2024-2025學年河北石家莊平山縣七年級上冊數(shù)學10月月考試卷及答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列屬于負整數(shù)的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)，根據有理數(shù)的分類即可判斷，掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．【詳解】解：A、是負整數(shù)，該選項符合題意；B、0是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，該選項不合題意；C、2是正整數(shù)，該選項不合題意；D、是負分數(shù)，該選項不合題意；故選：A．2.2024年3月石家莊和張家口的平均最低氣溫如下表所示，表示零上4攝氏度，下列說法正確的是（）石家莊張家口A.表示下降3攝氏度B.表示零下3攝氏度C.表示零上3攝氏度D.2024年3月石家莊與張家口平均最低氣溫的溫差是1攝氏度【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，正確理解相反意義的量是解題的關鍵．根據相反意義的量的含義，即可判斷答案．【詳解】A、表示不表示下降3攝氏度，所以A選項錯誤，不符合題意；B、該選項正確，符合題意；C、表示零下3攝氏度，所以C選項錯誤，不符合題意；D、2024年3月石家莊與張家口平均最低氣溫的溫差是7攝氏度，所以D選項錯誤，不符合題意．故選：B．3.把轉化為乘法是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法法則，除以一個非零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．根據有理數(shù)的除法法則解答即可．【詳解】解：．故選：C．4.在如圖所示的數(shù)軸上，點，，，表示的有理數(shù)的絕對值最小的是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的性質．根據絕對值的性質，一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)到原點的距離，據此即可解題．【詳解】解：觀察圖形得，點N離原點最近，則絕對值最小的是點N．故選：B．5.下列計算結果為5的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減法和乘法，掌握有理數(shù)加法、減法和乘法的運算法則是解題的關鍵．根據有理數(shù)的加減法和乘法的運算法則計算，再根據計算結果判定即可．【詳解】解：A．，該選項不符合題意；B．，該選項符合題意；C．，該選項不符合題意；D．，該選項不符合題意；故選：B．6.若與4互為相反數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)定義，先由與4互為相反數(shù)，得到，代入代數(shù)式求值即可得到答案，熟記相反數(shù)定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：若與4互為相反數(shù)，，，故選：C．7.如圖是嘉淇計算的過程，現(xiàn)在運算步驟后的括號內填寫運算依據，其中不正確的是（）解：原式（①）（②）（③）（④）．A.①是有理數(shù)減法法則 B.②是分配律C.③是加法結合律 D.④是有理數(shù)加法法則【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算，根據題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據錯誤，然后即可判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據是加法的交換律，而不是分配律．故選：B．8.從，，，，五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，若所得積中的最大值為，最小值為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵從，，，，五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得積中的最大值為a，最小值為，∴，∴，故選：A【點睛】在幾個非0有理數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，其中“乘積最大”的是“兩個同號，且絕對值相對較大的數(shù)的積”；“乘積最小”是“兩個異號，且絕對值相對較大的兩個數(shù)的積”；如本題中，乘積最大的是“5和6的積”，而乘積最小的是“6和-3的積”.9.下列說法正確的是（）A.絕對值等于它本身的數(shù)一定是0 B.任何有理數(shù)都有倒數(shù)C.互為相反數(shù)兩個數(shù)的絕對值相等 D.一定小于0【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值、相反數(shù)等，正數(shù)的絕對值等于它本身；0的相反數(shù)是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．根據相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值的性質求解即可．【詳解】解：A．絕對值等于它本身的數(shù)是所有非負數(shù)，故此選項錯誤；B．0沒有倒數(shù)，故此選項錯誤；C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故此選項正確；D．不一定小于0，故此選項錯誤，故選：C．10.某服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下表所示，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示，則該店上半年平均每月（）月份1月2月3月4月5月6月盈虧/元A.盈利2000元 B.盈利1000元 C.虧損2000元 D.虧損1000元【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算的應用，正數(shù)與負數(shù)的意義，把各數(shù)相加，再除以6即可求出，正確列出算式是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意得：，則該店上半年平均每月虧損1000元，故選：D．11.如圖，數(shù)軸上，兩點所表示的數(shù)分別為，，且，，則原點的位置在（）A.點的右邊 B.點的左邊C.，兩點之間，且靠近點 D.，兩點之間，且靠近點【答案】C【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和除法，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．