青海省德令哈市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在自習(xí)課上，小芳同學(xué)將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊起來，她發(fā)現(xiàn)D、B兩點(diǎn)均落在了對角線AC的中點(diǎn)O處，且四邊形AECF是菱形．若AB＝3cm，則陰影部分的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm22、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．3、如圖，在水塔O的東北方向24m處有一抽水站A，在水塔的東南方向18m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管AB的長為（

）A．40m B．45m C．30m D．35m4、△ABC的三邊長a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．265、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10026、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底墻到左墻角的距離為1.5m，頂端距離地面2m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面0.7m，那么小巷的寬度為（

）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m7、如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c2第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．2、如圖，在一次綜合實(shí)踐活動中，小明將一張邊長為的正方形紙片，沿著邊上一點(diǎn)與點(diǎn)的連線折疊，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，經(jīng)測量，，則的面積為______．3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_____________．

4、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點(diǎn)D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．5、我國古代九章算術(shù)中有數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：葭長幾何？（1丈＝10尺）．意思是：有一個長方體池子，底面是邊長為1丈的正方形，中間有蘆葦，把高出水面1尺的蘆葦拉向池邊（蘆葦沒有折斷），剛好貼在池邊上，問：蘆葦長多少尺？答：蘆葦長____________尺．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離是_____．7、如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，則BC邊上的高為_______．8、云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實(shí)景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點(diǎn)E在上，．一名滑雪愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，他滑行的最短路線長為_________m．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，煙臺市正政府決定在相距50km的A、B兩村之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個大櫻桃批發(fā)市場，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建什么位置才能符合要求？2、如圖，把長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處.（1）試說明；（2）設(shè)，，，試猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由.3、如圖，已知和中，，，，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC交AE于點(diǎn)O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長．4、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？5、下圖是某“飛越叢林”俱樂部新近打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形CDEF為一木質(zhì)平臺的主視圖．小敏經(jīng)過現(xiàn)場測量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大膽猜想立柱AB段的長為10米，請判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請寫出理由，如果錯誤，請求出立柱AB段的正確長度．6、在邊長為8的等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且CE=2AD，射線DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°交BC邊于F．（1）如圖1，求證：∠AED=∠BDF；（2）如圖2，在射線DF上取DP=DE，連接BP，①求∠DBP的度數(shù)；②取邊BC的中點(diǎn)M，當(dāng)PM取最小值時，求AD的長.7、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到∠FCO＝∠ECO，進(jìn)而證明∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，利用勾股定理得出BC＝，再解得菱形的面積為2，最后由陰影部分的面積＝S菱形AECF解題．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB＝3，∴假設(shè)BE＝x，則AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，則菱形的面積是：AE?BC＝2．∴陰影部分的面積＝S菱形AECF＝cm2．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、含30°直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進(jìn)而可得到BF的長度；結(jié)合題意可知FE=BE=EC，進(jìn)而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分．3、C【解析】【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可．【詳解】解：∵OA是東北方向，OB是東南方向，∴∠AOB=90°，又∵OA=24m，OB=18m，∴30m．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，進(jìn)而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC==30．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】如圖，在Rt△ACB中，先根據(jù)勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+0.72＝6.25，∴BD2＝5.76，∵BD＞0，∴BD＝2.4米，∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【詳解】設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的關(guān)系．【解答】解：設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴點(diǎn)F為△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．二、填空題1、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．2、##【解析】【分析】根據(jù)題意，，進(jìn)而求得，勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：折疊，，，，∵四邊形是正方形∴中．．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、45°【解析】【分析】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】根據(jù)角度轉(zhuǎn)換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理計(jì)算出DE的長.【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE===5.【考點(diǎn)】本題主要考查到運(yùn)用勾股定理求長度，說明三角形ADE是直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、13【解析】【分析】設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12∴OA'=13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解．6、【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了用勾股定理求解兩點(diǎn)的距離公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握距離公式：、兩點(diǎn)間的距離公式為．7、8【解析】【分析】作交的延長于點(diǎn)，在中，，在中,，根據(jù)列出方程即可求解．【詳解】如圖，作交的延長于點(diǎn)，則即為BC邊上的高，在中，，在中,，，AB＝10，BC＝9，AC＝17，，解得，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，線段AE即為滑行的最短路線長．在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝（m）．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．三、解答題1、大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方分別求出和，列等式求解即可．【詳解】解：設(shè)大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站x千米的地方，則千米．在直角中，根據(jù)勾股定理得：，∴，在直角中，根據(jù)勾股定理得：，∴．又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，∴，∴，所以，解得．∴大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站20千米的地方．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2），，之間的關(guān)系是．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行的性質(zhì)及等角對等邊即可說明；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)將AE、AB、BF都轉(zhuǎn)化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之間的關(guān)系．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)，得，，在長方形紙片中，，∴，∴，∴，∴．（2），，之間的關(guān)系是．理由如下：由（1）知，由折疊的性質(zhì)，得，，．在中，，所以，所以．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，靈活利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)全等性質(zhì)即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關(guān)鍵．4、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．5、小敏的猜想錯誤，立柱AB段的正確長度長為9米．【解析】【分析】延長FC交AB于點(diǎn)G，設(shè)BG=x米，在Rt△BGC中利用勾股定理可求x，進(jìn)而可得AB的正確長度【詳解】解：如圖，延長FC交AB于點(diǎn)G則CG⊥AB，AG=CD=1米，GC=AD=15米設(shè)BG=x米，則BC=(26－1－x)米在Rt△BGC中，∵∴解得

∴BA=BG＋GA=8+1=9（米）∴小敏的猜想錯誤，立柱AB段的正確長度長為9米．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形6、（1）見解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①方法一：連接EP，過點(diǎn)P作GQ∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，Q，易知△AGQ和△DEP均為等邊三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，證明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，當(dāng)時，PM取得最小值，得到PM=2，PB=2，過點(diǎn)G作GH⊥BP于點(diǎn)H，利用直角三角形的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：（1）在等邊△ABC中，∵AB=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED=120°，∴∠AED=∠BDF；（2）①方法一：如答題圖1，連接EP，過點(diǎn)P作GQ∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，Q，易知△AGQ和△DEP均為等邊三角形，∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，∴∠AED=∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，∴可證：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），∴AD=GP=QE，∵CE=2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；方法二：如答題圖2，在DB上取DG=AE，∵∠AED=∠BDF又∵DP=DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），∴PG=AD，∠PGD＝60°，∵CE=AC-AE=AB-DG=AD+BG=2AD，∴BG=AD=PG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；②如答圖3，在DB上取DG=AE，由①可知∠MBP＝30°，AD=BG=PG；當(dāng)時，PM取得