第5節(jié)空間直線、平面的垂直第七章立體幾何與空間向量01INNOVATIVEDESIGN1.以立體幾何的定義、基本事實(shí)和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.CONTENTS目錄01知識(shí)診斷自測(cè)02考點(diǎn)聚焦突破03課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練知識(shí)診斷自測(cè)02ZHISHIZHENDUANZICE1.直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義直線l與平面α內(nèi)的任意直線都垂直,就說(shuō)直線l與平面α互相垂直.

文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的__________直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直m?α,n?α,m∩n=O,l⊥m,l⊥n,則l⊥α性質(zhì)定理如果兩直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線______兩條相交平行(2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理2.直線和平面所成的角(1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的______所成的角稱為這條直線和這個(gè)平面所成的角,一條直線垂直于平面,則它們所成的角是________;一條直線和平面平行或在平面內(nèi),則它們所成的角是______.(2)范圍:_________.射影90°0°

3.二面角(1)定義:從一條直線出發(fā)的____________所組成的圖形稱為二面角.(2)二面角的平面角

在二面角α-l-β的棱上______一點(diǎn)O,以O(shè)為垂足分別在半平面α和β內(nèi)作________棱的射線OA和OB,則射線OA和OB所成的角稱為二面角的平面角.(3)二面角的平面角α的范圍:[0,π].兩個(gè)半平面任取垂直于4.兩個(gè)平面垂直(1)兩個(gè)平面垂直的定義一般地,如果兩個(gè)平面α與β所成角的大小為90°,則稱這兩個(gè)平面互相垂直,記作α⊥β.

文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條______,則這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們______的直線垂直于另一個(gè)平面如果α⊥β,α∩β=m,AO?α,AO⊥m,則AO⊥β垂線交線(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理直線與平面垂直的常用結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面,則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線.(2)若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)一直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),那么它必定垂直于另一個(gè)平面.(5)兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,那么兩平面的交線垂直于第三個(gè)平面.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒×1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直,則l⊥α.(

)(2)垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行.(

)(3)若兩平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面.(

)(4)若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則α⊥β.(

)×××解析(1)直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直,則有l(wèi)⊥α或l與α斜交或l?α或l∥α,故(1)錯(cuò)誤.(2)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交,故(2)錯(cuò)誤.(3)若兩個(gè)平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線可能垂直于另一平面,也可能與另一平面平行,也可能與另一平面相交,也可能在另一平面內(nèi),故(3)錯(cuò)誤.(4)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1⊥AB,所以BC1垂直于平面ABCD內(nèi)所有與AB平行的直線,而平面ABC1D1過(guò)BC1,顯然平面ABC1D1與平面ABCD不垂直,故(4)錯(cuò)誤.D2.(人教A必修二P159T2改編)已知直線a,b與平面α,β,γ,能使α⊥β的充分條件是(

) A.α⊥γ,β⊥γ

B.α∩β=a,b⊥a,b?β C.a∥β,a∥α

D.a∥α,a⊥β

解析

α⊥γ,β⊥γ?α與β相交或平行,故A不正確;

因?yàn)棣痢搔?a,b⊥a,b?β,所以β可以繞交線a任意旋轉(zhuǎn),所以不能得到α⊥β,故B不正確; a∥β,a∥α?α與β相交或平行,故C不正確;

當(dāng)a⊥β,a∥α,過(guò)直線a作平面與平面α交于直線b,所以a∥b,

又a⊥β,所以b⊥β

,又b?α,所以α⊥β,故D正確.C3.(人教A必修二P150探究改編)如圖,將一張三角形紙片沿著BC邊上的高AD翻折后豎立在桌面上,則折痕AD所在直線與桌面α所成的角等于(

)A.150° B.135°

C.90° D.60°解析由題意可知AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,BD,CD?平面α,所以AD⊥平面α,所以折痕AD所在直線與桌面α所成的角等于90°.外4.(蘇教必修二P187T11改編)過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC. (1)若PA=PB=PC,則點(diǎn)O是△ABC的

心.

(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都為P,則點(diǎn)O是△ABC的

心.

