北師大版8年級數學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．252、如果點與關于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，3、下列算式正確的是（）A． B． C． D．4、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據上述定義和運算法則，計算的結果為（

）A．5 B．2 C．1 D．05、下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣36、如圖，數軸的單位長度為1，如果點表示的數是-1，那么點表示的數是(

)．A．0 B．1 C．2 D．37、下列四種敘述中，正確的是（

）A．帶根號的數是無理數 B．無理數都是帶根號的數C．無理數是無限小數 D．無限小數是無理數二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．2、下列各數中的無理數是（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．2、把的根號外因式移到根號內得____________．3、在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是_____．4、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數的概率是______．5、點M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點M的坐標為_____．6、一列數a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．7、若，則_________．8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．9、如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為________10、我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面積．2、計算：4×2÷．3、閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1，記為①，這個數i叫做虛數單位，那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，復數一般表示為（，為實數），叫做這個復數的實部，叫做這個復數的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個以，的值為解的一元二次方程．（3）在復數范圍內解方程：．4、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？5、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．6、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側面展開圖，根據兩點之間線段最短，可知沿著側面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據勾股定理求出AB即可求出結論．【詳解】解：該圓柱的側面展開圖，如下圖所示，根據兩點之間線段最短，可知沿著側面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．2、A【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-m，3）與點Q（-5，n）關于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵．3、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據新運算的定義和法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點】本題考查了新定義下的實數運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，判斷即可．【詳解】解：（）2=3，A正確,符合題意；=3，B錯誤，不符合題意；=，C錯誤，不符合題意；（-）2=3，D錯誤，不符合題意；故選A．【考點】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：=|a|是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】直接利用數軸結合點位置進而得出答案．【詳解】解：∵數軸的單位長度為1，如果點表示的數是-1，∴點表示的數是：3故選D．【考點】此題主要考查了實數軸，正確應用數形結合分析是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據無理數的概念逐個判斷即可．無理數：無限不循環(huán)小數．【詳解】解：A．，是有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項不合題意；C．無理數是無限不循環(huán)小數，原說法正確，故本選項符合題意；D．無限循環(huán)小數是有理數，故本選項不合題意．故選：C．【考點】此題考查了無理數的概念，解題的關鍵是熟練掌握無理數的概念．無理數：無限不循環(huán)小數．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據二次根式的性質以及二次根式的運算法則化簡和計算可得結果．【詳解】解：A、，運算不正確，符合題意；B、，運算不正確，符合題意；C、，運算正確，不符合題意；D、，運算錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了二次根式的性質以及二次根式的運算，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．2、BD【解析】【分析】根據無理數的概念，逐一判斷選項即可．【詳解】A.是分數，是有理數，不符合題意；

B.是無理數，符合題意；

C.是有限小數，是有理數，不符合題意；D.是無理數，符合題意．故選BD．【考點】本題主要考查無理數的概念，掌握“無限不循環(huán)小數，是無理數”，是解題的關鍵．3、BD【解析】【分析】根據二次根式的加減乘除法則計算即可．【詳解】A：不是同類二次根式，無法進行計算，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故選：BD．【考點】本題考查二次根式的加減乘除，熟知運算法則是解題的關鍵．三、填空題1、2【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．2、【解析】【分析】根據二次根式被開方數是非負數且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數形式，然后進行計算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，靈活運用二次根式的性質是解題關鍵．3、4【解析】【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關鍵.4、##0.4【解析】【分析】根據題意可知有理數有－31、，共2個，根據概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數中，－31、是有理數，∴任意取一張，抽到有理數的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數的分類，根據概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．5、（-5，2）【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點M的橫坐標是?5，縱坐標是2，∴點M的坐標是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點】本題考查了數字的變化規(guī)律，根據題意進行計算，找出數列的規(guī)律是解題關鍵．7、1【解析】【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數指數冪，得出a，b的值是解題關鍵．8、【解析】【分析】首先根據勾股定理求出直角邊BC的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵9、【解析】【分析】先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數軸上點A所表示的數為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能讀懂圖是解此題的關鍵．10、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．四、解答題1、【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和Rt△BCD的公共邊，在這兩個三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的長，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵AC=，CD=5，BC=13，∴AD==3，BD==12，∴AB=15，∴S△ABC=AB?CD=.【考點】本題考查了勾股定理的運用，根據勾股定理求得AB的長是解題的關鍵．2、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．3、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根據題意，則，，然后計算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴，．【考點】本題考查了實數的運算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．4、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵18