九五年湖南中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果|a|=-a，那么a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≥0

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

3.方程x^2-6x+9=0的根是（）

A.x=3

B.x=-3

C.x=3或x=-3

D.無實(shí)數(shù)根

4.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x<1

D.x=1

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長度是（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

6.一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，它的側(cè)面積是（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.25πcm^2

D.30πcm^2

7.不等式2x-1>5的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x<-2

D.x>2

8.若a+b=5，ab=3，則a^2+b^2的值是（）

A.13

B.17

C.25

D.35

9.一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm，高是3cm，它的體積是（）

A.12πcm^3

B.20πcm^3

C.24πcm^3

D.36πcm^3

10.拋擲兩枚均勻的骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長分別是6cm和8cm，那么斜邊上的高是（）

A.4cm

B.4.8cm

C.5cm

D.6cm

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x^2+4=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+2x+3=0

D.x^2-6x+9=0

4.已知一個(gè)圓的半徑是4cm，圓心到直線的距離是2cm，那么這條直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.內(nèi)切

5.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.等腰梯形

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，則|a-b|的值是________。

2.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的側(cè)面積是________cm^2。

3.不等式組{x>1}{x≤3}的解集是________。

4.方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根的平方和是________。

5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是________°。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=3(x+2)。

2.計(jì)算：√18+√50-2√8。

3.化簡求值：a=2，b=-1時(shí)，求(2a-3b)^2-5(a+b)的值。

4.解不等式組：{3x-1>5}{x+2≤4}。

5.如圖，已知AB=AC，∠B=45°，BC=6cm，求AB的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：由|a|=-a可得a≤0。

2.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故三個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,90°，為直角三角形。

3.A

解析：x^2-6x+9=(x-3)^2=0，解得x=3。

4.A

解析：x-1≥0，即x≥1。

5.C

解析：AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2cm。

6.A

解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm^2。

7.A

解析：2x-1>5，2x>6，x>3。

8.A

解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19。

9.A

解析：體積=πr^2h=π×2^2×3=12πcm^3。

10.A

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：y=-2x+1是減函數(shù)，y=x^2在x≤0時(shí)減，x>0時(shí)增，y=1/x是減函數(shù)，y=√x是增函數(shù)。

2.B

解析：斜邊長=√(6^2+8^2)=√100=10cm，高=1/2×6×8/10=2.4cm。

3.BD

解析：B判別式Δ=(-4)^2-4×1×4=0，有相等的兩實(shí)根；D判別式Δ=(-6)^2-4×1×9=0，有相等的兩實(shí)根。A判別式Δ=0-16<0，無實(shí)根；C判別式Δ=4-12<0，無實(shí)根。

4.A

解析：圓心到直線距離小于半徑，故相交。

5.BD

解析：矩形和正方形是中心對稱圖形；等腰三角形和等腰梯形不是。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：由ab<0，得a與b異號。若a=3，則b=-2，|a-b|=|3-(-2)|=5；若a=-3，則b=2，|a-b|=|-3-2|=5。但ab<0，故a=-3，b=2，|a-b|=|-3-2|=5。

2.12π

解析：側(cè)面積=2πrh=2π×2×3=12πcm^2。

3.1<x≤3

解析：解不等式3x-1>5得x>2；解不等式x+2≤4得x≤2。故解集為x>2且x≤2，即1<x≤3。

4.11

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。x^2+y^2=2^2+3^2=4+9=13。

5.75

解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+60°)=75°。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)=3(x+2)

2x-2=3x+6

2x-3x=6+2

-x=8

x=-8

2.解：√18+√50-2√8

=3√2+5√2-4√2

=4√2

3.解：(2a-3b)^2-5(a+b)

=[(2×2)-(3×(-1))]^2-5(2+(-1))

=(4+3)^2-5×1

=49-5

=44

4.解：{3x-1>5}{x+2≤4}

解不等式3x-1>5得x>2；

解不等式x+2≤4得x≤2。

故不等式組的解集為空集，即無解。

5.解：如圖，AB=AC，∠B=45°，BC=6cm，

則△ABC是等腰三角形，∠C=45°，

故∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(45°+45°)=90°，

即△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=6cm。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題

考察內(nèi)容：絕對值、三角形分類、一元二次方程根、函數(shù)定義域、兩點(diǎn)距離公式、圓柱側(cè)面積、不等式解法、完全平方公式、兩點(diǎn)乘積和、角度計(jì)算。

樣例：若a+b=5，ab=3，則a^2+b^2的值是（）

解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：增減性判斷、直角三角形邊長關(guān)系、一元二次方程根的判別式、直線與圓位置關(guān)系、中心對稱圖形識(shí)別。

樣例：下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

解：y=-2x+1是減函數(shù)，y=x^2在x≤0時(shí)減，x>0時(shí)增，y=1/x是減函數(shù)，y=√x是增函數(shù)，故選AD。

三、填空題

考察內(nèi)容：絕對值與符號、圓柱側(cè)面積、不等式組解集、一元二次方程根性質(zhì)、三角形內(nèi)角和。

樣例：若|a|=3，|b|=2，且ab<0，則|a-b|的值是________。

解：ab<0，故a與b異號。若a=3，則b=-2，|a-b|=5；若a=-3，則b=2，|a-b|=5。故填5。

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容：解一元一次方程、二次根式化簡、代數(shù)式求值、解不等式組、等腰直角三角形性質(zhì)。

樣例：解方程：2(x-1)=3(x+2)。

解：2x-2=3x+6，-x=8，x=-8。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-絕對值與符號：|a|=-a?a≤0。

示例：|x|=3?x=3或x=-3。

-一元二次方程：ax^2+bx+c=0的根為x=(-b±√Δ)/2a。

示例：x^2-5x+6=0?(x-2)(x-3)=0?x=2或x=3。

-函數(shù)：理解定義域、增減性等。

示例：y=x^2在x≤0時(shí)減，x>0時(shí)增。

2.多項(xiàng)選擇題：

-不等式組：分別解各不等式，取公共解。

示例：{x>1}{x≤3}?1<x≤3。

-直線與圓：圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系決定位置關(guān)系（d>r相交，d=r相切，d<r相離）。

示例：d=2，r=4?相交。

3.填空題：

-代數(shù)式化簡：運(yùn)用乘法公式、根式性質(zhì)等。

示例：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2。

-三角形內(nèi)角和：△ABC中，∠