垂解析(1)易證△POA≌△POB≌△POC,故OA=OB=OC,O是△ABC的外心.(2)易知PA⊥平面PBC,從而PA⊥BC.而PO⊥平面ABC,所以PO⊥BC,從而BC⊥平面PAO,所以BC⊥AO.同理AC⊥BO.所以O(shè)為△ABC的垂心.考點(diǎn)聚焦突破03KAODIANJUJIAOTUPO例1如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求證:B1D1⊥平面A1C1C;證明如圖,連接A1C1.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1.因?yàn)樗倪呅蜛1B1C1D1是正方形,所以A1C1⊥B1D1.又因?yàn)镃C1∩A1C1=C1,A1C1,CC1?平面A1C1C,所以B1D1⊥平面A1C1C.考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(2)M,N分別為B1D1與C1D上的點(diǎn),且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求證:MN∥A1C.證明如圖,連接B1A,AD1.因?yàn)锽1C1=AD,B1C1∥AD,所以四邊形ADC1B1為平行四邊形,所以C1D∥AB1,因?yàn)镸N⊥C1D,所以MN⊥AB1.又因?yàn)镸N⊥B1D1,AB1∩B1D1=B1,AB1,B1D1?平面AB1D1,所以MN⊥平面AB1D1.由(1)知B1D1⊥平面A1C1C,且A1C?平面A1C1C,所以A1C⊥B1D1.同理可得A1C⊥AB1.又因?yàn)锳B1∩B1D1=B1,AB1,B1D1?平面AB1D1,所以A1C⊥平面AB1D1.所以MN∥A1C.1.證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直,而證明線面垂直常需借助線面垂直的性質(zhì),若題中給出數(shù)據(jù),則也可以應(yīng)用勾股定理證明線線垂直.而證明直線和平面垂直的常用方法:(1)判定定理;(2)垂直于平面的傳遞性(a∥b,a⊥α?b⊥α);(3)面面平行的性質(zhì)(a⊥α,α∥β?a⊥β);(4)面面垂直的性質(zhì).2.直線和平面垂直的性質(zhì)定理可以作為兩條直線平行的判定定理,可以并入平行推導(dǎo)鏈中,實(shí)現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化,即線線垂直?線面垂直?線線平行?線面平行.思維建模訓(xùn)練1如圖,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,

AE⊥平面PBC,E為垂足.

(1)求證:PA⊥平面ABC;

證明如圖,在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,且交線為AC,DF?平面ABC,

所以DF⊥平面PAC.

因?yàn)镻A?平面PAC,所以DF⊥PA.

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,同理可證DG⊥PA.

因?yàn)镈G,DF都在平面ABC內(nèi),且DG∩DF=D,

所以PA⊥平面ABC.(2)當(dāng)點(diǎn)E為△PBC的垂心時(shí),求證:△ABC是直角三角形.證明如圖,連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H.因?yàn)辄c(diǎn)E是△PBC的垂心,所以PC⊥BH.又AE⊥平面PBC,PC?平面PBC,所以PC⊥AE.因?yàn)锳E∩BH=E,AE,BH?平面ABE,所以PC⊥平面ABE.又AB?平面ABE,所以PC⊥AB.由(1)知PA⊥平面ABC,又AB?平面ABC,所以PA⊥AB.因?yàn)镻A∩PC=P,PA,PC?平面PAC,所以AB⊥平面PAC.又AC?平面PAC,所以AB⊥AC,即△ABC是直角三角形.1.三垂線定理及逆定理 (1)三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直. (2)三垂線定理的逆定理:平面內(nèi)的一條直線如果和穿過(guò)該平面內(nèi)一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在該平面內(nèi)的射影垂直.

如圖,已知:PA,PO分別是平面α的垂線和斜線,

AO是PO在平面α的射影,a?α,則a⊥PO?a⊥AO.拓展視野三垂線定理及逆定理2.三垂線定理解題的關(guān)鍵:找三垂!一找直線和平面垂直,二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直.注意:由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作為已知條件.典例(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:A1C⊥BC1.證明在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1,A1C是平面BCC1B1的一條斜線,B1C是A1C在平面BCC1B1上的射影,由三垂線定理知A1C⊥BC1.

例2(2023·全國(guó)甲卷)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,

A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.

