《演繹推理》教學設(shè)計伊川二高：王靜§2.1.2演繹推理教學設(shè)計一、學習目標1、知識目標①讓學生知道演繹推理的含義，以及演繹推理與合情推理的聯(lián)系與區(qū)別。②能運用演繹推理的基本方法“三段論”進行一些簡單的推理。2、過程與方法①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，引出演繹推理的概念。②通過對實際例子的分析，從中概括出演繹推理的推理過程。③通過一些證明題的實例，讓學生體會“三段論”的推理形式。3、情感態(tài)度與價值觀目標讓學生體會演繹推理的邏輯推理美，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，感受數(shù)學的魅力，進而激發(fā)自身的求知欲。二、學習重難點①重點：知道演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理.②難點：利用三段論證明數(shù)學問題。三、學習方法探究誘思法四、教學過程1、以境激情，引出新知在世界四大文明古國之一---印度，流傳著一個古老的婚俗。結(jié)婚當天，新娘要在鼻子上穿孔佩戴鼻環(huán)、鼻釘，俗稱“鼻飾”。而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻飾。鼻飾成為印度婦女婚否的標志。索菲亞家在印度，平時她佩戴鼻飾，那么索菲亞（）A：是個女孩，未婚B：是個男孩，未婚C：是個女孩，已婚D：是個男孩，已婚提問：師問：上述推理是合情推理嗎？為什么？師評：上述推理不是合情推理，合情推理是從特殊到一般的推理。在上述情境中，印度已婚婦女佩戴鼻飾是一般性事件，索菲亞佩戴鼻飾是特殊事件，很明顯，這是從一般到特殊的推理，所以上述推理不是合情推理。2、概念的提煉請同學們思考下列推理有何特點？關(guān)性人氏清明節(jié)拜謁關(guān)林廟免票，關(guān)清水先生擁有關(guān)性身份證，因此關(guān)先生清明節(jié)拜謁關(guān)林廟免票。洛陽市教育部門為高中教師免費配置了手提電腦，張老師是洛陽市區(qū)的一名高中教師，因此張老師接收到了一部手提電腦。所有化學元素的性質(zhì)都符合元素周期表，氫是化學元素，所以氫元素的性質(zhì)符合元素周期表。提問：師評：像上面這樣，從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，它是由一般到特殊的推理。3、演繹推理的一般模式同學們，你們能舉出一些從一般到特殊推理的例子嗎？提問：（學生搶答）師評：同學們回答得非常好，由此可見，數(shù)學來源于生活。那么同學們能否再上升一個高度，總結(jié)一下演繹推理的一般模式呢？引導得出：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括（1）大前提----已知的一般原理；（2）小前提----所研究的特殊情況；（3）結(jié)論------根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。評注：“三段論”可以表示為大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。用集合的觀點來理解若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。例題剖析例1：用三段論證明函數(shù)在(－∞，1)內(nèi)是增函數(shù)。提問：證明“函數(shù)是增函數(shù)”的大前提是什么？（小組討論）方案（1）：可導函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)導函數(shù)恒大于0（板書）方案（2）：增函數(shù)的定義（學生解答，學生互評）方案（3）：二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（多媒體展示）方案（1）證明：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增---大前提因為當時，有所以---------小前提于是，根據(jù)三段論可知函數(shù)在(－∞，1)內(nèi)是增函數(shù)。----------結(jié)論方案（2）證明：設(shè)函數(shù)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,,當時,都有,那么就說函數(shù)在這個區(qū)間D上是增函數(shù)---------大前提---------------------小前提函數(shù)在(－∞，1)內(nèi)是增函數(shù)-----------結(jié)論方案（3）證明：二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是------大前提函數(shù)的對稱軸方程是-----------------------------小前提根據(jù)三段論可知函數(shù)在(－∞，1)內(nèi)是增函數(shù)。---------結(jié)論師評：以上這三種方案都緊扣“三段論”來證明，由此可見，結(jié)論的大前提可以有多種，只要大前提和推理形式是正確的，那么結(jié)論一定是正確的。例2．如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。（學生自行解答）證明：(1)因為有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形，……大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,…小前提所以△ABD是直角三角形.……………結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，…大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，………小前提所以DM＝，……………………結(jié)論同理，EM＝.所以DM＝EM當堂訓練A:下列推理是否正確，為什么？(學生搶答)(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).B:數(shù)列的通項公式是用三段論證明數(shù)列是等差數(shù)列。（小組展示，小組互評）6、合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？（1）推理形式：合情推理是從特殊到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊的推理.（2）推理結(jié)論：合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)