河北省邢臺(tái)市威縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（

）A． B． C． D．2．9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（

）A．對(duì)“神舟二十號(hào)”飛船零部件的檢查B．對(duì)七年級(jí)入學(xué)新生進(jìn)行傳染病篩檢C．某地汛期來(lái)臨前對(duì)河流大壩安全隱患進(jìn)行排查D．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊能力4．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，淇淇繪制了一個(gè)校園周邊區(qū)域示意圖．已知家的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為，則學(xué)校所在位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．已知，c是有理數(shù)，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，，平分，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．某班級(jí)舉行趣味問答活動(dòng)，共有25道題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答扣2分，要使總得分不低于60分，則至少應(yīng)該答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)道題，可得不等式為（

）A． B．C． D．8．若關(guān)于，的方程組與方程組的解相同，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．嘉淇發(fā)現(xiàn)，，根據(jù)嘉淇的發(fā)現(xiàn)解決問題：已知，，則的值是（

）A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.310．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．某工廠現(xiàn)有95個(gè)工人，一個(gè)工人每天可做8個(gè)螺桿或22個(gè)螺母，兩個(gè)螺母和一個(gè)螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人做螺桿，y個(gè)工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．12．嘉嘉在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)5個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖1）．淇淇也隨手用8塊同規(guī)格的小長(zhǎng)方形拼成了如圖2所示的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，經(jīng)測(cè)量小洞恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形．根據(jù)圖中信息，計(jì)算出小長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題13．點(diǎn)到軸的距離是.14．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師拿出五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺在桌上，讓同學(xué)們挑戰(zhàn)如何將這些零散的正方形裁剪后重新拼接成一個(gè)大正方形．嘉嘉看著桌上的圖形，反復(fù)比劃裁剪的線條，終于成功將圖形剪開并拼成了如圖2所示的正方形，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)為．15．如圖，這是一種騎椅的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．當(dāng)前支架與后支架正好垂直，且時(shí)，人躺著最舒服，此時(shí)扶手與靠背的夾角的度數(shù)為．16．按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于9”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行兩次才停止，則可輸入的整數(shù)的值是．三、解答題17．（1）解方程組：；（2）解不等式組：．18．已知是25的算術(shù)平方根，的相反數(shù)是，且為整數(shù)．(1)分別求出，，的值．(2)求的平方根．19．如圖，，，，求的度數(shù)．請(qǐng)完成填空．解：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴______（______）．∵（已知），∴______（等量代換），∴______（______），∴______（______）．∵（已知），∴______°．20．為落實(shí)“每天鍛煉一小時(shí)”的要求，學(xué)校組織1500名學(xué)生參與“躍動(dòng)青春”跳繩比賽．賽后，李老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)其跳繩個(gè)數(shù)（單位：個(gè)，采用百分制換算成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，數(shù)據(jù)分為五組：A．，B．，C．，D．，E．．下面給出部分信息．a(chǎn)．學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．b．D組的成績(jī)：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)本次調(diào)查采用的方式是______，樣本容量是______．(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績(jī)不低于85分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．21．平面鏡反射光線的規(guī)律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束光線射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)．(1)如圖2，甜甜利用兩塊平面鏡使光線傳播路徑發(fā)生改變，若，請(qǐng)判斷光線與光線是否平行，并說明理由．(2)露露根據(jù)甜甜的實(shí)驗(yàn)，想到能否將光線改為反向傳播，她利用兩塊平面鏡按圖3中的方式制作一個(gè)裝置．若，求證：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將三角形經(jīng)過平移后得到三角形，三角形中一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形，并寫出，，的坐標(biāo)：，，．(2)求出平移后三角形的面積．(3)在軸上有一點(diǎn)，且三角形的面積正好是三角形的面積的2倍，直接寫出滿足要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．23．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，嘉嘉，淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)用一張長(zhǎng)方形紙帶做折紙游戲．已知長(zhǎng)方形紙帶的邊，將一個(gè)含角的三角板按如圖所示的方式放置（點(diǎn)始終在邊上），將紙片沿折痕折疊，點(diǎn)在上，使點(diǎn)，，在同一條直線上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．操作探究：(1)如圖1，的度數(shù)為______．(2)如圖2，將一個(gè)含角（）的三角板按如圖所示的方式放置（兩三角板的直角頂點(diǎn)重合），在三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．24．隨著人工智能的不斷普及，AI技術(shù)的迭代升級(jí)，正孕育一場(chǎng)新的產(chǎn)業(yè)變革．以DeepSeek為代表的國(guó)產(chǎn)技術(shù)正引領(lǐng)世界人工智能新方向，AI浪潮正影響著我們生活的方方面面．某科技公司為升級(jí)數(shù)據(jù)中心，分兩次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的服務(wù)器，具體采購(gòu)數(shù)據(jù)如下表：購(gòu)買批次甲型號(hào)（單位：臺(tái)）乙型號(hào)（單位：臺(tái)）總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）第一次5390第二次38116已知甲型號(hào)服務(wù)器每臺(tái)每月數(shù)據(jù)處理收益為3.8萬(wàn)元，乙型號(hào)服務(wù)器每臺(tái)每月數(shù)據(jù)處理收益為3.2萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)所列數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)甲、乙兩種型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格各為多少萬(wàn)元？(2)為滿足新增數(shù)據(jù)處理需求，公司決定再投入總資金不超過220萬(wàn)元購(gòu)買兩種服務(wù)器共20臺(tái)（兩種服務(wù)器均需購(gòu)買），且要求這批服務(wù)器每月數(shù)據(jù)處理總收益不低于68.5萬(wàn)元．請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)合理的采購(gòu)方案．(3)如果公司決定投入220萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的服務(wù)器（兩種型號(hào)均需購(gòu)買），請(qǐng)求出可以實(shí)現(xiàn)月收益最大化的購(gòu)買方案及最大收益金額．參考答案1．A解：，解得：．故選：A．2．A解：，9的算術(shù)平方根是3，故選：A．3．D解：A．對(duì)“神舟二十號(hào)”飛船零部件的檢查，需全面調(diào)查，不符合題意；B．對(duì)七年級(jí)入學(xué)新生進(jìn)行傳染病篩檢，適合全面調(diào)查，不符合題意；C．某地汛期來(lái)臨前對(duì)河流大壩安全隱患進(jìn)行排查，需全面調(diào)查，不符合題意；D．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，符合題意；故選：D．4．A解：如圖所示：由平面直角坐標(biāo)系可知：學(xué)校所在位置為，故選：A．5．CA、當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，兩邊乘以得，再兩邊加得，與選項(xiàng)B矛盾，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，兩邊同時(shí)減去，不等式方向不變，即，故C正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，兩邊除以需改變不等號(hào)方向，此時(shí)，與選項(xiàng)D矛盾；若則無(wú)意義，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6．B解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：B．7．C解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題共道，由題意可得：．故選：C．8．D解：∵x、y是方程組和的公共解，∴滿足方程組解這個(gè)方程組得把代入，解得∴點(diǎn)在第四象限．故選D．9．A解：∵，∴，故選：A．10．C解：原不等式組為：，由可得，∵不等式組的解集是，∴．故選：C11．C設(shè)安排個(gè)工人做螺桿，個(gè)工人做螺母，由題意得：，即，故選：C．12．D解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為．故選：D．13．2解：∵，∴點(diǎn)到軸的距離是2故答案為2．14．解：由題意得：圖1的面積為，∴圖2中的正方形面積為，∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．15．/123度解：∵，，∴．∵，∴，∴．∵，故答案為：．16．4或5解：根據(jù)題意得：第一次：，第二次：，根據(jù)題意得：，解得：．∴x的整數(shù)解是：4，5，故答案為：4或5．17．（1）；（2）無(wú)解．解：，，得：，解得，將代入②，得：，解得，則方程組的解為；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無(wú)解．18．(1)，，(2)（1）解：由題意得：，，∵，，∴，，又∵且為整數(shù)，∴；（2）∵，，，∴，∴的平方根為．19．；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；解：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．20．(1)抽樣調(diào)查，50(2)見解析(3)估計(jì)該校學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有600名．（1）解：通過題意可知，此次是抽樣調(diào)查，D組的人數(shù)為14人，樣本容量：，故答案為：抽樣調(diào)查，50；（2）解：D組的人數(shù)為14人，C組的人數(shù)有（名）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）解：．答：估計(jì)該校學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有600名．21．(1)，見解析(2)見解析（1）解：；理由如下：，，，，；（2）證明：，，，，∴．22．(1)圖見解析，，，(2)6(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（1）解：∵三角形中一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平移規(guī)律為：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移：個(gè)單位長(zhǎng)度，∴三角形如圖所示：

