求解期末考試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，這個(gè)數(shù)是（）A.5B.-5C.±5D.1/52.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^3)^2=a^5\)C.\(a^6÷a^2=a^3\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m≤1\)D.\(m≥1\)5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.57.如圖，在\(⊙O\)中，弦\(AB=8\)，半徑\(OC⊥AB\)于點(diǎn)\(D\)，\(OD=3\)，則\(⊙O\)的半徑為（）A.5B.6C.7D.88.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值是（）A.-6B.6C.-5D.59.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=4\)，則\(\frac{AE}{EC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：\(x^34x=\)______。12.函數(shù)\(y=\frac{1}{x2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是______。13.已知扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，則扇形的弧長為______。14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______。15.已知一組數(shù)據(jù)\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(a\)，\(7\)的平均數(shù)是\(5\)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。三、解答題（共55分）16.（6分）計(jì)算：\(\sqrt{12}-(\pi3)^0+|2|2\sin60^{\circ}\)。17.（6分）先化簡，再求值：\((\frac{x+2}{x^22x}-\frac{x1}{x^24x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(zhòng)(x=3\)。18.（8分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AD\)，\(BC\)的中點(diǎn)，連接\(BE\)，\(DF\)。（1）求證：\(\triangleABE≌\triangleCDF\)；（2）連接\(BD\)，若\(\angleADB=90^{\circ}\)，求證：四邊形\(BFDE\)是菱形。19.（8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知該校共有學(xué)生\(2000\)人，從中抽取了\(200\)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：|休息時(shí)間（小時(shí)）|人數(shù)||:--:|:--:||56|20||67|40||78|80||89|a||910|20|（1）\(a=\)______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校學(xué)生每天休息時(shí)間不少于\(8\)小時(shí)的人數(shù)為\(m\)，估計(jì)\(m\)的值。20.（9分）如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，點(diǎn)\(D\)是\(AC\)上一點(diǎn)，以\(AD\)為直徑的\(⊙O\)與\(BC\)相切于點(diǎn)\(E\)，連接\(OE\)。（1）求證：\(OE\parallelAB\)；（2）若\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(⊙O\)的半徑。21.（8分）某商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)\(15\)元，售價(jià)\(20\)元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)\(35\)元，售價(jià)\(45\)元。（1）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共\(100\)件，恰好用去\(2700\)元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共\(100\)件的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于\(750\)元，且不超過\(760\)元，請(qǐng)你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。22.（10分）如圖，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)\(P\)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)\(P\)作\(x\)軸的垂線，交直線\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，設(shè)點(diǎn)\(P\)的橫坐標(biāo)為\(m\)，當(dāng)\(m\)為何值時(shí)，線段\(PD\)的長度最大？并求出最大值。答案一、選擇題1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.A10.C二、填空題11.\(x(x+2)(x2)\)12.\(x≠2\)13.\(2\pi\)14.\(15\pi\)15.\(2\)三、解答題16.\[\begin{align}&\sqrt{12}-(\pi3)^0+|2|2\sin60^{\circ}\\=&2\sqrt{3}-1+22\times\frac{\sqrt{3}}{2}\\=&2\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}\\=&\sqrt{3}+1\end{align}\]17.\[\begin{align}&(\frac{x+2}{x^22x}-\frac{x1}{x^24x+4})\div\frac{x4}{x}\\=&[\frac{x+2}{x(x2)}-\frac{x1}{(x2)^2}]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{(x+2)(x2)-x(x1)}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^24x^2+x}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^2}\end{align}\]當(dāng)\(x=3\)時(shí)，原式\(=\frac{1}{(32)^2}=1\)。18.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(\angleA=\angleC\)，\(AD=BC\)。又因?yàn)閈(E\)，\(F\)分別是\(AD\)，\(BC\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，則\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE≌\triangleCDF(SAS)\)。（2）證明：因?yàn)閈(E\)，\(F\)分別是\(AD\)，\(BC\)的中點(diǎn)，\(AD=BC\)，所以\(DE=\frac{1}{2}AD\)，\(BF=\frac{1}{2}BC\)，則\(DE=BF\)。又因?yàn)閈(DE\parallelBF\)，所以四邊形\(BFDE\)是平行四邊形。因?yàn)閈(\angleADB=90^{\circ}\)，\(E\)是\(AD\)的中點(diǎn)，所以\(BE=\frac{1}{2}AD=DE\)。所以四邊形\(BFDE\)是菱形。19.（1）\(a=200-(20+40+80+20)=40\)。（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（略）。（3）抽取的\(200\)名學(xué)生中每天休息時(shí)間不少于\(8\)小時(shí)的人數(shù)為\(40+20=60\)人。所以\(m=2000\times\frac{60}{200}=600\)人。20.（1）證明：因?yàn)閈(BC\)是\(⊙O\)的切線，所以\(OE⊥BC\)。又因?yàn)閈(\angleC=90^{\circ}\)，即\(AC⊥BC\)，所以\(OE\parallelAC\)，即\(OE\parallelAB\)。（2）設(shè)\(⊙O\)的半徑為\(r\)。因?yàn)閈(OE\parallelAB\)，所以\(\triangleCOE\sim\triangleCAB\)。則\(\frac{OE}{AB}=\frac{CO}{CA}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。\(CO=6r\)，所以\(\frac{r}{10}=\frac{6r}{6}\)，\(6r=10(6r)\)，\(6r=6010r\)，\(16r=60\)，解得\(r=\frac{15}{4}\)。21.（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品\(x\)件，則購進(jìn)乙種商品\((100x)\)件。\(15x+35(100x)=2700\)，\(15x+350035x=2700\)，\(-20x=27003500\)，\(-20x=-800\)，解得\(x=40\)。則\(100x=10040=60\)（件）。所以購進(jìn)甲種商品\(40\)件，乙種商品\(60\)件。（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品\(y\)件，則購進(jìn)乙種商品\((100y)\)件?？偫麧橽(W=(2015)y+(4535)(100y)=5y+10(100y)=10005y\)。由\(750\leqslant10005y\leqslant760\)，\(1000760\leqslant5y\leqslant1000750\)，\(240\leqslant5y\leqslant250\)，\(48\leqslanty\leqslant50\)。因?yàn)閈(y\)為正整數(shù)，所以\(y=48\)，\(49\)，\(50\)。當(dāng)\(y=48\)時(shí)，\(100y=52\)；當(dāng)\(y=49\)時(shí)，\(100y=51\)；當(dāng)\(y=50\)時(shí)，\(100y=50\)。所以進(jìn)貨方案有三種：方案一：購進(jìn)甲種商品\(48\)件，乙種商品\(52\)件；方案二：購進(jìn)甲種商品\(49\)件，乙種商品\(51\)件；方案三：購進(jìn)甲種商品\(50\)件，乙種商品\(50\)件。22.（1）設(shè)拋物線的解析式為\(y=a(x+1)(x3)\)，把\(C(0,3)\)代入得：\(3=a(0+1)(03)\)，\(3=-3a\)，解得\(a=-1\)。所以\(y=-(x+1)(x3)=-x^2+2x+3\)。（2）設(shè)直線\(BC\)的解析式為\(y=kx+b\)。把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+b=