福建省泉州市永春縣2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．下列方程中，解為的方程是（

）A． B． C． D．2．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．下列道路交通安全標志牌中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．五邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．5．在中，，，則（

）A． B． C． D．6．小明在學習了平面鑲嵌的知識后，決定為家里新裝修的房子選擇一種瓷磚來鋪設(shè)地板，以下正多邊形不能鋪滿地面的是（

）A．正八邊形 B．正六邊形 C．正方形 D．正三角形7．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學專著，其中的許多數(shù)學問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢，問人數(shù)和進價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，下列方程正確的為（）A． B．C． D．8．如果關(guān)于的不等式只有兩個正整數(shù)解，那么常數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，將直角沿方向平移得到，若平移的距離為5，，，則陰影部分的面積為（

）A．50 B．40 C．30 D．2010．據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字的和都相等．如圖所示的幻方中，若所填入的數(shù)均為自然數(shù)且不相同，則的值不可能為（

）311A．13 B．16 C．19 D．22二、填空題11．與的差大于5，用不等式表示為．12．一個三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊的長可以是（寫出一個即可）．13．如圖，在正五邊形內(nèi)以為邊作直角三角形，，則的度數(shù)為．14．如圖，在中，，，，，點D是線段邊上的動點，則線段的最小值為．

15．已知，（），則．16．小燕在學習完《多邊形內(nèi)角和》后，做一個剪紙片的游戲：有一張三角形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，重復(fù)上述操作，得到4張紙片；…，如此下去．若最后得到7張紙片，其中有3張三角形紙片，2張四邊形紙片，1張五邊形紙片，則還有1張多邊形紙片的邊數(shù)是．三、解答題17．解一元一次方程：．18．解方程組．19．解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點的對應(yīng)點．(1)畫出平移后的；(2)畫出的角平分線（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某公司計劃購進一批新能源汽車．據(jù)了解，1輛A型汽車、2輛B型汽車的共計花費50萬元；2輛A型汽車、3輛B型汽車的共計花費85萬元．(1)每輛A，B兩種型號的汽車售價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃用不超過180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共11輛，兩種型號的汽車均購買，則該公司有哪幾種購買方案？22．如圖1，在中，的角平分線與外角的角平分線相交于點，與相交于點．(1)若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，平分，連接，當時，求證：．23．如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角，這就是光的反射定律．(1)如圖2，入射光線經(jīng)鏡面反射后的光線與墻相交于點，若，求的度數(shù)；(2)如圖3，將支架平面鏡（可調(diào)節(jié)角度）放置在水平地面上，激光筆發(fā)出的光束射到鏡面上，經(jīng)反射后與天花板形成的點記為，激光筆與水平天花板所夾的銳角為30°，支架平面鏡與地面的夾角．①若，求反射光束與天花板所形成的角的度數(shù)；②若，請直接寫出反射光束與天花板所形成的角的度數(shù)（可用含的式子表示）．24．綜合與實踐：閱讀下列材料，回答問題．某校大禮堂要需要制作10個矩形鋁合金窗框，每個窗框由3根長管（長度米/根）和4根短管（長度米/根）組成，這些鋁合金管用長度足夠的鋁合金型材作為原材料進行切割獲得，切割后剩余的原材料（長度小于米）稱為廢料．已知有A型材（長度為米/根）、B型材（長度為米/根）兩種鋁合金型材可供選擇，它們的價格均為30元/米，且只能整根購買．數(shù)學綜合實踐小組對如何節(jié)約原材料的購買成本展開討論，各自發(fā)表了意見：小聰：需要使用的鋁合金管的總長度是確定的，而原材料購買成本只與購買的總長度有關(guān)，因此廢料最少時原材料的購買成本最低；小穎：若全部采用B型材比全部采用A型材的購買成本更高；小亮：除了選擇原材料，還要制定合理的切割方法，才能使得購買原材料的成本最低．(1)請寫出一根A型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度；(2)如果只使用B型材制作1個鋁合金窗框，則至少需要多少根B型材？請寫出切割方法；(3)請設(shè)計一種方案使得這10個矩形鋁合金窗框所需原材料的購買成本最低，并求出最低成本．（方案應(yīng)說明A，B兩種型材的購買數(shù)量及對應(yīng)切割方法，但不必說明理由）25．（1）如圖1，是邊上的一點．若，，求的值；（2）如圖2，在四邊形中，對角線、相交于點，分別記、、、為、、、，求證：；（3）如圖3，在邊長為6的正方形中，點是的中點，連接、，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，分別交、于點、點，若，求的值．參考答案1．C解：A、：代入，左邊，右邊為3，不等，排除；B、：代入，左邊，右邊為1，不等，排除；C、：代入，左邊，右邊，相等，符合條件；D、：代入，左邊，右邊為1，不等，排除；故選：C2．B解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為．故選B．3．D解：、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．4．B解：五邊形的內(nèi)角和為，故選：B．5．D解：在中，，，∴，故選：D6．A解：正多邊形的內(nèi)角和公式為：，正八邊形（A）：每個內(nèi)角為，，非整數(shù)，無法鋪滿，正六邊形（B）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿，正方形（C）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿，正三角形（D）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿．故選：A．7．B解：依題意有：．故選：B．8．D解：解不等式，得，∵關(guān)于的不等式只有兩個正整數(shù)解，∴故選：D．9．B解：沿方向平移得到，平移的距離為7，是直角三角形，，，，，；故選：B．10．C解：設(shè)第二行第二個方格中的數(shù)為x，A、當時，，解得：，∵9與均不相同，∴a可以為13，選項不符合題意；B、當時，，解得：，∵10與3，11，16均不相同，∴a可以為16，選項不符合題意；C、當時，，解得：，∵，∴a不可以為19，選項符合題意；D、當時，，解得：，∵12與3，11，22均不相同，∴a可以為22，選項不符合題意.故選：C11．解∶根據(jù)題意，得，故答案為∶．12．3（答案不唯一）解：∵三角形的兩邊長分別為2和4，∴第三邊的取值范圍是大于，小于，∴第三邊的長可以是3．故答案為：3（答案不唯一）．13．多邊形為正五邊形，其內(nèi)角的度數(shù)為，∴，∵是直角三角形，∴，，故答案為：．14．解：由垂線段最短可知，當時，最小，如下圖：