(1)證明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;

證明因?yàn)锳1C⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以A1C⊥BC,

因?yàn)椤螦CB=90°,所以BC⊥AC,

又A1C∩AC=C,A1C,AC?平面ACC1A1,

所以BC⊥平面ACC1A1,

又BC?平面BB1C1C,所以平面ACC1A1⊥平面BB1C1C.考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

1.證明面面垂直首先要根據(jù)條件證明線面垂直,則所有經(jīng)過(guò)平面垂線的平面都與已知平面垂直,而面面垂直判定的常用兩種方法:(1)面面垂直的定義;(2)面面垂直的判定定理(a⊥β,a?α?α⊥β).2.若條件中已知面面垂直,則通常會(huì)應(yīng)用面面垂直證明線面垂直,即一個(gè)面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.思維建模訓(xùn)練2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是

∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,

其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD的中點(diǎn).(1)求證:BG⊥平面PAD;證明在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G為AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BG?平面ABCD,所以BG⊥平面PAD.(2)求證:AD⊥PB;證明如圖,連接PG,因?yàn)椤鱌AD為正三角形,G為線段AD的中點(diǎn),所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,又PG∩BG=G,PG,BG?平面PGB,所以AD⊥平面PGB.因?yàn)镻B?平面PGB,所以AD⊥PB.(3)若點(diǎn)E,F分別為BC,PC的中點(diǎn),求證:平面DEF⊥平面ABCD.證明如圖,連接DE,EF,DF.在△PBC中,FE∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE.而FE?平面DEF,DE?平面DEF,EF∩DE=E,PB?平面PGB,GB?平面PGB,PB∩GB=B,所以平面DEF∥平面PGB.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG?平面PAD,PG⊥AD,所以PG⊥平面ABCD.又PG?平面PGB,所以平面PGB⊥平面ABCD,所以平面DEF⊥平面ABCD.例3(2025·青島模擬)如圖所示,正方形AA1D1D與

矩形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2AD=2,

A1D∩AD1=O,E為線段AB上的一點(diǎn).

(1)若OE∥平面D1BC,求證:E為AB的中點(diǎn);

證明因?yàn)樗倪呅蜛A1D1D為正方形,A1D∩AD1=O,

所以O(shè)為AD1的中點(diǎn).

又因?yàn)镺E∥平面D1BC,平面ABD1∩平面D1BC=BD1,OE?平面ABD1,

所以O(shè)E∥BD1.

又因?yàn)镺為AD1的中點(diǎn),所以E為AB的中點(diǎn).考點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用

1.垂直與平行的結(jié)合問(wèn)題,求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用.2.對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問(wèn)題,首先假設(shè)存在,然后在該假設(shè)條件下,利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證.思維建模

BCD

解析對(duì)于A,如圖,延長(zhǎng)AM,則AM過(guò)C,∴CF與平面AMN交于點(diǎn)C,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,∵AB為圓O的直徑,∴BF⊥AF,又AD⊥底面圓O,且BF?底面圓O,∴BF⊥AD,又AF∩AD=A,且AF,AD?平面ADF,∴BF⊥平面ADF,又AN?平面ADF,∴AN⊥BF,又AN⊥DF,BF∩DF=F,且BF,DF?平面DBF,∴AN⊥平面DBF,∴B正確;

課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練04KESHIDUIDIANJINGLIAN一、單選題1.如圖,AB是圓柱上底面的一條直徑,C是上底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),D為下底面圓周上一點(diǎn),且AD⊥圓柱的底面,則必有(

)BA.平面ABC⊥平面BCDB.平面BCD⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面BCD⊥平面ABD解析因?yàn)锳B是圓柱上底面的一條直徑,所以AC⊥BC,又AD垂直于圓柱的底面,所以AD⊥BC,因?yàn)锳C∩AD=A,AC,AD?平面ACD,所以BC⊥平面ACD,因?yàn)锽C?平面BCD,所以平面BCD⊥平面ACD,故選B.2.下列命題中正確的是(

)A.如果直線a不垂直于平面α,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于直線aB.如果平面α垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βC.如果直線a垂直于平面α,那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于直線aD.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β解析若直線a垂直于平面α,則直線a垂直于平面α內(nèi)的所有直線,故C正確,其他選項(xiàng)均不正確.C3.(2025·鄭州質(zhì)檢)如圖,在四面體A-BCD中,AB=AC,

BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O為線段BC的中點(diǎn),則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)CA.AC⊥BD B.BD⊥平面ABCC.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD解析因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,又BC⊥BD,BD?平面BCD,所以BD⊥平面ABC,故B正確;而AC?平面ABC,所以BD⊥AC,故A正確;因?yàn)锳B=AC,O為線段BC的中點(diǎn),則AO⊥BC,又由平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AO?平面ABC,則AO⊥平面BCD,故D正確;假設(shè)AB⊥CD,由于AO⊥平面BCD,有AO⊥CD,則有CD⊥平面ABC,又由BD⊥平面ABC,與過(guò)平面外一點(diǎn),有且僅有一條直線與已知平面垂直矛盾,故AB⊥CD不成立,故C錯(cuò)誤.4.(2024·全國(guó)甲卷)設(shè)α,β為兩個(gè)平面,m,n為兩條直線,且α∩β=m,下述四個(gè)命題:

