玉溪師范學(xué)院附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)考試范圍：高考范圍；考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一?單選題（每小題5分，共8小題，共計40分）∣AxaxaANa，則所有的取值構(gòu)成的集合為（1已知集合）A.B.C.2N1,2D.z2已知復(fù)數(shù)z8i2024（i為虛數(shù)單位），則A.8B.9C.10D.100某公司對員工的工作績效進行評估，得到一組數(shù)據(jù)（）x,x,x,,x1x,x重復(fù)記393，后來復(fù)查數(shù)據(jù)時，又將239錄在數(shù)據(jù)中，則這組新的數(shù)據(jù)和原來的數(shù)據(jù)相比，一定不會改變的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.D.x24fx的圖象大致為（）exA.D.,Bx22yO的面積為3上的兩點，為坐標原點.若5.是拋物線）（A.3060D.120ab,b,2cpa,b,c為基底時的坐標為3,3以p6已知向量以）5213,,22513,,A.C.2D.2332若"x0,2,2x12xm0為假命題，則的取值范圍為（m7）994A.,2,2,4,D.2xx0fxexexx,gx已知函數(shù)xfgxm0，若關(guān)于的方程有兩個不等8exx0x,xxxxx的最大值是（）12122112ln23ln2ln21D.A.ln2二?多選題（每小題6分，共3小題，選對得部分分，選錯得0分，共計18分）619在2x的展開式中，下列命題正確的是（）xA.偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32B.第3項的二項式系數(shù)最大C.常數(shù)項為60D.有理項的個數(shù)為3x22y22已知橢圓E:ab0)的左右焦點分別為F,F，左右頂點分別為,B,P是E上異于112ab,B的一個動點.若3AF1BF，則下列說法正確的有（）112A.E的離心率為3FFcosFB.若11221534C.PA的斜率與直線的斜率之積等于D.符合條件0P有且僅有2個123232已知函數(shù)的定義域為R,fxyfxyfxfy,f00fx1，則（）32f0fx是奇函數(shù)A.B.f02fx的一個周期為3D.第II卷（非選擇題）三?填空題（每小題5分，共3小題，共計15分）,B,C,D,E,B等級的比例為16%,34%.假設(shè)某12NA次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績服從正態(tài)分布，其中王同學(xué)得分88分等級為，李同學(xué)得分85B請寫出一個符合條件的值__________.PX0.68，PXXN,2（參考數(shù)據(jù)：若1有甲?乙兩個工廠生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，其中甲廠生產(chǎn)的占，甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)6，乙廠生產(chǎn)的次品率為，從中任取一件產(chǎn)品是次品的概率是__________.fxAsinx(A0,0,0π)的部分圖象如圖所示.BCD已知函數(shù)1B2CD3,f3則，面積的最大值為__________.四?解答題（15題13分，16?17題各15分，18?19題各17分，共計77分）已知等差數(shù)列a6aa,a,a成等比數(shù)列.1n251）求數(shù)列n的通項公式；1a21bnbnSn2，求數(shù)列.anan1n16.2021年某公司為了提升一項產(chǎn)品的競爭力和市場占有率，對該項產(chǎn)品進行了科技創(chuàng)新和市場開發(fā)，經(jīng)過x,y一段時間的運營后，統(tǒng)計得到之間的五組數(shù)據(jù)如下表：xy19234511142620xy其中，（單位：百萬元）是科技創(chuàng)新和市場開發(fā)的總投入，（單位：百萬元）是科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益.yr（1）求相關(guān)系數(shù)的大?。ň_到0.01），并判斷科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益與科技創(chuàng)新和市場開發(fā)x的總投入的線性相關(guān)程度；2）該公司對該產(chǎn)品的滿意程度進行了調(diào)研，在調(diào)研100名男女消費者中，得到的數(shù)據(jù)如下表：45不滿意1055男女2520457030100是否有的把握認為消費者滿意程度與性別有關(guān)？3245名女消費者，按照其滿意程度進行分層抽樣，從中抽出9名女消費者到公司進行9名女消費者中隨機抽取44XX的分布列及數(shù)學(xué)期望.nixyyiri1參考公式：①；nni22xyyii1i1n(bc)2abcdacbdK2nabcd②，其中.