山東省濰坊市寒亭區(qū)2024-2025學年七年級下學期7月期末數(shù)學試題一、單選題1．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．據測定，楊絮纖維的直徑約為米，數(shù)據用科學記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．下列調查中，適合采用抽樣調查的是（

）A．對乘坐飛機的乘客進行安檢 B．調查某品牌新能源汽車的抗撞性能C．了解全班同學的視力情況 D．檢測“嫦娥六號”月球探測器零部件的質量4．如圖，已知，，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．5．解關于x，y的方程組下列消元方法正確的是（

）A．，消去x B．由②得代入①，消去yC．，消去x D．由②得代入①，消去y6．如圖，正五邊形的對角線與相交于點O，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，直線與相交于點O，為的平分線，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．10．如圖，與在同一平面內，其半徑都是r．將固定，讓從上的一點P出發(fā)，沿的邊緣滾動一周，回到原來的位置．下列說法：①滾動過程中的圓心形成的軌跡與是同心圓；②的圓心經過的路程是；③在滾動中自身轉了2周．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．因式分解：．12．要說明命題“若，則”是假命題，可以舉出的反例是．（寫出一個值即可）13．計算：．14．已知等腰三角形的兩條邊長分別為和，則它的周長是．15．甲、乙兩人同時解關于的方程組，甲解得正確結果為，乙因為抄錯了，解得錯誤結果為，則的值應為．三、解答題16．計算與化簡：(1)；(2)；(3)先化簡，再求值：，其中．17．（1）因式分解：．（2）如圖，在半徑為R的圓形紙片上，剪去4個半徑均為r的圓形．當，時，利用因式分解的知識，計算剩余部分的面積．（用含的式子表示）18．在一次60秒跳繩的體育測試中，體育老師統(tǒng)計了全班同學的跳繩次數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．分組頻數(shù)3417m861請結合以上統(tǒng)計圖表，回答下列問題．(1)這個班有多少名同學參加了測試？(2)補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)；(3)請根據以上信息，寫出你得到的結論．（寫出一條即可）19．閱讀證明過程，在橫線處將其補充完整，并在括號內填寫推理依據．已知：如圖，在中，，直線分別交，和的延長線于點D，E，F(xiàn)．求證：．證明：在中，，（

