第3課總體特征數(shù)的估計(jì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義并且會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生掌握通過(guò)合理抽樣對(duì)總體穩(wěn)定性作出科學(xué)的估計(jì)的思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為22.2．若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為44．已知同一總體的兩個(gè)樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說(shuō)法正確的是④.①甲的樣本容量?、谝业臉颖救萘啃、奂椎牟▌?dòng)較?、芤业牟▌?dòng)較小5．右圖是年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為85,1.6．．【范例解析】例1.下面是一個(gè)班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，分別計(jì)算男生和女生的成績(jī)平均值、中位數(shù)以及眾數(shù).試分析一下該班級(jí)學(xué)習(xí)情況.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成績(jī)的平均值是72.9分，中位數(shù)是73分，眾數(shù)為55和68.20名女生成績(jī)的平均值是80.3分，中位數(shù)是82分，眾數(shù)為73，80和82.從上述情況來(lái)看，這個(gè)班女生成績(jī)明顯好于男生成績(jī).例2.為了比較甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，在相同的條件下對(duì)他們進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，測(cè)得他們的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)1098765甲（次）321202乙（次）222220試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀.[解]：=8,=8,=3.4,=2,所以乙更優(yōu)秀例3．某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）這種抽樣方法是哪一種方法？（2）計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：（1）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣；（2）；；；∴故甲車(chē)間產(chǎn)品比較穩(wěn)定．點(diǎn)評(píng)以樣本估計(jì)總體，在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而更好地指導(dǎo)實(shí)踐.【反饋演練】1.下列說(shuō)法中，正確的是④.①頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率②一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方③數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半④一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大2．從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則①.①甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊②乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊③甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊④不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度3..數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，方差為16.4．是，，，……，的平均值，為，，，……，的平均值，是，，，……，．則＝5．已知樣本為101,98,102,100,99，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.某班45人，一次數(shù)學(xué)考試，班級(jí)均分72分.已知不及格人數(shù)為5人，他們的平均成績(jī)是52分，則及格學(xué)生的平均分為74.5分.7．已知一組數(shù)據(jù)x，－1，0，3，5的方差為S2=6.8，則x=－2或5.5．8．高三年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試.高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績(jī)記錄如下：成績(jī)（分）345678910人數(shù)681015153583求樣本平均數(shù)和樣本方差．解：=6.77=3.11719．兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床