2025年c語言遞歸試題及答案本文借鑒了近年相關經典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于遞歸的描述中，正確的是（）。A.遞歸函數(shù)必須調用自身B.遞歸函數(shù)必須有終止條件C.遞歸函數(shù)的調用次數(shù)必須有限D.遞歸函數(shù)的執(zhí)行效率一定比循環(huán)高2.以下程序段中，函數(shù)`factorial`實現(xiàn)的是（）。```cintfactorial(intn){if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}```A.求解斐波那契數(shù)列B.求解階乘C.求解平方根D.求解立方根3.以下程序段中，函數(shù)`sum`實現(xiàn)的是（）。```cintsum(intn){if(n==1)return1;elsereturnn+sum(n-1);}```A.求解1到n的和B.求解1到n的積C.求解1到n的平方和D.求解1到n的立方和4.以下程序段中，函數(shù)`reverse`實現(xiàn)的是（）。```cvoidreverse(charstr,intlen){if(len<=1)return;else{chartemp=str[0];str[0]=str[len-1];str[len-1]=temp;reverse(str+1,len-2);}}```A.反轉字符串B.復制字符串C.大小寫轉換D.字符串排序5.以下程序段中，函數(shù)`fibonacci`實現(xiàn)的是（）。```cintfibonacci(intn){if(n<=1)returnn;elsereturnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}```A.求解階乘B.求解斐波那契數(shù)列C.求解平方根D.求解立方根6.以下程序段中，函數(shù)`power`實現(xiàn)的是（）。```cintpower(intbase,intexp){if(exp==0)return1;elsereturnbasepower(base,exp-1);}```A.求解階乘B.求解斐波那契數(shù)列C.求解冪次方D.求解平方根7.以下程序段中，函數(shù)`gcd`實現(xiàn)的是（）。```cintgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}```A.求解最大公約數(shù)B.求解最小公倍數(shù)C.求解平方根D.求解立方根8.以下程序段中，函數(shù)`is_prime`實現(xiàn)的是（）。```cintis_prime(intn){if(n<=1)return0;for(inti=2;ii<=n;i++){if(n%i==0)return0;}return1;}```A.判斷是否為素數(shù)B.求解階乘C.求解斐波那契數(shù)列D.求解平方根9.以下程序段中，函數(shù)`search`實現(xiàn)的是（）。```cintsearch(intarr,intleft,intright,intx){if(left>right)return-1;intmid=left+(right-left)/2;if(arr[mid]==x)returnmid;elseif(arr[mid]>x)returnsearch(arr,left,mid-1,x);elsereturnsearch(arr,mid+1,right,x);}```A.二分查找B.線性查找C.插值查找D.哈希查找10.以下程序段中，函數(shù)`merge_sort`實現(xiàn)的是（）。```cvoidmerge_sort(intarr,intleft,intright){if(left<right){intmid=left+(right-left)/2;merge_sort(arr,left,mid);merge_sort(arr,mid+1,right);merge(arr,left,mid,right);}}```A.歸并排序B.快速排序C.插入排序D.選擇排序二、填空題（每題2分，共20分）1.遞歸函數(shù)必須有______條件，否則會導致棧溢出。2.函數(shù)`factorial`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。3.函數(shù)`sum`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。4.函數(shù)`reverse`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。5.函數(shù)`fibonacci`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。6.函數(shù)`power`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。7.函數(shù)`gcd`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。8.函數(shù)`is_prime`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。9.函數(shù)`search`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。10.函數(shù)`merge_sort`實現(xiàn)的是______，其時間復雜度為______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述遞歸的基本思想及其優(yōu)缺點。2.