第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)英吉沙縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.1?7i3?i=(

)A.1?2i B.?12?52i3.已知向量a=(3,1)，b=(?2,2)，若a⊥(a+λA.25 B.52 C.?24.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段AA.55 B.105 C.5.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(????)．A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.86.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則(

)A.如果m//α，n//α，那么m//n

B.如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交

C.如果α//β，m?α，那么m//β

D.如果m//α，n與α相交，那么m，n是異面直線7.某校舉辦了校園歌手大賽，參加總決賽的10名同學(xué)的成績(單位：分)為73，82，84，70，74，88，92，80，79，90，則這10名同學(xué)成績的第60百分位數(shù)為(

)A.80 B.82 C.83 D.848.在三棱錐A?BCD中，AB=BC=CD=DA=22，∠ADC=∠ABC=90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A?BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)(端點(diǎn)除外)，BE=2CF.當(dāng)三棱錐E?ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球A.π B.3π C.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)小于5的奇數(shù)點(diǎn)數(shù)”，事件B表示“出現(xiàn)不小于5的點(diǎn)數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(AB)=16 B.P(AB?)=P(B)

C.P(AB?)=1?P(10.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，O為底面ABCD的中心.P為線段A1A.不存在點(diǎn)P，使得BC1//平面APO

B.正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球表面積為12π

C.存在P點(diǎn)，使得PO⊥AO

D.當(dāng)P為線段A1D1中點(diǎn)時(shí)，過A，P，A.該校高一學(xué)生總數(shù)為800

B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為96

C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多

D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取20人，則生史地組合抽取4人三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，兩座山峰的高度AM=CN=200m，為測量峰頂M和峰頂N之間的距離，測量隊(duì)在B點(diǎn)(A,B,C在同一水平面上)測得M點(diǎn)的仰角∠MBA為45°，N點(diǎn)的仰角∠NBC為30°，且∠MBN=45°，則兩座山峰峰頂之間的距離MN為______m.13.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D114.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(m2+2m?3)+(m?1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC=(4a?c)cosB．

(1)求cosB；

(2)若a=4，△ABC的面積為15，求△ABC的周長．16.(本小題15分)

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF//平面PCE；

(2)求證：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求四面體PEFC17.(本小題15分)

某中學(xué)地理組教師團(tuán)隊(duì)研發(fā)了《聽歌曲學(xué)地理》校本課程并對(duì)高一年級(jí)共1200名學(xué)生進(jìn)行了授課，授課結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)測驗(yàn)，從所有答卷中隨機(jī)抽取了100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于50分的整數(shù))整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值；

(2)估計(jì)樣本成績的中位數(shù)(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)；

(3)若測驗(yàn)成績不低于80分的同學(xué)被定義為“地理愛好者”.試估計(jì)全年級(jí)“地理愛好者”的人數(shù)．18.(本小題17分)

已知甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃不中的概率為0.3，乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，假設(shè)甲、乙、丙三人投籃命中與否是相互獨(dú)立的．

(Ⅰ)求丙投籃命中的概率；

(Ⅱ)甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；

(Ⅲ)甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率．19.(本小題17分)

點(diǎn)A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上(點(diǎn)M與點(diǎn)P，Q任一點(diǎn)均不重合)，我們稱如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記(P,Q；M)=|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ；若點(diǎn)M在線段PQ外，記(P,Q；M)=?|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ．

(1)若M在正方體ABCD?A1B1C1D1的棱AB的延長線上，AB=2，BM=12，由A1對(duì)AB施以視角運(yùn)算，求(A,B；M)的值；

(2)若a，b，c是△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，且A=120°，AD=4，D在線段AB上，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，(B,C；D)=cb，求b+4c的最小值．

(3)若M1，M2，M3，?，Mn?1是△ABC參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.20013.3π

14.?3

15.解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

因?yàn)閎cosC=(4a?c)cosB，

所以sinBcosC=4sinAcosB?sinCcosB，

即sinBcosC+sinCcosB=4sinAcosB，

因?yàn)锳+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以sinA=4sinAcosB，因?yàn)閟inA>0，所以cosB=14；

(2)由(1)可知cosB=14，則sinB=154，

因?yàn)閍=4，△ABC的面積為15，

所以12acsinB=15c2=16.解：(1)證明：設(shè)G為PC的中點(diǎn)，連接FG，EG，

∵F為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，

∴FG=?//12CD，AE=?//12CD

∴FG=?//AE，∴AF//GE

∵GE?平面PEC，

∴AF//平面PCE；

(2)證明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD

又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，

∴GE⊥平面PCD，

∵GE?平面PEC，

∴平面PCE⊥平面PCD；

(3)由(2)知，GE⊥平面PCD，

所以EG為四面體PEFC的高，

又GF//CD，所以GF⊥PD，

EG=AF=17.解：(1)由題意得(0.01+0.01+a+0.035+0.02)×10=1，

解得a=0.025；

(2)因?yàn)?0×(0.01+0.01+0.025)=0.45<0.5，10×(0.01+0.01+0.025+0.035)=0.8>0.5，

所以中位數(shù)在[80,90)這一組，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，

則0.45+(x?80)×0.035=0.5，

解得x≈81.4，

即樣本成績的中位數(shù)約為81.4；

(3)全年級(jí)“地理愛好者”約有1200×(0.035+0.02)×10=660人．

18.解：(Ⅰ)由題意，乙投籃不中的概率為0.3，則乙投籃命中的概率為0.7，

又乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，則丙投籃命中的概率為0.350.7=0.5；

(Ⅱ)甲和乙命中，丙不中的概率為0.6×0.7×(1?0.5)=0.21；

(Ⅲ)恰有一人命中的概率為0.6×(1?0.7)×(1?0.5)+(1?0.6)×0.7×(1?0.5)+(1?0.6)×(1?0.7)×0.5=0.2919.(1)如圖，

根據(jù)題意，由A1對(duì)AB施以視角運(yùn)算，(A,B；M)=?|A1A|sin∠AA1