《集合與常用邏輯用語》單元教學(xué)設(shè)計—2019年人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊第一章單元知識結(jié)構(gòu)及其內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析目錄整體教學(xué)建議教學(xué)評價設(shè)計單元知識結(jié)構(gòu)及其內(nèi)容解析壹1.單元知識結(jié)構(gòu)2.內(nèi)容分析內(nèi)容1

《集合與常用邏輯用語》包含了集合的概念，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算，充分條件與必要條件，全稱量詞和存在量詞五個內(nèi)容，單元知識結(jié)構(gòu)如下：21集合與常用邏輯用語集合常用邏輯用語含義集合間的關(guān)系集合的運算交集并集補集包含

相等充分條件必要條件充要條件全稱量詞

存在量詞全稱量詞命題和存在量詞命題的否定內(nèi)容1

課時安排約10課時，具體分配如下：1.1集合的概念1課時1.2集合間的基本關(guān)系1課時1.3集合的基本運算2課時1.4充分條件與必要條件2課時1.5全稱量詞與存在量詞2課時

小結(jié)2課時21內(nèi)容分析2

通過現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，并用集合語言（自然語言，圖形語言，符號語言）進(jìn)行表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。課本從實際出發(fā)類比數(shù)的研究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系（包含、相等）與基本運算（交集、并集、補集），并用集合語言簡潔準(zhǔn)確的表述所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系。常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，課本通過考察“若p則q”形式的明題中p和q的關(guān)系學(xué)習(xí)充分條件，必要條件和充要條件。

(一)內(nèi)容本質(zhì)內(nèi)容分析2

課本以豐富數(shù)學(xué)實例創(chuàng)設(shè)情境，從對命題的判斷入手，通過對比，引入全稱量詞和存在量詞的概念、符號以及全稱量詞命題和存在量詞命題的概念;并在此基礎(chǔ)上，探究如何寫出全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，即根據(jù)量詞的含義，先直接對原命題進(jìn)行否定，得到這些命題的否定的一種表述形式，然后通過多次轉(zhuǎn)化，將過于形式化的表述一步步改寫成較為自然的、符合語言習(xí)慣的表述，由此觀察出原命題和它的否定在形式上的變化，建立全稱(存在)量詞命題的否定與存在(全稱)量詞命題之間的關(guān)系提升邏輯推理素養(yǎng)

。

(一)內(nèi)容本質(zhì)

蘊含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，借助Venn圖來表示集合間的基本關(guān)系和基本運算。分類討論思想，在無法確定集合間基本關(guān)系時，通常采用分類討論來解決問題。類比思想，類比數(shù)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系等以及轉(zhuǎn)化與化歸思想。

(二)蘊含的思想方法內(nèi)容分析2

集合與邏輯用語是初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡，初中學(xué)習(xí)中已有接觸過一些簡單的集合及命題，本章節(jié)知識將學(xué)生零散的知識碎片進(jìn)行系統(tǒng)的布局，使學(xué)生進(jìn)一步有了解和學(xué)習(xí)集合的初步知識，包括集合的含義、關(guān)系和運算。相對初中的命題，高中的邏輯用語是比較抽象的，借助對簡單命題中條件和結(jié)論的關(guān)系論證，引出高中的相關(guān)知識。

(三)知識的上下位關(guān)系內(nèi)容分析2學(xué)生在新知的探索與生成的過程中，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問題。在具體情境中融入數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論，類比推理等數(shù)學(xué)思想，形成通用方法。培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提升理性思維能力，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