解釋遞歸函數(shù)的終止條件的作用。3.描述遞歸函數(shù)在內存中的調用過程。4.如何優(yōu)化遞歸函數(shù)以提高效率？四、編程題（每題10分，共30分）1.編寫一個遞歸函數(shù)，計算給定整數(shù)n的階乘。2.編寫一個遞歸函數(shù)，計算給定整數(shù)n的斐波那契數(shù)列的第n項。3.編寫一個遞歸函數(shù)，實現(xiàn)快速排序算法。五、答案及解析一、選擇題答案及解析1.B遞歸函數(shù)必須有終止條件，否則會導致棧溢出。遞歸函數(shù)可以調用自身，但不一定必須調用自身。遞歸函數(shù)的調用次數(shù)不一定有限，且遞歸函數(shù)的執(zhí)行效率不一定比循環(huán)高。2.B函數(shù)`factorial`通過遞歸調用自身來計算n的階乘，即`n!=n(n-1)!`，當`n==0`時返回1。3.A函數(shù)`sum`通過遞歸調用自身來計算1到n的和，即`sum(n)=n+sum(n-1)`，當`n==1`時返回1。4.A函數(shù)`reverse`通過遞歸調用自身來反轉字符串，每次遞歸調用交換首尾字符，并減少字符串長度。5.B函數(shù)`fibonacci`通過遞歸調用自身來計算斐波那契數(shù)列的第n項，即`fibonacci(n)=fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)`。6.C函數(shù)`power`通過遞歸調用自身來計算冪次方，即`power(base,exp)=basepower(base,exp-1)`。7.A函數(shù)`gcd`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)歐幾里得算法，即`gcd(a,b)=gcd(b,a%b)`，當`b==0`時返回`a`。8.A函數(shù)`is_prime`通過循環(huán)判斷給定整數(shù)n是否為素數(shù)，如果不是素數(shù)則返回0，否則返回1。9.A函數(shù)`search`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)二分查找，每次遞歸調用將查找范圍減半。10.A函數(shù)`merge_sort`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)歸并排序，每次遞歸調用將數(shù)組分成兩部分并分別排序，最后合并。二、填空題答案及解析1.終止遞歸函數(shù)必須有終止條件，否則會導致棧溢出。2.階乘，O(n)函數(shù)`factorial`通過遞歸調用自身來計算n的階乘，其時間復雜度為O(n)。3.1到n的和，O(n)函數(shù)`sum`通過遞歸調用自身來計算1到n的和，其時間復雜度為O(n)。4.反轉字符串，O(n)函數(shù)`reverse`通過遞歸調用自身來反轉字符串，其時間復雜度為O(n)。5.斐波那契數(shù)列，指數(shù)級函數(shù)`fibonacci`通過遞歸調用自身來計算斐波那契數(shù)列的第n項，其時間復雜度為指數(shù)級。6.冪次方，O(exp)函數(shù)`power`通過遞歸調用自身來計算冪次方，其時間復雜度為O(exp)。7.最大公約數(shù)，O(log(min(a,b)))函數(shù)`gcd`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)歐幾里得算法，其時間復雜度為O(log(min(a,b)))。8.判斷是否為素數(shù)，O(√n)函數(shù)`is_prime`通過循環(huán)判斷給定整數(shù)n是否為素數(shù)，其時間復雜度為O(√n)。9.二分查找，O(logn)函數(shù)`search`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)二分查找，其時間復雜度為O(logn)。10.歸并排序，O(nlogn)函數(shù)`merge_sort`通過遞歸調用自身來實現(xiàn)歸并排序，其時間復雜度為O(nlogn)。三、簡答題答案及解析1.遞歸的基本思想及其優(yōu)缺點遞歸的基本思想是將問題分解為規(guī)模更小的子問題，并通過遞歸調用自身來解決子問題，直到達到基本情況。優(yōu)點是代碼簡潔，易于理解。缺點是遞歸調用可能導致棧溢出，且時間復雜度較高。2.遞歸函數(shù)的終止條件的作用遞歸函數(shù)的終止條件用于結束遞歸調用，防止無限遞歸導致棧溢出。終止條件是遞歸函數(shù)能夠正確返回結果的關鍵。3.遞歸函數(shù)在內存中的調用過程遞歸函數(shù)在內存中的調用過程是通過棧實現(xiàn)的。每次遞歸調用都會在棧上創(chuàng)建一個新的函數(shù)幀，存儲局部變量和返回地址。當遞歸調用結束時，函數(shù)幀被彈出棧，返回到上一個調用點。4.如何優(yōu)化遞歸函數(shù)以提高效率可以通過記憶化（緩存已計算結果）和尾遞歸優(yōu)化來提高遞歸函數(shù)的效率。記憶化可以避免重復計算，尾遞歸優(yōu)化可以將遞歸轉換為循環(huán)，減少棧的使用。四、編程題答案及解析1.計算給定整數(shù)n的階乘```cintfactorial(intn){if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}```2.計算給定整數(shù)n的斐波那契數(shù)列的第n項```cintfibonacci(intn){if(n<=1)returnn;elsereturnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}```3.實現(xiàn)快速排序算法```cvoidquick_sort(intarr,intleft,intright){if(left<rig