第二十四章圓第7課直線和圓的位置關(guān)系

知識點(diǎn)

直線和圓的位置關(guān)系

1．

探索直線和圓的位置關(guān)系．(r為⊙O的半徑，d為圓心到直線l的

距離)

(1)如圖1，直線l和⊙O有

個(gè)公共點(diǎn)?直線和圓

?

?d

r；(此時(shí)，直線l叫做⊙O的

線)2相

交＜割

(2)如圖2，直線l和⊙O有

個(gè)公共點(diǎn)?直線和圓

?

?d

r；(此時(shí)，直線l叫做⊙O的

線)

(3)如圖3，直線l和⊙O有

個(gè)公共點(diǎn)?直線和圓

?

?d

r．1相

切＝切0相

離＞

2．

【例1】已知圓的半徑為2cm，圓心到直線l的距離為d.

(1)若d＝1cm，則直線l與圓的位置關(guān)系是

?，直線與圓

有

?個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若d＝

cm，則直線l與圓相切，直線與圓有

?個(gè)公共

點(diǎn)；

(3)若d＝4cm，則直線l與圓

，直線l與圓有

?個(gè)公

共點(diǎn)．相交221相離0

3．

如圖，已知⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為4.

(1)若r＝3，則直線與圓的位置關(guān)系是

?；

(2)若r＝

?時(shí)，直線與圓相切；

(3)若r＝6，則直線與圓有

?個(gè)公共點(diǎn)．相離42

4．

【例2】如圖，已知∠AOB＝30°，M是射線OB上一點(diǎn)，OM

＝6，以點(diǎn)M為圓心，r為半徑作⊙M.

(1)若r＝3，則射線OA與⊙M的位置關(guān)系是

?；

(2)若⊙M與射線OA沒有交點(diǎn)，則r的取值范圍是

?；

(3)當(dāng)r＝5時(shí)，射線OA與⊙M的位置關(guān)系是

?．相切0<r<3相交

5．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以

點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)r為多少時(shí)，⊙C與直線AB有一個(gè)公共

點(diǎn)？

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴由勾股定理，得BC＝8.

∵⊙C與直線AB有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴r＝4.8.

1．

如圖，這是一張海上日出照片，如果把太陽看作一個(gè)圓，把海平

面看作一條直線，那么這個(gè)圓與這條直線的位置關(guān)系是(

C

)A．

相離B．

相切C．

相交D．

不確定C

2．

已知⊙O的直徑是6，直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心O到

直線l的距離是(

C

)A．

1B．

2C．

3D．

4C

3．

如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊AC的長為1，∠C＝

90°，以點(diǎn)C為圓心作圓．當(dāng)⊙C與AB所在直線相切時(shí)，⊙C的半徑r

＝

?．

4．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓

(

C

)A．

與x軸相交，與y軸相切B．

與x軸相離，與y軸相交C．

與x軸相切，與y軸相交D．

與x軸相切，與y軸相離C

5．

(易錯(cuò)題)已知直線l上有一點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5cm，⊙O的半徑

為5cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(

D

)A．

相交B．

相切C．

相離D．

相交或相切D

6．

(宿遷中考)在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l

的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是

(

B

)A．

2B．

5C．

6D．

8B

7．

(人教九上P101習(xí)題T4改編)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝

10，BC＝16，⊙A的半徑為7，判斷⊙A與直線BC的位置關(guān)系，并說

明理由．

解：⊙A與直線BC相交．

理由如下：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，如圖．

∵AB＝AC，BC＝16，

在Rt△ABD中，AB＝10，

∵⊙A的半徑為7，

∴AD＜r，即⊙A與直線BC相交．

8．

(拓展題)如圖所示，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單

位長度，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．圓心為A(3，0)的⊙A被y

軸截得的弦長BC＝8.

解答下列問題：

(1)⊙A的半徑為

?；

(2)若將⊙A先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得到

⊙D，則⊙D的圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)是

，⊙D與x軸的位置關(guān)系

是