∵，∴，則故答案為：15．解∶聯(lián)立，，得，解得，∴，故答案為∶．16．5解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加，7張紙片，則剪了6次，其中3張三角形紙片，2張四邊形紙片，有1張五邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，解得．故答案為：5．17．解：移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．18．解：由得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組得解為：．19．，數(shù)軸見解析解：，由①得：；由②得：，∴原不等式組的解集為：，數(shù)軸表示為：20．(1)作圖見解析(2)作圖見解析（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求；21．(1)每輛型汽車的售價為20萬元，每輛型汽車的售價為15萬元(2)該公司有3種方案，如下：①購買A型號的汽車1輛，則B種型號的汽車10輛；②購買A型號的汽車2輛，則B種型號的汽車9輛；③購買A型號的汽車3輛，則B種型號的汽車8輛（1）解∶設(shè)每輛型汽車的售價為萬元，每輛型汽車的售價為萬元．依題意，得解得答：每輛型汽車的售價為20萬元，每輛型汽車的售價為15萬元；（2）解∶設(shè)購買A型號的汽車m輛（且m為整數(shù)），則B種型號的汽車輛，根據(jù)題意，得，解得，又且m為整數(shù)，∴或2或3，∴該公司有3種方案，如下：①購買A型號的汽車1輛，則B種型號的汽車輛；②購買A型號的汽車2輛，則B種型號的汽車輛；③購買A型號的汽車3輛，則B種型號的汽車輛．22．(1)(2)見解析（1）解：平分，平分，，，，，，，；（2）解：設(shè)，∴，∵平分，∴，∵，∴，由（1）得，∴，∴．23．(1)(2)①；②或（1）解∶由題意得，，如圖，過B作，則，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：①根據(jù)題意，得，，過E作，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；②過E作，∴，∴，，當和重合時，則，∴，當時，如圖，由①可知：，∴，∴，∵，∴；當時，如圖，過E作，同理可求出，∴，∴，∵，∴；綜上，的度數(shù)為或．24．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：一根A型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度如下：方法①：每根A型材切割出長管2根、短管0根，廢料長度為每根米；方法②：每根A型材切割出長管1根、短管1根，廢料長度為每根米；方法③：每根A型材切割出長管0根、短管2根，廢料長度為每根米；（2）解：一根B型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度如下∶方法④：每根B型材切割出長管2根、短管0根，廢料長度為每根米方法⑤：每根B型材切割出長管1根、短管1根，廢料長度為每根米方法⑥：每根B型材切割出長管0根、短管3根，廢料長度為每根0米制作一個鋁合金窗框可能的方案有∶方案：1根B型材按方法④切割出長管2根、短管0根，廢料長度米，1根B型材按方法⑤切割出長管1根、短管1根，廢料長度米，1根B型材按方法⑥切割出長管0根、短管3根，廢料長度0米，答：至少需要3根B型材，按方案切割．（3）解：依題意，共需切割出長管根、短管根，比較方法①與方法④，，方法①比方法④的廢料更少，選擇方法①；同理比較方法②與方法⑤，選擇方法②；比較方法③與方法⑥，選擇方法⑥；故可切割的方案組合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥，方案一：①②，設(shè)用于方法①切割的A型材為根，則用于方法②切割的A型材為（）根，，解得：，不符合題意，故此方案舍去；方案二：①⑥，設(shè)用于方法①切割的A型材為根，，解得：，廢料為：（米），用于方法⑥切割的B型材為根，廢料為：（米），總廢料為：（米）；總費用為：（元）；方案三：②⑥，用于方法②切割的A型材需要根，廢料為：（米），則用于方法⑥切割的B型材為根，（米），總廢料為：（米）；總費用為：（元）；方案四：①②⑥，設(shè)用于方法①切割的A型材為根（），廢料為：米，則用于方法②切割的A型材為（）根，廢料為：（米），方法①②的總廢料為：米，用于方法⑥切割的B型材為根，當為整數(shù)時沒有廢料，，當，時，當使方法①②⑥的總廢料最小為米；故用于方法①切割的