中考難解試題和答案解析

單項選擇題(每題2分,共10題)1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是()A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是()A.(2,3）B.(-2,3）C.(2,-3）D.(-2,-3）3.在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,$\sinA=\frac{3}{5}$,則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.已知點$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上,且$x_1\lt0\ltx_2$,則$y_1$與$y_2$的大小關系是()A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.一個多邊形的內角和是外角和的2倍,則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形7.若關于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$的整數(shù)解共有3個,則$a$的取值范圍是()A.$-2\leqa\lt-1$B.$-2\lta\leq-1$C.$-3\leqa\lt-2$D.$-3\lta\leq-2$8.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是()A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$24\picm^2$D.$30\picm^2$9.把拋物線$y=-x^2$向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為()A.$y=-(x-1)^2-3$B.$y=-(x+1)^2-3$C.$y=-(x-1)^2+3$D.$y=-(x+1)^2+3$10.如圖,$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓,$\angleBOC=100^{\circ}$,則$\angleA$的度數(shù)為()A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$100^{\circ}$多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列運算正確的是(）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是30個不同班級的學生人數(shù):49.50、52.51.50、48.49.51.52.50、49.50、52.51.47.49.51.50、50、52.50、48.49.51.52.50、49.51.50、52,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50B.49C.51D.523.以下函數(shù)中,$y$隨$x$的增大而增大的是()A.$y=2x-1$B.$y=-x+2$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$4.下列命題中,是真命題的有()A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內角和是$180^{\circ}$D.多邊形的外角和是$360^{\circ}$5.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6和8,則以下說法正確的是()A.斜邊為10B.斜邊上的中線為5C.斜邊上的高為4.8D.面積為246.下列圖形中,一定相似的是()A.兩個等邊三角形B.兩個等腰三角形C.兩個正方形D.兩個矩形7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$($a\neq0$)的圖象如圖所示,則下列結論正確的是()A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a+b+c\gt0$D.$a-b+c\lt0$8.已知點$A(1,m)$、$B(2,n)$在反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象上,則()A.$m\ltn$B.$m\gtn$C.$m=n$D.無法確定$m$與$n$的大小9.下列根式中,是最簡二次根式的有()A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$10.關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根,則$m$的值可以是()A.0B.1C.-1D.2判斷題(每題2分,共10題)1.0的相反數(shù)是0。()2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。()3.菱形的對角線相等。()4.若$a\gtb$,則$ac^2\gtbc^2$。（)5.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。()6.三角形的外角和是內角和的2倍。()7.相似三角形的面積比等于相似比。()8.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中,自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（)9.正多邊形都是中心對稱圖形。()10.若關于$x$的方程$x^2-3x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根,則$m=\frac{9}{4}$。（）簡答題(每題5分,共4題)1.計算:$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別化簡各項,$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,$(\pi-4)^0=1$,$(\frac{1}{2})^{-1}=2$,則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解分式方程:$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2$答案:方程變形為$\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=2$,兩邊同乘$x-2$得$3+x=2(x-2)$,展開得$3+x=2x-4$,移項可得$2x-x=3+4$,解得$x=7$,經檢驗$x=7$是原方程的根。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經過點$A(1,5)$和點$B(-1,1)$,求該一次函數(shù)的解析式。答案:把$A(1,5)$,$B(-1,1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$,兩式相加得$2b=6$,$b=3$,把$b=3$代入$k+b=5$得$k=2$,所以解析式為$y=2x+3$。4.如圖,在$\triangleABC$中,$AB=AC$,點$D$在$AC$上,且$BD=BC=AD$,求$\angleA$的度數(shù)。答案：設$\angleA=x$,因為$AD=BD$,所以$\angleABD=\angleA=x$,則$\angleBDC=\angleA+\angleABD=2x$,又因為$BD=BC$,所以$\angleC=\angleBDC=2x$,因為$AB=AC$,所以$\angleABC=\angleC=2x$,在$\triangleABC$中,$x+2x+2x=180^{\circ}$,解得$x=36^{\circ}$,即$\angleA=36^{\circ}$。討論題(每題5分,共4題)1.在學習二次函數(shù)過程中,如何通過圖象判斷二次函數(shù)各項系數(shù)的正負?答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$,$a$的正負看開口方向,開口向上$a\gt0$,開口向下$a\lt0$；對稱軸$x=-\frac{2a}$,結合開口方向和對稱軸位置可判斷$b$的正負；$c$是圖象與$y$軸交點的縱坐標,交點在$y$軸正半軸$c\gt0$,負半軸$c\lt0$。2.討論相似三角形在生活中的實際應用。答案:在測量無法直接測量的物體高度或距離時常用到相似三角形。比如測量旗桿高度,可利用同一時刻物高與影長成正比,通過測量標桿及其影長、旗桿影長,利用相似三角形對應邊成比例求出旗桿高度。在建筑、繪圖等領域也廣泛應用。3.如何提高解一元二次方程的準確率?答案：首先要牢記各種解法的適用情況和步驟,如直接開平方法適用于形如$(x+m)^2=n$的方程；配方法要掌握配方步驟；公式法要準確記住求根公式。平時要多練習不同類型的方程,養(yǎng)成檢驗的習慣,將解代入原方程看等式是否成立。4.談談對函數(shù)概念的理解。答案:函數(shù)反映了兩個變量之間的對應關系。在一個變化過程中,有兩個變量$x$、$y$,對于$x$的每一個確定的值,$y$都有唯一確定的值與之對應,那么就稱$y$是$x$的函數(shù)。它能描述很多實際問題中變量間的依存關系,通過函數(shù)