，已花的錢與剩下的錢這兩種量不成比例關系，因為它們是和一定，而不是乘積一定。師：你同意他的說法嗎？(學生會表示贊同，讓那位出錯的同學再來說說為什么已花的錢與剩下的錢這兩種量不成反比例關系。)3.歸納反比例的意義。師：剛才的學習，你能用自己的話來說一說，怎樣的兩種量成反比例關系？學生用自己的語言概括歸納反比例的意義。師小結：兩種相關聯的量，一種量增加，另一種量反而減少，而且它們的乘積一定，這兩種量就成反比例關系。師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的教學筆記【教學提示】對比辨析環(huán)節(jié)對學生深入理解反比例的意義起著重要的作用。要鼓勵學生主動表達，教師注意適時引導和追問，使學生的表達圍繞著兩種相關聯的量是怎樣變化的、乘積是否相等，使學生的表達更清晰、簡潔、準確。積(一定)，請你用字母表示反比例關系。（學生一邊回答，教師一邊板書。）【學情預設】xy=k(一定)三、歸納判斷兩種量是否成反比例關系的條件師：我們怎樣來判斷兩種量是否成反比例關系呢？師生一起總結：首先判斷兩種量是否是相關聯的量，然后再看兩種量的乘積是否為定值。(教師板書：兩種相關聯的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關系。)師：回憶一下，這與判斷兩種量成正比例關系的條件有什么異同？【學情預設】學生會說出，首先都是判斷這兩種量是否相關聯，但判斷正比例關系是看比值是否一定，判斷反比例關系是看乘積是否一定。師：同學們的總結為我們正確判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是成反比例關系，還是不成比例關系提供了方法，在今后的學習中大家要注意辨別清楚?！驹O計意圖】對比判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例關系的條件，找到判斷時條件的異同，進一步加強對正、反比例意義的理解。四、實踐應用，鞏固提升1.課件出示教科書P48“做一做”。師：請同學們獨立完成，并在小組內進行交流。(教師巡視指導)【學情預設】預設1：每天運的質量和運貨的天數是兩種相關聯的量。預設2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，積相等，這個積表示這批貨物的總質量。預設3：運貨的天數與每天運的質量成反比例關系。因為運貨教學筆記【教學提示】讓學生用自己的話來說一說怎樣的兩種量成反比例關系。不同的學生有不同的表達形式，可以是具體直觀的數據說明，可以是半抽象的增減趨勢，還可以是抽象的表達形式。引導學生從直觀到抽象，構建反比例的意義。的天數與每天運的質量是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且運貨的天數×每天運的質量=這批貨物的總質量(一定)，也就是乘積一定，所以運貨的天數與每天運的質量成反比例關系。課件配合出示正確的解答。2.獨立完成教科書P51“練習九”第8題。學生獨立解答后交流?！緦W情預設】因為教室的面積一定，而所需地磚數量與每塊地磚的面積的乘積都等于教室的面積54m2，所以所需地磚數量與每塊地磚的面積成反比例關系。3.獨立完成教科書P51“練習九”第10題。師：現在你能用所學的知識完成這個表格嗎？學生獨立解答后交流?！緦W情預設】這道題是已知x和y成反比例關系，就有反比例關系式xy=k(一定)，利用表內已知的對應值(2，5)求出k=10，就可根據已知的一種量求出另一種量。應盡量引導學生嚴格按照反比例關系的定義來解決問題。課件出示正確解答。4.學生獨立完成教科書P51“練習九”第11題。師：這道題要求我們判斷下面每題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。你會依據什么條件來判斷？【學情預設】指導學生說出首先判斷兩種量是否相關聯，然后再看兩種量對應的數的乘積是否為定值。學生完成后，交流分享?！驹O計意圖】給學生練習的空間，加強學生對成反比例的量的認識及對反比例意義的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現對新知的鞏固。5.舉出生活中成反比例關系的例子。師：學習了反比例的知識，你能舉出生活中成反比例關系的例教學筆記【教學提示】指導學生根據反比例的意義來判斷兩種量是否成反比例關系。在這個過程中，要抓住判斷的兩個要點：一是兩種量是否相關聯，是不是按照一種量增加(減少)，另一種量減少(增加)的規(guī)律來變化的；二是通過計算明確兩種量相對應的數的乘積是否一定。子嗎？【學情預設】學生可能說出：工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關系；總價一定，單價和數量成反比例關系；長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例關系；等等。(教師及時進行指導和評價)五、課堂小結師：今天的數學課，你們有哪些收獲呢？課后請大家了解一下教科書P48“你知道嗎？”中的反比例圖象，可以和其他同學交流一下反比例圖象與