∴，，，故答案為：，，；（2）解：；（3）解：∵三角形的面積正好是三角形的面積的2倍，∴，整理得，解得：或故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23．(1)(2)的度數(shù)為或．（1）解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，故答案為：；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，∵，，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，記直線交于點(diǎn)，同理，∴，綜上，的度數(shù)為或．24．(1)甲型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為12萬(wàn)元，乙型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為10萬(wàn)元；(2)該公司有3種合理的采購(gòu)方案：①購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器8臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器12臺(tái)，②購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器9臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器11臺(tái)，③購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器10臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器10臺(tái)；(3)可以實(shí)現(xiàn)月收益最大化的購(gòu)買方案為購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器5臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器16臺(tái)，最大收益金額為萬(wàn)元．（1）解：設(shè)甲型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為y萬(wàn)元，由題意得：，解得：，答：甲型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為12萬(wàn)元，乙型號(hào)的服務(wù)器每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格為10萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器m臺(tái)，則購(gòu)買乙型號(hào)的服務(wù)器臺(tái)，由題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴或9或10，∴有3種采購(gòu)方案：①購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器8臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器12臺(tái)；②購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器9臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器11臺(tái)；③購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器10臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器10臺(tái)；答：該公司有3種合理的采購(gòu)方案：①購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器8臺(tái)、乙型號(hào)的服務(wù)器12臺(tái)，②購(gòu)買甲型號(hào)的服務(wù)器9臺(tái)、乙型號(hào)的