內(nèi)蒙古自治區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單選題1．我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家．若盈利元記作元，則虧損元應(yīng)記作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【解析】【解答】解：∵盈利元記作元

∴虧損元記作-200元。故答案為：B.【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，可以用正負數(shù)表示具有相反意義的量，即可得出答案。2．下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、圖案不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B、圖案是中心對稱圖形，所以B符合題意；

C、圖案不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D、圖案不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

????故答案為：B.

【分析】根據(jù)一個圖形旋轉(zhuǎn)180°后，與圖形本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，分別進行判斷，即可得出答案。3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：不等式組，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x＜3，

∴不等式組的解集為：1≤x＜3，

在數(shù)軸軸上表示為：

故答案為：C.

【分析】首先解不等式組求出不等式組的解集為1≤x＜3，并在數(shù)軸上表示解集，即可得出答案。4．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，分別過點A和點A'作AC和A'C'分別與x軸垂直，

∴AC∥A'C'，

∴

∴

∵與的相似比為，

∴，

∴

∵，

∴OC=2，AC=1，

∴OC'=4，A'C'=2，

∴A'的坐標為：（-4，-2）。

故答案為：B.

【分析】如圖，分別過點A和點A'作AC和A'C'分別與x軸垂直，得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出OC'=4，A'C'=2，再根據(jù)點A'所在的象限，即可得出點A'的坐標。5．如圖，是一個矩形草坪，對角線，相交于點，是邊的中點，連接，且，，則該草坪的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形是一個矩形，

∴點O是AC的中點，

∵是邊的中點，

∴OH是的中位線，

∴AB=2OH=40m，

∴該草坪的面積為：AD×AB=30×40=1200（m2）故答案為：C.【分析】首先根據(jù)舉行的性質(zhì)得出點O是AC的中點，然后根據(jù)三角形中位線定理得出AB=2OH=40m，進一步即可得出草坪的面積。6．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫?。簧渚€于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫?。▋苫“霃较嗟龋瑑苫≡诘膬?nèi)部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖過程可知：EG平分∠AEF，∠AEF=80°，

∴∠AEG=40°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠AEG=40°.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知EG平分∠AEF，從而得出∠AEG=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出GEF=∠AEG=40°.7．在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時，通過它的電流為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)I=KU，

∵圖象經(jīng)過點（5，4），

∴4=5K，

∴K=，

∴I=U，

把U=15代入I=U中：I=×15=12故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求出I=U，然后再把U=15代入I=U中，即可求得答案。8．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)m＜0，且m+1＜0時，即m＜-1時，，所以D正確

故答案為：D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)K＜0時，圖像的兩個分支分局在二，四象限，且在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大，即可得出答案。二、填空題9．在單詞（班級）中隨機選擇一個字母，則選中字母“”的概率是．【答案】【解析】【解答】解：總共5個字母，選中S的機會有2個，

所有選中字母“”的概率是故答案為：.

【分析】根據(jù)概率計算公式，即可得出答案。10．冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數(shù)用代數(shù)式表示為．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：5m+3n。故答案為：5m+3n.

【分析】根據(jù)大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，則穿根大串需要5m個糖葫蘆，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則根小串冰糖葫蘆需要3n個糖葫蘆，進而得出答案。11．如圖，因地形原因，湖泊兩端，的距離不易測量，某科技小組需要用無人機進行測量．他們將無人機上升并飛行至距湖面的點處．從點測得點的俯角為，測得點的俯角為（，，三點在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端，的距離為（結(jié)果保留根號）．【答案】【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，CD=90m，

在Rt中：∠CBD=30°，∠BDC=90°，

∴BC=2CD=180m，

∴BD=，

在Rt中：∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AD=CD×tan30°=90×=30，

∴AB=AD+BD=30+90=120.

故答案為：120.

【分析】過點C作CD⊥AB于點D，構(gòu)成兩個直角三角形Rt和Rt，然后分別解直角三角形可求得AD和BD的長度，進一步相加即可得出答案。12．如圖，在菱形中，，對角線的長為，是的中點，是上一點，連接．若，則的長為．【答案】【解析】【解答】解：連接AC，交BD于點O，過點E作EH∥AC交BD于點H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO=，??????AC⊥BD，

在Rt中：AO=，

∵是的中點，EH∥AC，

∴EH=，OH=，

∵BF=3，

∴FO=BO-BF=8-3=5，

∴FH=5+4=9，

∴故答案為：.

【分析】連接AC，交BD于點O，過點E作EH∥AC交BD于點H，首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可得出BO=DO=，??????AC⊥BD，然后根據(jù)勾股定理求得AO的長度，進一步根據(jù)三角形中位線定理，可求得EH的長度，再結(jié)合題中已知條件求得FH的長，最后根據(jù)勾股定理求得EF的長度。三、解答題13．計算：（1）；（2）．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)有理數(shù)的絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根去掉絕對值符號和根號，然后再進行有理數(shù)的加減乘除運算，即可得出結(jié)果；

