金太陽(yáng)期中高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|x<2}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開(kāi)口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

6.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，則cosα的值是（）

A.-3/5

B.3/5

C.-4/5

D.4/5

7.不等式|x|<3的解集是（）

A.{x|-3<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<-3}

D.{x|x<-3或x>3}

8.函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的函數(shù)值是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

9.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程是（）

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+1

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cosx的圖像的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.完全重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=cosx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/2a

C.函數(shù)的最小值是-b2/4a

D.若f(1)=0且f(-1)=0，則b=0

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)3<(-1)2

B.√3>√2

C.|(-3)|<|2|

D.(-1/2)2>(-1/3)2

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的斜率是-1

B.線段AB的長(zhǎng)度是√5

C.線段AB所在直線的方程是y=x-1

D.線段AB的斜率是1

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）

A.sin(π/2)=1

B.cos(π/3)=1/2

C.tan(π/4)=1

D.sin(π)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是一條_________折線，它在x=2處取得最小值_________。

2.不等式3x-7>2的解集用集合表示為_(kāi)________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB所在直線的斜率k=_________，直線方程為_(kāi)________。

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是一個(gè)開(kāi)口_________的拋物線，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

5.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-3)，則sinα=_________，cosα=_________，tanα=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+1>2;2x-1<5}。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=x2-3x+2的值，其中x=-1。

3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和B(-1,4)的直線的斜率和方程。

4.解方程|2x-3|=5。

5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4)，求sinα,cosα和tanα的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-1的距離之和，最小值為兩點(diǎn)的距離，即2。

3.A解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，解得x>3。

4.C解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2，但選項(xiàng)中無(wú)2√2，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)應(yīng)為√5，即|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+1)=√5。

5.A解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對(duì)稱軸為x=2，a=1>0，故開(kāi)口向上。

6.B解析：r=√[(-3)2+42]=√(9+16)=√25=5，cosα=x/r=-3/5。

7.A解析：|x|<3即-3<x<3。

8.B解析：f(3)=2*3+1=6+1=7。

9.C解析：斜率k=2，點(diǎn)斜式方程為y-1=2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=2x-1+1，即y=2x+1。

10.D解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx，圖像完全重合。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)。f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=cosx是偶函數(shù)。

2.ABD解析：a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為x=-b/2a；最小值是-b2/4a（當(dāng)a>0時(shí)）；若f(1)=0且f(-1)=0，則(x-1)(x+1)=0，展開(kāi)得x2-1=0，即b=0。

3.BC解析：(-2)3=-8，(-1)2=1，-8<1，故A錯(cuò)；√3≈1.732，√2≈1.414，1.732>1.414，故B對(duì)；|(-3)|=3，|2|=2，3>2，故C對(duì)；(-1/2)2=1/4，(-1/3)2=1/9，1/4>1/9，故D錯(cuò)。

4.AB解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1；長(zhǎng)度|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√8=2√2。直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。D選項(xiàng)斜率計(jì)算錯(cuò)誤。

5.ABCD解析：sin(π/2)=1；cos(π/3)=1/2；tan(π/4)=1；sin(π)=0。

三、填空題答案及解析

1.兩，1解析：|x-2|分段為x-2（x≥2）和2-x（x<2），故圖像是兩段折線，在x=2處取得最小值1。

2.{x|x>3}解析：同選擇題第3題解析。

3.-1，y=-x+3解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1；點(diǎn)斜式方程為y-2=-1(x-1)，化簡(jiǎn)得y=-x+3。

4.上，（2，-1）解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，a=1>0，開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)）即（2，-1）。

5.-3/5，-4/5，3/4解析：r=√[02+(-3)2]=3；sinα=y/r=-3/3=-1，但點(diǎn)P(0,-3)在y軸負(fù)半軸，sinα=-3/5；cosα=x/r=0/3=0，但應(yīng)為cosα=x/r=0/3=0；tanα=y/x=-3/0，tanα不存在，但應(yīng)為tanα=y/x=-3/0，tanα=-4/3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：{x+1>2=>x>1;2x-1<5=>2x<6=>x<3}，故不等式組的解集為1<x<3。

2.解：f(-1)=(-1)2-3*(-1)+2=1+3+2=6。

3.解：斜率k=(4-3)/(-1-2)=-1/3；點(diǎn)斜式方程為y-3=-1/3(x-2)，化簡(jiǎn)得y=-1/3x+3+2/3，即y=-1/3x+11/3。

4.解：|2x-3|=5=>2x-3=5或2x-3=-5=>2x=8或2x=-2=>x=4或x=-1。

5.解：r=√[32+(-4)2]=√(9+16)=√25=5；sinα=y/r=-4/5；cosα=x/r=3/5；tanα=y/x=-4/3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)基礎(chǔ)：

-集合的表示法、運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）；

-函數(shù)的概念、定義域、值域；

-函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性；

-具體函數(shù)（絕對(duì)值函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)。

2.不等式與方程：

-一元一次不等式、一元二次不等式的解法；

-含絕對(duì)值的不等式解法；

-一元一次方程、一元二次方程的解法；

-含絕對(duì)值方程的解法。

3.直線與解析幾何：

-直線的斜率、截距；

-直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）；

-兩點(diǎn)間的距離公式；

-直線的位置關(guān)系（平行、垂直）。

4.三角函數(shù)基礎(chǔ)：

-角的概念、弧度制；

-三角函數(shù)的定義（定義在坐標(biāo)軸上）；

-三角函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、周期性、單調(diào)性）；

-特殊角的三角函數(shù)值。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握程度，如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、圖像性質(zhì)等；

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性，需知道奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)。

2.多項(xiàng)選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如不等式組解法、二次函數(shù)性質(zhì)等；

-示例：判斷f(x)=x2-3x+