①若m∥n,則n∥α或n∥β

②若m⊥n,則n⊥α或n⊥β

③若n∥α且n∥β,則m∥n

④若n與α,β所成的角相等,則m⊥n

其中所有真命題的編號(hào)是(

) A.①③ B.②④

C.①②③ D.①③④A解析對(duì)于①,當(dāng)n?α,因?yàn)閙∥n,m?β,則n∥β,當(dāng)n?β,因?yàn)閙∥n,m?α,則n∥α,當(dāng)n既不在α也不在β內(nèi),因?yàn)閙∥n,m?α,m?β,則n∥α且n∥β,故①正確;對(duì)于②,若m⊥n,則可能n∥α或n與α相交,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,如圖,過(guò)直線n分別作兩平面與α,β分別相交于直線s和直線t,因?yàn)閚∥α,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知n∥s,同理可得n∥t,則s∥t,因?yàn)閟?平面β,t?平面β,則s∥平面β,因?yàn)閟?平面α,α∩β=m,則s∥m,又因?yàn)閚∥s,則m∥n,故③正確;對(duì)于④,若α∩β=m,n與α和β所成的角相等,如果n∥α,n∥β,則m∥n,故④錯(cuò)誤.綜上只有①③正確.5.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在(

)AA.直線AB上

B.直線BC上C.直線AC上

D.△ABC內(nèi)部解析連接AC1(圖略),由AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,AB,BC1?平面ABC1,得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC.∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上.

A

D

8.(2025·東營(yíng)模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和線段BC1上的動(dòng)點(diǎn),則滿足與DD1垂直的直線MN(

)DA.有且僅有1條 B.有且僅有2條C.有且僅有3條 D.有無(wú)數(shù)條解析如圖,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC,垂足為E,連接DE,當(dāng)M,N高度一樣,即MD=NE時(shí),一定有DD1⊥MN,理由如下:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,NE∥CC1∥MD,又MD=NE,所以四邊形MDEN為平行四邊形,所以MN∥DE.因?yàn)镈D1⊥平面ABCD,且DE?平面ABCD,所以DD1⊥DE,則DD1⊥MN.所以當(dāng)M,N高度一樣,即MD=NE時(shí),一定有DD1⊥MN,此時(shí)滿足條件的直線MN有無(wú)數(shù)條.二、多選題9.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,則下列命題中是真命題的為(

) A.過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β B.過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi) C.過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi) D.過(guò)點(diǎn)P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β

解析由于過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線必平行于平面β內(nèi)垂直于交線的直線,則直線平行于平面β,因此A正確;

過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面α,不一定在平面α內(nèi),因此B不正確;

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,選項(xiàng)C,D正確.ACD10.如圖,在以下四個(gè)正方體中,直線AB與平面CDE垂直的是(

)BD解析對(duì)于A,顯然AB與CE不垂直,則直線AB與平面CDE不垂直;對(duì)于B,因?yàn)锳B⊥CE,AB⊥ED,且CE∩ED=E,CE,ED?平面CDE,所以AB⊥平面CDE;對(duì)于C,顯然AB與CE不垂直,所以直線AB與平面CDE不垂直;對(duì)于D,因?yàn)镋D⊥平面ABC,則ED⊥AB,同理CE⊥AB,因?yàn)镋D∩CE=E,ED,CE?平面CDE,所以AB⊥平面CDE.

AC

B選項(xiàng),因?yàn)镻E⊥平面ABCD,三、填空題12.如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖,則在該正方體中,棱

所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.(注:填上你認(rèn)為正確的一條棱即可,不必考慮所有可能的情況)

CG,DH,EH,FG(任選一個(gè)作答)解析如圖,結(jié)合平面圖形還原出正方體,結(jié)合正方體性質(zhì)易知,棱CG,DH,EH,FG所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.13.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足條件:①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的

時(shí),平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件序號(hào)即可).

②(或③)解析連接AC(圖略),∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.∵底面各邊都相等,∴AC⊥BD.∵PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.14.在矩形ABCD中,AB<BC,現(xiàn)將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,給出下列結(jié)論:

①存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直;

②存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直;

③存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

②解析①假設(shè)AC與BD垂直,過(guò)點(diǎn)