2025年春季期末聯(lián)考高二年數(shù)學(xué)科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知盒中有10個(gè)球（除顏色外其他屬性都相同），其中6個(gè)白球和4黑球.從盒中一次隨機(jī)地取出2個(gè)球，其中至少有1個(gè)黑球的概率為（）A. B. C. D.4.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.美妙的聲音無處不在，各種噪音也會(huì)時(shí)時(shí)影響人們的生活，不同場合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB）．對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：（其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)dB的聲音強(qiáng)度為，dB的聲音強(qiáng)度為，則是的（）A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍7.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A，B都不發(fā)生概率為，則A與B都發(fā)生的概率的取值范圍是（）A B. C. D.8.若定義在上的函數(shù)，且，，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)為，則等于（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.對(duì)于函數(shù)和，下列正確的有（）A.與有相同零點(diǎn)B.與有相同最大值C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對(duì)稱軸10.如圖，在直三棱柱中，，，M為的中點(diǎn)，則（）A.B.三棱錐的體和為C.直線與所成角的余弦值為D.三棱錐的外接球的表面積為12π11.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的.女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：0.0500.0103.8416.635附：，A.40 B.45 C.63 D.70三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．13.已知是定義在上可導(dǎo)函數(shù)，若，則___________．14.畢業(yè)晚會(huì)結(jié)束后，學(xué)生們排隊(duì)合影留念.將10個(gè)座位和10名學(xué)生從1-10進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為1的學(xué)生先從10個(gè)座位中任選一個(gè)，從編號(hào)為2的學(xué)生開始按照編號(hào)從小到大的順序依次選座，選座規(guī)則為：若學(xué)生編號(hào)對(duì)應(yīng)的座位未被選，則該學(xué)生坐在對(duì)應(yīng)編號(hào)的座位，若學(xué)生編號(hào)對(duì)應(yīng)的座位已被選，則該學(xué)生從剩余的座位中任選一個(gè)，則3號(hào)學(xué)生坐在3號(hào)座位的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）5051545758PM2.5的濃度y（微克/立方米）6970747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若周六同一時(shí)間段車流量是25萬輛，預(yù)測此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）?參考公式：，.16.余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，也是在勾股定理的基礎(chǔ)上，增加了角度要素而成.而對(duì)三角形的邊賦予方向，這些邊就成了向量，向量與三角形的知識(shí)有著高度的結(jié)合.已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊：（1）請(qǐng)用向量方法證明余弦定理；（2）若，其中為邊上的中線，求的長度.17.書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）（2）若年輕人每天閱讀時(shí)間近似地服從正態(tài)分布，其中近似樣本平均數(shù)，求；（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，，的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③．18.如圖所示，在四棱錐中，底面，四邊形中，，，，．（1）求證：平面平面．（2）設(shè)．①直線與平面所成的角為，求線段的長；②線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)，，，距離都相等？說明理由．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2025年春季期末聯(lián)考高二年數(shù)學(xué)科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】C【2題答案】C【3題答案】B【4題答案】D【5題答案】B【6題答案】B【7題答案】D【8題答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.【9題答案】BCD【10題答案】BCD【11題答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【13題答案】##【14題答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】（1）作圖見解