臨界值表：PK2k02.100.7060.0503.8410.0250.0100.0010k05.0246.63510.828參考數(shù)據(jù)：.,PCABC,F1如圖所示，是O的直徑，點C是O上異于分別為，的中點，（（1）求證：；6222，二面角BC的正弦值為.3x22y223Aa,0,Bb1的漸近線方程為yl的直線為1已知雙曲線xab33l點到直線的距離是.2（1）求雙曲線的方程；yxm交雙曲線于不同的兩點C,Dm2CD為直徑的圓經(jīng)過雙m曲線的左焦點F.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.ax2bxc0a0x,xaxxxx01設(shè)實系數(shù)一元二次方程，1212展開得ax2axxxaxx0②，1212bxx,12a比較①②可以得到c,xx12a這表明，任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.這就是我們熟知的一元二次方程的韋達定理.事實上，與二次方程類似，一元三次方程也有韋達定理.baxxx123c設(shè)方程ax3bx2d0a0有三個根x,x,x，則有xxxxxx③123122331adaxxx1231）證明公式③，即一元三次方程的韋達定理；fxax3bx2xa0)2）已知函數(shù)恰有兩個零點.fx）求證：的其中一個零點大于0，另一個零點大于-2且小于0；abii的取值范圍.玉溪師范學(xué)院附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案考試范圍：高考范圍；考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一?單選題（每小題5分，共8小題，共計40分）1【答案】C【詳解】A∣xax2,ANAa0時，易求，故當(dāng)；2AxNa1或2.綜上得：a2當(dāng)時，由a2【答案】C【詳解】z8i2024818，所以z82623【答案】C【詳解】平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，故平均數(shù)有可能改變，中位數(shù)是按照順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，故中位數(shù)也可能改變，x,x極差表示一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，將所以極差一定不變，重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，最大值與最小值并未改變，39眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有可能改變.【答案】A4x2x【詳解】由解析式知：fx，ex0x2時fxfxx0x2fxfx遞增；遞減；或時結(jié)合各選項易知：A符合要求.【答案】C5【詳解】如圖，22aa,By兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)Aa,,Ba,221a2233S2a123，解得a23,B23,6,tan，22633060.6【答案】Bpa,b,c為基底時的坐標為3,3以p2abc【詳解】因為向量，所以，pxabyab2zcxyay2xb2zc設(shè)，531332xxy2由空間向量基本定理得y2x3，解得y2z3z513,,pab,ab,2c以為基底時的坐標為.3327【答案】Cx2,2x12xm0"為真命題，【詳解】由題意得該命題的否定為真命題，即"2x12xm0即m2x12x，121xt4，則存在t40,2令t2x，因為，使得mt成立，tt1t1ft令t2（負舍），2t2tft22,4則根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，3949494f1,f4且ft)f4m.28【答案】Bfxexexx可得：【詳解】由R,fxexex2cosx22cosx0fx的定義域為，fxR所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.令tgx.fgxm0x因為關(guān)于的方程x,x,xx有兩個不等實根，1212的方程tgx有兩個不等實根.xx,x,xx則關(guān)于1212gx的圖象，如圖所示：y作出函數(shù)所以結(jié)合圖形可知t2.由tgx可得：t21tex1，211xt2,xt1，即有xxtt2解得：.122122111t1設(shè)ttt1t2,t0,2.t122t12令t，得：；令t00t1，得：，01t212在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間2上單調(diào)遞減，所以ln2t所以函數(shù).二?