永磁同步電機的數(shù)學模型和矢量控制原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u13021永磁同步電機的數(shù)學模型和矢量控制原理分析概述 1188351永磁同步電機的數(shù)學模型 1232951.1永磁同步電機在三相坐標系的數(shù)學模型 2213801.2坐標變換 369831.3永磁同步電機的dq軸方程 4186812矢量控制原理 697601.3.1電流調節(jié)器的參數(shù)整定 6154611.3.2轉速調節(jié)器的參數(shù)整定 81永磁同步電機的數(shù)學模型圖2-2三相永磁同步電機的物理模型。在分析永磁同步電機驅動系統(tǒng)結構的基礎上，構建永磁同步電機數(shù)學模型和數(shù)學公式。為了將電壓方程和磁鏈方程簡化，簡化模型分析，以便理論分析，對永磁同步電機作出幾點假設，主要假設如下所述：（1）忽略定轉子鐵芯飽和效應；（2）忽略損耗；（3）磁場正弦；（4）忽略電機的齒槽等影響；（5）無高次諧波。圖2-2永磁同步電機的物理模型1.1永磁同步電機在三相坐標系的數(shù)學模型永磁同步電機電壓矢量方程 (2-1)式中，，—三相電壓；，，—三相電流；，，—三相磁鏈；—電樞繞組電阻。（2）永磁同步電機磁鏈矢量方程 (2-2)式中，，—自感；，，，，，—互感，且=====；—為轉子磁鏈；—為轉子磁極位置。（3）永磁同步電機轉矩方程由電機學原理知道：電機輸出的電機轉矩等于電流不變而機械角位移變化時磁儲能的變化率得 (2-3)式中代表永磁電機內磁場的磁儲能。電機機械運動方程根據(jù)牛頓第二定律可得電機機械運動方程為 （2-4）式中，J為電機系統(tǒng)轉動慣量，B為阻尼系數(shù)，為折算到電機軸端的負載阻轉矩。1.2坐標變換圖2-3三種坐標示意圖圖2-42s/2r坐標變換示意圖如圖2-3為三種坐標的示意圖，圖2-3（A）為三相坐標系，圖2-3（B）為兩相坐標系，圖2-3（C）為旋轉坐標系。為了簡化永磁同步電機數(shù)學模型，需要將電機模型由三相靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系下。變換前后應保證系統(tǒng)的總功率守恒，故采用恒功率變換。由數(shù)學矩陣的變換關系可知，當坐標變換矩陣是正交矩陣時即為恒功率變換。從圖2-2中的坐標系間的相互投影關系，可以推出的三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換矩陣如式(2-5)所示。 (2-5)從兩相靜止坐標系到同步旋轉坐標系的變換公式及其逆變換公式分別如式(2-6)和式(2-7)所示。 (2-6)其中：為坐標系中軸和坐標系中軸之間的夾角；為坐標系相對于以旋轉角速度同理可得其逆變換公式 (2-7)同理的，可得到的轉換關系，如式(2-8)所示。 (2-8)其逆變換公式如式(2-9)所示。 (2-9)1.3永磁同步電機的dq軸方程為了方便后續(xù)的計算以及仿真，將基于圖2-2中的永磁同步電機的三相整體物理結構模型從三相在靜止運動坐標系下改變調整到了基于圖2-5中的永磁同步自動旋轉機的dq坐標系下。再在基于dq坐標系的基礎上對其進行進一步分析，坐標轉換后結果如下。圖2-5永磁同步電機d-q坐標系圖旋轉坐標系下的各數(shù)學模型如下： (2-12) (2-13) (2-14)以上各式中：—相對于電動機實際定子的角速度；，—定子、軸電感，，—定子、軸電壓；，—轉子、軸電流；，—定子、軸磁鏈；—角速度；—極對數(shù)；—負載轉矩；—轉動慣量。2矢量控制原理圖2-6矢量控制原理圖根據(jù)電機的轉矩公式可以得知，當采用的控制策略時，此時永磁同步電機可以大概類比于他勵直流電機，定子電流中因為只有iq，且定子磁動勢空間矢量與永磁體磁動勢空間矢量正交，電動機轉矩中只有永磁轉矩分量，其大小為。又因為交軸電流控制著磁轉矩，如此便實現(xiàn)了前文中轉矩表達式中的交、直軸電流解耦。此方法相對來說較簡易，且性能高，并且對于隱極式永磁同步電機而言，的控制方法同樣是最大轉矩電流比的工作狀態(tài)。矢量控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制策略，其整體結構框圖如圖2-6所示系統(tǒng)中雙閉環(huán)部分的內外環(huán)均使用PI調節(jié)器，具體使用過程如下。1.3.1電流調節(jié)器的參數(shù)整定因為本文采用的的控制方法，又因為交直軸電流內環(huán)具有對稱性，所以它們也具有相似的系統(tǒng)特性，下面分析軸電流PI調節(jié)器的參數(shù)整定方法，軸電流PI調節(jié)器的參數(shù)整定和軸類似。根據(jù)分析，軸電流環(huán)結構框圖如圖2-7所示。圖2-7軸電流環(huán)結構框圖圖中表示電流環(huán)的采樣周期，為了分析方便，先不考慮帶來的擾動影響，將PI調節(jié)器的傳遞函數(shù)化為零極點的形式為： （2-15）將兩個小時間常數(shù)進行合并得到如下軸電流環(huán)的簡化結構框圖，如圖2-8所示：圖2-8軸電流環(huán)的簡化結構框圖經過PI調節(jié)器的校正后得到電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2-16）由開環(huán)傳遞函數(shù)可求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （2-17）當具有較高的開關頻率時，的取值夠小，就可以認為的系數(shù)為零，可忽略不計。由此可以得到軸電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （2-18）根據(jù)典型型系統(tǒng)的動態(tài)性能指標參數(shù)表可知，在阻尼比時是最佳二階系統(tǒng)，從而有： （2-19）由式（2-18）（2-19）可推出電流環(huán)的PI參數(shù)為： （2-20）1.3.2轉速調節(jié)器的參數(shù)整定將負載轉矩當作擾動引入，由于粘連摩擦系數(shù)在工程中可忽略不計，可以得到轉速環(huán)近似控制框圖，如圖2-9所示：圖2-9電流外環(huán)結構框圖由于轉速外環(huán)包含電流內環(huán)，將電流內環(huán)等效為小時間常數(shù)與速度信號采樣的小時間常數(shù)進行合并得，且先忽略負載轉矩，得到轉速外環(huán)的結構框圖為圖2-10所示：圖2-10轉速外環(huán)的簡化結構框圖由圖2-10求得開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2-22）轉速外環(huán)的中頻帶寬為： （2-23）根據(jù)典型Ⅱ型系統(tǒng)的參數(shù)整定關系可得： （2-24）在工程應用中一般取中頻帶寬，將其帶入式（2-24）可得：