利用有理數(shù)的加法法則和除法法則判斷即可．【詳解】解：∵根據題意，數(shù)軸上的，且，，∴與異號且絕對值大，即a>0，，，則原點的位置在兩點之間，且靠近點，故選：C．12.在如圖所示運算程序中，若開始輸入x的值為4，則第2024次輸出的結果為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，將的值代入按照指定的運算進行多次計算后，由每次運算的結果所呈現(xiàn)的規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：根據所提供運算程序可得，第1次輸入，則第1次輸出的結果為，第2次輸入，則第2次輸出的結果為，第3次輸入，則第3次輸出的結果為，第4次輸入，則第4次輸出的結果為，第5次輸入，則第5次輸出的結果為，第6次輸入，則第6次輸出的結果為，第7次輸入，則第7次輸出的結果為，第8次輸入，則第4次輸出的結果為，，∴從第三次開始，結果按，，的順序循環(huán)出現(xiàn)，，第2024次輸出的結果為．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.寫出一個大于并且小于整數(shù)：___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據有理數(shù)比較大小的方法可得大于并且小于的整數(shù)有，據此可得答案．【詳解】解：，∴大于并且小于的整數(shù)有，∴符合題意的整數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．14.一個數(shù)與的積為，則這個數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)列式，再根據有理數(shù)的除法和乘法運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟記因數(shù)、因數(shù)、積，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關系是解題的關鍵．15.若，，且與的乘積小于0，則的值為___________．【答案】或7##7或?7【解析】【分析】本題考查了絕對值的性質及有理數(shù)的加減法和乘法，解題的關鍵是熟知絕對值的性質．根據題意求出x和y的值，然后分情況代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵與的乘積小于0，∴，或，，當，時，；當，時，；綜上，的值為或7．故答案為：或7．16.點，在數(shù)軸上，我們規(guī)定點，之間的距離用表示．在數(shù)軸上，點A，，分別表示數(shù)，4，，若，則滿足條件的整數(shù)有___________個．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，解絕對值方程，一元一次方程的應用，熟練掌握，是解題的關鍵．根據數(shù)軸上兩點距離計算公式得到，則可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】∵，且，∴，當時，，∴，解得；當時，，矛盾，x不存在；當時，，∴，解得．∴滿足條件的整數(shù)有和5，共2個．故答案為：2．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算下列各小題．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）根據有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；（2）根據有理數(shù)的乘除混合運算法則求解即可；（3）利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．18.已知一組有理數(shù)：3，，，0，，，2.5（1）上述有理數(shù)中，整數(shù)有__________個，非負數(shù)有__________個，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是__________和__________；（2）在如圖所示的數(shù)軸上表示出上述有理數(shù)，并將有理數(shù)用“”號連接．【答案】（1）4，4，，2.5（2）數(shù)軸表示見解析，【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類和利用數(shù)軸比較大小，相反數(shù)的性質，掌握整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和0，非負數(shù)包括正數(shù)和0及在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解決本題的關鍵．（1）先找出整數(shù)，再找出正數(shù)和0即可得到答案；（2）把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可，然后根據“在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)”，用“<”號連接即可．【小問1詳解】解：上述有理數(shù)中，整數(shù)有3，，0，，共4個；非負數(shù)有3，0，，2.5，共4個；互為相反數(shù)的兩個數(shù)是和2.5；【小問2詳解】解：數(shù)軸表示如下：∴．19.已知算式“”．（1）聰聰將數(shù)字“5”抄錯了，所得結果為，則聰聰把“5”錯寫成了______；（2）慧慧不小心把運算符號“×”錯看成了“+”，求慧慧的計算結果比原題的正確結果大多少？【答案】（1）6（2）慧慧的計算結果比原題的正確結果大11【解析】【分析】（1）算出正確答案，與錯誤答案比較即可求解；（2）計算出把運算符號“×”錯看成了“+”的結果，即可求解．【小問1詳解】解：∵又所得結果為∴聰聰把“5”錯寫成了故答案為：【小問2詳解】解：原題正確結果，慧慧的結果：，，所以慧慧的計算結果比原題的正確結果大11．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算．掌握相關運算法則即可．20.在機器人社團活動中，小明通過編程使一只電子螞蟻從點處出發(fā)，在一直線上連續(xù)勻速左右爬行6趟，若向右爬行記為正，向左爬行記為負．電子螞蟻爬行情況依次記為（單位：厘米）：，，，，，．（1）電子螞蟻最后位于起點的右側還是左側？距起點多少厘米？（2）電子螞蟻離開起點最遠是多少厘米？（3）若電子螞蟻共用了28秒完成上面的路程，求電子螞蟻的速度．【答案】（1）電子螞蟻最后位于起點的左側，距起點是4厘米（2）電子螞蟻離開起點最遠是14厘米（3）電子螞蟻的速度為1.5厘米/秒【解析】【分析】本題考查正負數(shù)的概念，關鍵是掌握正負數(shù)表示的實際意義．（1）各數(shù)據相加來求解；（2）通過計算，即可解決問題；（3）計算出電子螞蟻爬行的總路程即可求解．