增分微點(diǎn)5等時圓模型第三章運(yùn)動和力的關(guān)系1.“等時圓”模型

所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動所用的時間。2.模型的三種情況“同頂”等時圓各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點(diǎn)，底端都落在該圓周上。由2Rsin

θ＝gsin

θ·t2，可推得t1＝t2＝t3“同底”等時圓各斜面的底端都在豎直圓周的最低點(diǎn)，頂端都源自該圓周上的不同點(diǎn)，可推得t1＝t2＝t3“雙圓周”等時圓兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過兩圓的公共切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上某點(diǎn)，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置?？赏频胻1＝t2＝t3例1

滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲。有兩部直滑梯AB和AC，A、B、C在豎直平面內(nèi)的同一圓周上，且A為圓周的最高點(diǎn)，示意圖如圖所示。已知圓半徑為R，在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P，距離A點(diǎn)為3R且與A等高。各滑梯的摩擦均不計，已知重力加速度為g。(1)如果小朋友由靜止開始分別沿AB和AC滑下，試通過計算說明兩次沿滑梯運(yùn)動的時間關(guān)系;

(2)若設(shè)計一部上端在P點(diǎn)，下端在圓周上某點(diǎn)的直滑梯，則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時，在滑梯上運(yùn)動的最短時間是多少。

A.t1>t2

B.t3＝t4C.t2<t4

D.t1＝t4BC

D1.(2025·江蘇泰州一模)如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長度的滑板AO'、BO'、CO'，其下端都固定于容器底部O'點(diǎn)，上端擱在容器側(cè)壁上，已知三塊滑板的長度BO'>AO'>CO'。若三個滑塊同時從A、B、C處開始由靜止下滑(忽略阻力)，則(

)A.A處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn) B.B處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn)C.C處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn) D.三個滑塊同時到達(dá)O'點(diǎn)

2.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ?，F(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為(

)A.tAB＝tCD＝tEF

B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF

D.tAB＝tCD<tEFB解析

如圖所示，過D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)