2026屆福建省泉州中考一模數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．2．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.63．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab34．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°5．估算的值是在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．7．如果關于x的方程沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（）A．； B．； C．； D．．8．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）A． B． C． D．9．如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．10．在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（）個．A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為______．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．13．若是關于的完全平方式，則__________．14．如圖，已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為______．15．若，則＝_____．16．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．17．如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．19．（5分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．20．（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？21．（10分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數(shù)．22．（10分）列方程解應用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．24．（14分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．3、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A．點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解題的關鍵．4、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．5、C【解析】

求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關鍵是得出＜＜，題目比較好，難度不大．6、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.7、A【解析】分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案．詳解：∵關于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故選A．點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．8、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則有∴圖象過第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數(shù)y=x-1，

∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；9、A【解析】

根據(jù)，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.10、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．12、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).13、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．14、【解析】∵點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點B所在圖象的函數(shù)表達式為，故答案為：．15、【解析】=.16、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17、20【解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是解三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考點：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定19、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機飛行的高度為（5﹣5）km．20、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據(jù)題意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，則100﹣x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據(jù)題意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關鍵.21、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%，由此即可計算出被調(diào)查的總人數(shù)為60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被調(diào)查總人數(shù)為600人結合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總人數(shù)的百分比為：120÷600×100%=20%，喜歡A類的占總人數(shù)的百分比為：180÷600×100%=30%，由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°；（4）由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總人數(shù)的40%可得：8000×40%=3200（人）；試題解析：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；故答案為600；（2）由題意得：C的人數(shù)為600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示：（3）根據(jù)題意得：360°×30%=108°，∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；（4）8000×40%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人．22、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用