多選題（每小題6分，共3小題，選對得部分分，選錯得0分，共計18分）9【答案】AC【詳解】偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為2n12532A正確；根據(jù)二項式，當(dāng)r3時C6的值最大，即第項的二項式系數(shù)最大，故4Br163rr1C3r6(2x)6r(rCr26rx2，6x6rrTC4622令C正確；523r為整數(shù)時，r4,66，故有理項的個數(shù)為4D錯誤.21【答案】ACAFac,BFac3AF1BF即3acac【詳解】A選項，，因為，111c12ace，所以離心率A正確；aFF1,B選項，若，連接，1122222Rt1FPF122，又因為點在橢圓上，P在中，由勾股定理得212a，12222，又由52a(2c)2acc，解得，2221F22c4cosF21255B錯誤；c2Px,y,Aa,0,Ba,0C選項，設(shè)000000k,k,kk則，220a0a0a0aax20y2021，因為aca2c2,b2c2，又因為點P在橢圓上，所以，所以a2b334xx3203c2x2204c2y3y20c2x24c20，所以C正確；kk0422020x20axc24D選項，因為0，所以點PFFc為直徑的圓上，半徑為，1212又因為bcc，所以該圓與橢圓無交點，所以同時在圓上和在橢圓上的點不存在，即沒有符合條件的點PD錯誤.1【答案】AC323f0A選項正確；xy0f0f0f2【詳解】令，所以23232x0fyfyffy0fyfyfxB選項錯令32yf3f023，f3f3xf32xyf3f0f20f3f0f20ff0f32，C選項正確；23令，所以，2f000，因為，所以f203f0f2333332yfxfxfxf02fx令，222233293292fxfxfxfx0fxfx,fx，所以的一個周2226,選D項錯誤.第II卷（非選擇題）三?填空題（每小題5分，共3小題，共計15分）1【答案】7（答案不唯一，只需要填區(qū)間[5，內(nèi)的任意一個值）詳解】由題意可知，5，解得58.故答案為：7（答案不唯一，只需要填區(qū)間8內(nèi)的任意一個值）.130.026/1【答案】500A,A為甲，乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，表示取得次品，B【詳解】設(shè)12PAPAP∣AP∣A0.03，12120.40.020.60.030.026.PBPAP∣APAP∣A1122所以任取1件產(chǎn)品的概率為0.026.33/31【答案】344Tππ2π，解得2fxAsin2xA0，【詳解】由圖象可得，所以434πππ3sin21,0πfxAsin2x，3ππ3由f03sin3A2fx2x.故，3B2π33在f3sinB，2ππ34π3π32ππ30Bπ,BBB，33B,C,D的對邊為b,c,dCDb3，則b2c2d22cosBc2d2，23，當(dāng)且僅當(dāng)cd3時等號成立.113334334SBCDsinB3，所以BCD.面積最大值為222???四解答題（15題13分，1617題各15分，1819題各17分，共計77分）nn1a2n1aS2）1【答案】（1）或nnn2【詳解】解：（1aad①61aa,a4d21d1d化簡得61dd2a,a,a成等比數(shù)列，52252141dand21dad2②，由①②可得，若1a2n1a所以數(shù)列的通項公式是或nn1111bn2）由（12n12n122n12n111111111nSbbb112n1n12n2n123352n12n12yx1【答案】（0.84，科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益與科技創(chuàng)新和市場開發(fā)的總投入具有較強的相關(guān)20.2）有；（3）分布列見解析，912345911xy【詳解】（1）由題意可得，555i((7)((0(124，xyiyi155i22012(7)((1024，xyiy(2)2(22222i1i137r0.84.1940科技創(chuàng)新和市場開發(fā)后的收益y與科技創(chuàng)新和市場開發(fā)的總投入具有較強的相關(guān)性.x2）由題意：不滿意1055男女452520457030100100(45202510)2K28.1296.635，55457030有9的把握認為消費者滿意程度與性別有關(guān).3）易知9人中滿意的有5人，不滿意的有4人由題意可知，X的可能取值為2,3,4，CC44491C15CC34C25CC240;PXPX1;PX2;4949C35CC14CC454953;PXPX4，49X的分布列為：X0123415P11501EX1234.91【答案】（1）證明見解析；（2）2ABC,AC，.【詳解】（1）證明：因為是O的直徑，知，CPC,，所以，E,F,PCEF由分別是的中點，所以∥，所以.（2C為原點，,CB,CPxy所在直線分別為?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，zaba0,bP0,0,2,C0,0,0Aa,0,0,Bb,022則，0的一個法向量,0,2,,2，易知平面，nx,y,z設(shè)平面的一個法向量n02znPA0則，2z0nPBzxb,y2ab,2a,ab取，63BC因為二面角的正弦值為，則其余弦值為，33mn,na38a2b20，，化簡得a2b2mn3b24a2a2b2a2b2a0,b，所以a44a2320，解得：a24a2，又因為b22.x2y21.2）m32.1【答案】（1）3b3【詳解】試題分析：（，a3xyc3:1的距離，d原點到直線.aba2b22x2ba3y21.故所求雙曲線方程為3yxmx23y23中消去，整理得2x26m2