今年海淀中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,0)

D.(0,2)

6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，則△ABC是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

10.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x

B.y=-2x+1

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列幾何圖形中，具有旋轉(zhuǎn)對稱性的有（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

3.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從只裝有紅球的標(biāo)準(zhǔn)袋中摸出一個(gè)球，是紅球

C.在一次考試中，某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分

D.奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0

B.x2-4=0

C.2x+1=0

D.√x+1=0

5.下列說法中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.勾股定理適用于所有三角形

D.一元一次方程的解集是無限個(gè)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和-2，則p=________，q=________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度為________。

3.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則k=________，b=________。

4.已知圓的半徑為10，圓心到直線l的距離為6，則直線l與圓相交的弦長最大值為________。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到兩個(gè)紅球的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.解不等式組：{3x+1>10;x-1≤4}

4.已知三角形ABC中，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是邊AB和邊AC的中點(diǎn)，若AB=6cm，AC=8cm，求DE的長度。

5.計(jì)算函數(shù)f(x)=x2-4x+3在x=2處的函數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，結(jié)合A和B的定義，只有B選項(xiàng)符合。

2.B

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1。

3.C

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，即x>3。

4.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是x=0時(shí)的y值，代入得y=1。

5.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A和B的坐標(biāo)得(2,1)。

6.C

解析：直角三角形中，兩個(gè)銳角互余，30°的余角是60°。

7.A

解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)，概率為3/6=1/2。

8.A

解析：二次函數(shù)圖像開口向上，說明a>0，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，符合a>0的條件。

9.B

解析：等腰三角形中，若頂角為60°，則三個(gè)角都是60°，是等邊三角形。

10.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，說明直線與圓相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=-2x+1是斜率為-2的直線，單調(diào)遞減；y=x2是拋物線，在x≥0時(shí)單調(diào)遞增；y=1/x是雙曲線，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,B,D

解析：正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合；等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合；等腰梯形繞中心旋轉(zhuǎn)180°不能與自身重合；圓繞中心任意角度旋轉(zhuǎn)都能與自身重合。

3.D

解析：A是隨機(jī)事件；B是必然事件；C是隨機(jī)事件；D是必然事件，因?yàn)槠鏀?shù)加偶數(shù)必為奇數(shù)。

4.B,C

解析：x2-4=(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2；2x+1=0，解得x=-1/2；x2+1=0無實(shí)數(shù)解；√x+1=0無實(shí)數(shù)解，因?yàn)椤蘹≥0。

5.A,B

解析：相似三角形的對應(yīng)角相等；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；勾股定理只適用于直角三角形；一元一次方程的解集是無限個(gè)。

三、填空題答案及解析

1.p=1,q=-6

解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，p=3+(-2)=1，q=3*(-2)=-6。

2.AB=10

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。

3.k=2,b=1

解析：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，得到方程組：3=2*1+b，5=2*2+b，解得b=1，k=2。

4.16

解析：弦長最大值是直徑，直徑長度為2*√(半徑2-距離2)=2*√(102-62)=2*√64=16。

5.5/28

解析：總共有C(8,2)=28種抽法，抽到兩個(gè)紅球有C(5,2)=10種，概率為10/28=5/14，但題目中袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，總共8個(gè)球，所以概率為5/28。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)=x+3

解：2x-2=x+3

2x-x=3+2

x=5

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

解：√18=√(9*2)=3√2，√50=√(25*2)=5√2，√8=√(4*2)=2√2

原式=3√2+5√2-4√2=4√2

3.解不等式組：{3x+1>10;x-1≤4}

解：第一個(gè)不等式：3x+1>10，得x>3

第二個(gè)不等式：x-1≤4，得x≤5

聯(lián)立得：3<x≤5

4.已知三角形ABC中，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是邊AB和邊AC的中點(diǎn)，若AB=6cm，AC=8cm，求DE的長度。

解：根據(jù)三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2BC

在△ABC中，BC=√(AB2+AC2)=√(62+82)=√100=10cm

DE=1/2*10=5cm

5.計(jì)算函數(shù)f(x)=x2-4x+3在x=2處的函數(shù)值。

解：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.代數(shù)部分

-實(shí)數(shù)運(yùn)算：包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、根式等的基本運(yùn)算

-方程與不等式：一元一次方程、一元一次不等式組、二次方程的解法

-函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.幾何部分

-三角形：全等三角形、相似三角形、等腰三角形、等邊三角形

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定

-圓：圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系

3.統(tǒng)計(jì)與概率部分

-概率：古典概型、幾何概型

-統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)的收集、整理、分析

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如函數(shù)的定義域、幾何圖形的性質(zhì)等

-示例：判斷函數(shù)類型、幾何圖形的對稱性等

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力