初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學重點初中試題經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若ab，則下列不等式中，一定正確的是（）A． B．2a2b C．a(chǎn)2b2 D．5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜20206．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余7．觀察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12……那么第n（n為正整數(shù)）個等式為（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n8．如圖，將ABC沿BC翻折，使點A落在點A′處，過點B作BD∥AC交A′C于點D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．一個多邊形從一個頂點出發(fā)可引3條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和等于________．12．若，則________．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解關(guān)于的不等式三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)22．某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個?（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過元．其中鋼筆標價每支元，簽字筆標價每支元，經(jīng)過溝通，這次老板給予折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則并能靈活運用其準確求解是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，該選項正確；B．∵，∴，該選項錯誤；C．與的大小關(guān)系與a和b的絕對值有關(guān)，已知無法判斷與的大小關(guān)系，該選項錯誤；D．絕對值表示在數(shù)軸上該數(shù)對應的點到原點的距離，已知無法判斷與的大小關(guān)系，該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．D解析：D【分析】根據(jù)前3個等式歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：①可改寫成，②可改寫成，③可改寫成，歸納類推得：第（為正整數(shù)）個等式為，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應用單項式乘單項式乘法法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵從一個頂點可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3=6.多邊形的內(nèi)角和=(n?2)×180°=4×180°=720°故答案為720°.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.12．6【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關(guān)鍵．13．【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．②．【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解析：6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基解析：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品解析：（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答．【詳解】解：設小明原計劃購買文具袋個，則實際購買了個．依題意得：．解得．答：小明原計劃購買文具袋個．設小明可購買鋼筆支，則購買簽字筆支，依題意得：．解得．即．答：小明最多可購買鋼筆支．【點睛】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如