（2）首先把分式的分子和分母中的多項式進行化簡，然后再進行分式的乘法運算，進行乘法運算時，可先進行約分。14．每年的6月6日是全國愛眼日，某校為了解八年級學(xué)生的視力健康狀況，從該年級學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進行整理后分為5組，得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）2814124請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)?（2）該校八年級共有500名學(xué)生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請估計這500名八年級學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請說明這500名學(xué)生今年和去年視力在范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況，并為學(xué)校提一條保護學(xué)生視力的合理化建議．【答案】（1）解：∵隨機抽取了40名學(xué)生，∴中位數(shù)為第名學(xué)生的視力的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得第名學(xué)生在組，∴這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在組；（2）解：①由題意得，（人）答：500名八年級學(xué)生的視力在范圍內(nèi)有200人；②因為，所以今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，建議：①讀書時，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行分析，可得出中位數(shù)為第名學(xué)生的視力的平均數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表即可得出第名學(xué)生在組；

（2）①首先根據(jù)樣本求出視力在范圍內(nèi)的人數(shù)占樣本容量40的百分比，然后用樣本去估計總體，從而得出500名八年級學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②根據(jù)①的結(jié)果與去年數(shù)據(jù)進行比較，即可得出答案，今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，并提出合理建議即可。15．智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．（1）求的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個?【答案】（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8（2）解：1小時，設(shè)需要個這樣的機器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個這樣的機器人．【解析】【分析】（1）根據(jù)該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個，可列出分式方程，解方程并進行檢驗，即可得出答案；

（2）設(shè)需要個這樣的機器人，并把1小時轉(zhuǎn)化成，根據(jù)采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個，可列出不等式，解不等式并取其最小整數(shù)解即可得出答案。16．如圖，是的直徑，半徑，垂足為，，是延長線上一點，連接，交于點，連接，．過點作的切線，切點為，交的延長線于點．（1）求的長；（2）求的度數(shù)；（3）求的值．【答案】（1）解：如圖，連接，在中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴的長（2）解：∵，∴，∴，∵在中，，∴（3）解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴【解析】【分析】（1）如圖，連接，可得出是等邊三角形，從而得出∠COD=60°，又知道半徑OC=2，然后根據(jù)弧長計算公式即可得出的長；

（2）首先求出∠AOD=∠AOC-∠COD=30°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)；

（3）首先在Rt中，根據(jù)，可得出，然后根據(jù)同角的余角相等可得出，進而根據(jù)余弦的定義求出∠POE的余弦，進而得出∠OFP的余弦即可。17．問題背景：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計一個家電裝置圖案，某小組設(shè)計的效果圖如圖所示．

外形參數(shù)：如圖1，裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線，中間的矩形和下方的拋物線組成．拋物線的高度為，矩形的邊，，拋物線的高度為．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏，點，在拋物線上，點，在拋物線上．

問題解決：如圖2，該小組以矩形的頂點為原點，以邊所在的直線為軸，以邊所在的直線為軸．建立平面直角坐標系．請結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：（1）直接寫出，，三點的坐標；（2）直接寫出拋物線和的頂點坐標，并分別求出拋物線和的函數(shù)表達式；（3）為滿足矩形電子顯示屏的空間要求，需要邊的長為，求此時邊的長．【答案】（1）解：，，（2）解：拋物線和的頂點坐標分別為，，的表達式為；的表達式為；（3）解：∵裝置整體圖案為軸對稱圖形，∴，，∵軸，∴軸，∵是矩形，∴，∴軸，∴，設(shè)，∴，，∴，解得：或（在對稱軸右側(cè)，舍），∴，由拋物線對稱性可得．【解析】【解答】（1）解：∵矩形的邊，，∴，，，，∴，，；（2）解：∵裝置整體圖案為軸對稱圖形，如圖，作出對稱軸，分別交拋物線于，交拋物線于，交矩形于，，結(jié)合矩形和拋物線的對稱性，可得直線是拋物線和的對稱軸，，，∴四邊形是矩形，∴，∵拋物線的高度為，拋物線的高度為，直線是拋物線和的對稱軸，∴，，∴拋物線和的頂點坐標分別為，，分別設(shè)拋物線和的表達式為，，將代入，解得，則拋物線的表達式為；將代入，解得；則拋物線的表達式為；

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，以及點的坐標的定義即可得出，，；

（2）如圖，作出對稱軸，分別交拋物線于，交拋物線于，根據(jù)矩形和拋物線的對稱性，即可得出拋物線和的頂點坐標分別為，，然后根據(jù)頂點式，利用待定系數(shù)法，即可求得拋物線和拋物線的表達式；

（3）首先證得四邊形是矩形，從而得出，設(shè)=n，進而根據(jù)L1和L2的函數(shù)關(guān)系式表示出yE和yH，然后根據(jù)邊的長為，即可得出關(guān)于n的方程，解方程求得n的值（舍去不合題意的值），即xE的值，進而求得EF的長度即可。18．如圖，是一個平行四邊形紙片，是一條對角線，，．（1）如圖1，將平行四邊形紙片沿折疊，點的對應(yīng)點落在點處，交于點．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求的面積；（2）如圖2，點，分別在平行四邊形紙片的，邊上，連接，且，將平行四邊形紙片沿折疊，使點的對應(yīng)點落在邊上，求的長．【答案】（1）解：①由翻折得，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，又∵，∴，∴；②由，∴，如圖，過點作于點，過點作于點，