(四)育人價值內(nèi)容分析2教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析貳1.本單元素養(yǎng)目標(biāo)2.教學(xué)目標(biāo)3.目標(biāo)解析本單元素養(yǎng)目標(biāo)1（1）從集合的實例中抽象出集合共同特征的過程，以此讓學(xué)生感知集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng),同時借助集合語言，研究常用邏輯用語，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).（2）在基本理解了“集合與常用邏輯用語”單元的新概念和知識基礎(chǔ)上，再以數(shù)學(xué)知識為載體，用集合語言和常用邏輯用語來表述和研究數(shù)學(xué)問題，也是幫助學(xué)生學(xué)會如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維本單元教學(xué)目標(biāo)21了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合，并且在具體情境中，了解全集與空集的含義。2理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3理解交集，并集，補集的含義并掌握集合間的基本運算；4能使用Venn圖準(zhǔn)確表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算.本單元教學(xué)目標(biāo)25能夠理解充分條件與必要條件的意義。6能夠理解全稱量詞和存在量詞的意義，并正確使用量詞進(jìn)行否定。7能夠在本章的學(xué)習(xí)中，重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。目標(biāo)解析3通過實例體會集合的含義，知道元素和集合的屬于關(guān)系，并會用自然語言，列舉法和描述法表示集合，知道全集和空集的含義知道子集的含義，會用符號語言和圖形語言表示子集、真子集和相等集合的關(guān)系，能準(zhǔn)確寫出給定集合的子集和真子集目標(biāo)解析3能夠理解充分條件與必要條件的意義會使用Venn圖準(zhǔn)確表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算；目標(biāo)解析3能使用Venn圖準(zhǔn)確表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算；能夠理解全稱量詞和存在量詞的意義，并正確使用量詞進(jìn)行否定；整體教學(xué)建議叁1.教學(xué)建議2.教學(xué)重難點整體教學(xué)建議1

集合與邏輯用語是預(yù)備知識，不應(yīng)在內(nèi)容上“深挖洞”。在教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助Venn圖、數(shù)軸等工具提升直觀想象的能力，并關(guān)注學(xué)生在自然語言、符號語言及圖形語言三者之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的能力。要關(guān)注學(xué)生表達(dá)的規(guī)范性，思維的嚴(yán)密性。

要特別關(guān)注學(xué)生能否運用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，集合可以用文字語言、符號語言和圖形語言來表示，符號語言可以準(zhǔn)確簡潔地表達(dá)集合的內(nèi)容，圖形語言可以更直觀表示集合的基本關(guān)系和基本運算，因此要關(guān)注學(xué)生能否有意識地運用恰當(dāng)?shù)恼Z言來表示集合，并能進(jìn)行互相的轉(zhuǎn)換在后續(xù)學(xué)習(xí)中鼓勵學(xué)生繼續(xù)用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)研究的對象，表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問題。

面對全新的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生具有一定的新鮮感，也具有較高的學(xué)習(xí)積極性.高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，更加抽象，尤其是這一章，在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)方面的要求相對較高，學(xué)生需要經(jīng)歷一個從具體到抽象的過渡過程，同時要通過本章的學(xué)習(xí)來逐漸適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，并養(yǎng)成適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.要時刻關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的調(diào)整和數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)。1232由實際問題抽象集合的概念，理解集合間的關(guān)系與運算；

通過集合間的關(guān)系，探究

充分條件與必要條件55%教學(xué)重難點重點理解全稱量詞和存在量詞的意義及其命題的否定。抽象研究對象集合；根據(jù)集合間關(guān)系，利用集合的運算對參數(shù)進(jìn)行求解。難點對充分條件和必要條件關(guān)系的理解。教學(xué)評價設(shè)計肆1.思想方法評價2.關(guān)鍵能力評價

化歸與轉(zhuǎn)化：以集合的表示為基礎(chǔ)，能用自然語言、圖形語言和符號語言表示集合的基本關(guān)系和基本運算，并能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化；對于充分條件和必要條件的理解和判斷，能轉(zhuǎn)化為對命題及其逆命題的真假的理解和判斷。

特殊與一般：集合和充分條件、必要條件以及充要條件的定義都是通過對具體的、特殊的、具有代表性的例子進(jìn)行分析歸納概括得到的，再利用一般化的定義與符號去解決具體的、特殊的問題。分類與整合：對于元素與集合的關(guān)系、集合與集合的基本關(guān)系常常需要通過分類討論來解決;體會分類就是將全集分成幾個子集，分類討論中常常要求不重不漏，不重就是要求各子集的交集為空集，不漏就是要求各子集的并集為全集。思想方法評價1抽象概括：能在具體實例中，利用特殊到一般、具體到抽象的方法概括出集合的含義，理解充分條件、必要條件和充要條件的意義；能在現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，并用集合語言與常用邏輯用語描述數(shù)學(xué)對象。推理論證：能通過類比實數(shù)的關(guān)系和運算，理解集合的基本關(guān)系和基本運算;能用集合和常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會邏輯用語在表述