）所以，（

）在中，，所以，因為，所以________________，所以．（

）20．為更好地滿足學生在暑假期間的閱讀需求，某書店在暑假前投入90000元資金購進甲、乙兩種圖書共1000套，這兩種圖書的進價和標價如下表所示：類別進價（元/套）標價（元/套）甲8095乙105125(1)該書店購進甲、乙兩種圖書各多少套？(2)在暑假期間，書店將甲種圖書按標價銷售，乙種圖書打折銷售，若將這1000套圖書全部售完，恰好獲得15000元的利潤，則書店應將乙種圖書按標價的幾折銷售？21．如圖，直線，將一直角三角板放置在與之間，頂點在直線上，頂點在直線上，．直線分別交，于點，的平分線交直線于點．(1)試判斷和的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若直線，將三角板沿向左平移，點與點不重合，設．求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）22．如圖，長為12、寬為x的大長方形被分割成7小塊，除陰影部分A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，小長方形較短的一邊長為y．(1)由圖可知，每個小長方形較長一邊長為________；（用含y的代數(shù)式表示）(2)用含x，y的代數(shù)式分別表示陰影部分A，B的面積；(3)當y取何值時，陰影部分A與陰影部分B的面積之差與x的值無關？并求出此時陰影部分A與陰影部分B的面積之差．23．對于一個圖形，我們通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如，圖1中的面積關系可以解釋等式．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）用四個長與寬分別為a，b的小長方形拼成如圖2所示的圖形．根據圖中條件，猜想與之間的關系為：________；（2）用四個完全相同的直角三角形（其中直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），拼出如圖3所示的圖形．根據圖中條件，猜想并驗證a，b，c之間的等量關系．【拓展提升】（3）對于自然數(shù)中前n個奇數(shù)之和，可以通過計算正方形的面積得到．如圖4，將邊長為1的正方形的一組鄰邊逐漸增加1，形成了一系列的新正方形．新正方形與原正方形相比，面積逐步增加3，5，7，…，．請你依據這個圖形補全下面的等式：________．（4）類似的，如圖5，將邊長為1的正方形的一組鄰邊逐漸增加2，3，4，…，n，形成了一系列的新正方形．請你依據這個圖形直接寫出一個關于n的等式．參考答案1．B解：∵中，，，故選：B．2．A解：原數(shù)需表示為．將小數(shù)點向右移動5位至1后，得到，滿足．移動5位相當于原數(shù)乘以，因此需用還原，即．故選A．3．B解：A、飛機安檢需確保每位乘客安全，必須全面檢查，故不適合抽樣調查，故本選項不符合題意；B、新能源汽車抗撞性能測試具有破壞性，若全面檢測會導致所有車輛損毀，因此需通過抽樣推斷整體性能，故本選項符合題意；C、全班人數(shù)較少，全面調查視力更準確，無需抽樣，故本選項不符合題意；D、探測器零部件質量關乎任務成敗，必須逐一檢測，不可抽樣，故本選項不符合題意；故選：B．4．D解：如圖所示，過點作，，，，，，，，故選：D．5．C選項A：將得：，與①相加后為：，即，消去的是y而非x，故A錯誤．選項B：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故B錯誤．選項C：將得：，得：，兩式相減得：，即，消去x，故C正確．選項D：由②得，故D錯誤．故選C．6．C解：正五邊形每個內角的度數(shù)為，因為正五邊形各邊相等，所以和均為等腰三角形．在中，；同理，在中．，故選：C．7．B解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．8．D解：∵，，，，，平分，，，，解得：，，故選：D．9．B解：由題意可得，故選：B．10．B解：根據題意可得，的圓心是以為圓心，為半徑運動，即的圓心形成的軌跡與是同心圓；故①正確；，則的圓心經過的路程是，故②錯誤；根據題意可得點P運動的路徑長，的周長，即在滾動中自身轉了2周，故③正確；故選：B．11．解：，故答案為：．12．（答案不唯一）解：由題意，當時，滿足，但不滿足，故答案為：（答案不唯一）．13．解：，故答案為：．14．解：當為腰時，三邊為，由三角形的三邊關系可知，不能構成三角形，當為腰時，三邊為，符合三角形的三邊關系，周長為：．故答案為：．15．7解：甲解得正確結果為，代入方程組，∴，∴由②解得，，乙因為抄錯了，解得錯誤結果為，∴，即，∴得，，即，∴，故答案為：7．16．(1)(2)(3)，（1）解：（2）（3）當時，原式17．（1）；（2）．解：（1）．（2）解：陰影部分面積，∵當，時，∴陰影部分面積．18．(1)48名(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析，(3)的人數(shù)最多（不唯一、合理即可）（1）解：（名）．答：這個班有48名同學參加了測試．（2）解：的人數(shù)（名）．補全直方圖如下：扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為．（3）解：由頻數(shù)分布直方圖知，的人數(shù)最多（答案不唯一）．19．三角形內角和定理；等式的性質；；等量代換證明：在中，，（三角形內角和定理）所以，（等式的性質）在中，，所以，因為，所以，所以．（等量代換）．故答案為：三角形內角和定理；等式的性質；；等量代換．20．(1)購進甲圖書套，購進乙圖書套(2)書店應將乙種圖書按標價的九六折銷售（1）解：購進甲圖書套，購進乙圖書套，∴，解得，，∴購進甲圖書套，購進乙圖書套；（2）解：設乙圖書打折，∴，解得，，即九六折，∴書店應將乙種圖書按標價的九六折銷售．21．(1)，理由見詳解(2)的度數(shù)為或（1）解：，理由如下，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，，，，∴，，∵，∴，，∵平分，∴，∴；如圖所示，同理，，∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為或．22．(1)(2)陰影部分A的面積為：，陰影部分B的面積為：(3)當時，陰影部分A與陰影部分B的面積之差與x的值無關，此時陰影部分A與陰影部分B的面積之差為（1）解：根據圖示中長方形的長邊得到，每個小長方形較長一邊長為；（2）解：大長方形的面積為：，陰影部分A的長為：，寬為：，∴陰影部分A的面積為：，陰影部分B的長為：，寬為：，∴陰影部分B的面積為：；（3）解：陰影部分A與陰影部分B的面積之差：，∵面積之差與x的值無關，∴，解得，，∴當時，陰影部分A與陰影部分B的面積之差與x的值無關，∴陰影部分A與陰影部分B的面積之差為：．23．（1）；（2），驗證見解析