【小問1詳解】解：，所以電子螞蟻最后位于起點的左側，距起點是4厘米．【小問2詳解】解：，，，，，即電子螞蟻離開起點最遠是14厘米．【小問3詳解】解：，（厘米/秒），即電子螞蟻的速度為1.5厘米/秒．21.如圖中的不完整數(shù)軸的單位長度為1，點，，，分別表示有理數(shù)，，，．（1）若點是原點，則__________；（2）若點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，求的值；（3）若點表示的數(shù)的倒數(shù)是它本身，且，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質，有理數(shù)的加減除法混合運算，熟練的運用數(shù)軸上兩點之間的距離公式解決問題是關鍵．（1）根據點B為原點和點D到點B的距離即可求解；（2）首先得到A、B表示的數(shù)的中間為原點，然后根據四個點到原點的距離和數(shù)軸的特點求出a，b，c，d的值，進而求和即可；（3）根據題意求出或，然后分情況求出d的值，然后代入求解即可．【小問1詳解】解：點B為原點時，點D在點B左邊，且距離點B9個單位∴；【小問2詳解】解：∵A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A、B表示的數(shù)的正中間為原點∴，，∴，∴；【小問3詳解】解：∵點表示的數(shù)的倒數(shù)是它本身，∴或∴當時，∴；∴當時，∴；綜上所述，的值或．22.某中學為提高學生身體素質，積極倡導“陽光體育”運動，開展一分鐘跳繩比賽．七年級某班6名參賽代表成績以160次為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，記錄的成績（單位：次）為：，，，，，．（1）求該班參賽代表的最好成績與最差成績相差多少？（2）求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？（3）規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標準數(shù)量，不加分；超過標準數(shù)量，每多跳1個加2分；未達到標準數(shù)量，每少跳1個，扣分，若班級跳繩總積分超過25分，才可得到學校的獎勵，請通過計算說明該班能否得到學校獎勵？【答案】（1）該班參賽代表的最好成績與最差成績相差14次（2）該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩162次（3）該班能得到學校獎勵【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)減法的實際應用：（1）用記錄中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可得到答案；（2）把所給記錄相加后取平均數(shù)，再加上160即可得到答案；（3）分別求出加分的分數(shù)和扣分的分數(shù)，再用加分的分數(shù)減去扣分的分數(shù)，最后與25分進行比較即可得到結論．【小問1詳解】解：，∴該班參賽代表的最好成績與最差成績相差14次；【小問2詳解】解：，，，∴該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩162次；【小問3詳解】解：．因為，所以該班能得到學校獎勵．23.在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題、【提出問題】若a與b的乘積不等于0，求的值．請補充以下解答過程：【解決問題】（1）①a，b均是正數(shù)時，；②當a，b均是負數(shù)時，；③當a，b是一正一負時，；【探究拓展】（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當a，b，c三數(shù)的乘積小于0時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，，且，求的值．【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3）【解析】【分析】本題考查了化簡絕對值和有理數(shù)除法，解題關鍵是會用分類討論思想進行分情況解題；（1）分a，b是正數(shù)、當a，b是負數(shù)和a，b是一正一負時三種情況分類討論，分別求解即可；（2）根據當a，b，c中有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)或a，b，c都是負數(shù)，兩種情況分類討論，分別求解即可；（3）根據當a，b，c中有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，得出，，求解即可．【詳解】（1）解：解決問題：①由題知，當a，b是正數(shù)時，，，所以，故答案為：2；②當a，b是負數(shù)時，，，所以，故答案為：；③當a，b是一正一負時，和中，一個是1，一個是，所以，故答案為：0；（2）因為a，b，c三數(shù)的乘積小于0，所以a，b，c都是負數(shù)或一個負數(shù)，兩個正數(shù)．當a，b，c都是負數(shù)時，原式；當a，b，c中一個負數(shù)，兩個正數(shù)時，不妨令a為負數(shù)，b，c為正數(shù)，則原式，所以的值是或1；（3）因為a，b，c三數(shù)的乘積小于0，所以a，b，c都是負數(shù)或一個負數(shù)，兩個正數(shù)，又因為，所以a，b，c中一個負數(shù)，兩個正數(shù)，不妨令a為負數(shù)，b，c為正數(shù)，因為，，，所以原式．24.某數(shù)學小組在一張白紙上制作了一條數(shù)軸，點，，，由左至右依次在數(shù)軸上，且點，到原點的距離均為10，，兩點之間的距離為9，點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向終點移動，設點的移動時間為秒．操作一：（1）以點為折點，折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，此時__________，則表示的點與表示__________的點重合；操作二：（2）當時，以點為折點，折疊紙面．①表示5的點與數(shù)軸上的點重合，求點表示的數(shù)；②若，兩點折疊后重合，求，兩點表示的數(shù)；操作三：（3）以點為折點，折疊紙面①若折疊后，兩點之間的距離為4，求此時點所表示的數(shù)；②當點從原點開始，沿數(shù)軸每向右移動1個單位長度后再折疊紙面，點，之間的距離都會__________（填“增大”或“減小”）__________個單位長度．【答案】（1）10，；（2）①，②點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；（3）①或2，②增大，2【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點距離計算，一元一次方程的應用，解決數(shù)軸中的折