2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫精講考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等統(tǒng)計(jì)量，并解釋其含義。1.以下是一組學(xué)生的考試成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：85,90,92,88,87,90,95,92,88,902.一家公司在過去一個(gè)月內(nèi)每天的銷售量如下（單位：件）：100,120,130,110,140,120,150,130,160,120請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。二、概率論基礎(chǔ)要求：運(yùn)用概率論的基本原理，解決以下問題。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.一批產(chǎn)品中有5%的次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求其中至少有1件次品的概率。3.某個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生，12名女生。現(xiàn)隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。4.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，求這10件產(chǎn)品中至少有1件不合格品的概率。三、推斷性統(tǒng)計(jì)分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用推斷性統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并得出結(jié)論。1.一家制藥公司聲稱其新藥可以顯著降低高血壓患者的血壓。為了驗(yàn)證這一說法，研究人員隨機(jī)選取了30名高血壓患者，將他們分為兩組，一組服用新藥，另一組服用安慰劑。經(jīng)過一段時(shí)間的治療后，兩組患者的血壓變化如下（單位：mmHg）：新藥組：-10,-8,-7,-5,-6,-4,-3,-2,-1,0,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11安慰劑組：-1,0,1,-1,0,1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1請(qǐng)使用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩組患者血壓變化的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.某市統(tǒng)計(jì)局聲稱，該市居民的平均月收入為5000元。為了驗(yàn)證這一說法，隨機(jī)抽取了100名居民，調(diào)查他們的月收入。結(jié)果如下（單位：元）：4500,4800,5000,5200,5300,5400,5500,5600,5700,5800,5900,6000,6100,6200,6300,6400,6500,6600,6700,6800,6900,7000,7100,7200,7300,7400,7500,7600,7700,7800,7900,8000,8100請(qǐng)使用z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該市居民的平均月收入是否真的為5000元。四、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1.一家公司研究銷售量與廣告支出之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：廣告支出（萬元）：10,20,30,40,50銷售量（萬元）：30,50,70,80,100請(qǐng)建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)當(dāng)廣告支出為60萬元時(shí)的銷售量。2.一項(xiàng)關(guān)于房?jī)r(jià)與房屋面積的研究收集了以下數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）：50,60,70,80,90房?jī)r(jià)（萬元）：100,120,140,160,180請(qǐng)建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)當(dāng)房屋面積為100平方米時(shí)的房?jī)r(jià)。五、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析，并預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1.以下是一段時(shí)間內(nèi)某城市每天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）：20,22,21,23,24,25,24,22,23,25,26,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,18,19,20,21請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)未來5天的平均氣溫。2.一家公司研究其產(chǎn)品銷售額隨時(shí)間的變化，收集了以下數(shù)據(jù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015銷售額（萬元）：100,120,140,160,180,200請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)2016年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.均值：計(jì)算所有數(shù)據(jù)的總和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。均值=(85+90+92+88+87+90+95+92+88+90)/10=890/10=89中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序，位于中間位置的數(shù)。排序后數(shù)據(jù)：85,87,88,88,90,90,90,92,92,95中位數(shù)=90眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。眾數(shù)=90（出現(xiàn)3次）極差：最大值與最小值之差。極差=95-85=10標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-均值)2)/n]=√[(85-89)2+(87-89)2+(88-89)2+(88-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(92-89)2+(92-89)2+(95-89)2]/10=√[(-4)2+(-2)2+(-1)2+(-1)2+12+12+12+32+32+62]/10=√[16+4+1+1+1+1+1+9+9+36]/10=√[78]/10≈2.828方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差=(2.828)2≈8.02.均值=(100+120+130+110+140+120+150+130+160+120)/10=1260/10=126中位數(shù)：排序后數(shù)據(jù)：100,110,120,120,130,130,140,150,160,120中位數(shù)=130眾數(shù)=120（出現(xiàn)3次）極差=160-100=60標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-均值)2)/n]=√[(100-126)2+(110-126)2+(120-126)2+(120-126)2+(130-126)2+(130-126)2+(140-126)2+(150-126)2+(160-126)2+(120-126)2]/10=√[(-26)2+(-16)2+(-6)2+(-6)2+42+42+142+242+342+(-6)2]/10=√[676+256+36+36+16+16+196+576+1156+36]/10=√[3144]/10≈18.979方差=(18.979)2≈365.0二、概率論基礎(chǔ)1.拋擲一枚均勻的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為：偶數(shù)有3個(gè)（2,4,6），所以概率為3/6=1/2。2.一批產(chǎn)品中有5%的次品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率為：無次品的概率為(95/100)^10，至少有1件次品的概率為1-(95/100)^10。3.從30名學(xué)生中隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，至少有2名女生的概率為：全部是女生的概率為(12/30)^3，全部是男生的概率為(18/30)^3，至少有2名女生的概率為1-[(18/30)^3+(12/30)^3]。4.從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，至少有1件不合格品的概率為：全部合格的概率為(90/100)^10，至少有1件不合格品的概率為1-(90/100)^10。三、推斷性統(tǒng)計(jì)分析1.使用t檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：-設(shè)定零假設(shè)H0：兩組患者血壓變化的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。-設(shè)定備擇假設(shè)H1：兩組患者血壓變化的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值1-樣本均值2)/(標(biāo)準(zhǔn)差1/√樣本量1+標(biāo)準(zhǔn)差2/√樣本量2)。-確定顯著性水平α（例如，α=0.05）。-查找t分布表，確定臨界值。-比較t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，得出結(jié)論。2.使用z檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：-設(shè)定零假設(shè)H0：該市居民的平均月收入為5000元。-設(shè)定備擇假設(shè)H1：該市居民的平均月收入不為5000元。-計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量：z=(樣本均值-總體均值)/(標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。-確定顯著性水平α（例如，α=0.05）。-查找z分布表，確定臨界值。-比較z統(tǒng)計(jì)量與臨界值，得出結(jié)論。四、回歸分析1.建立線性回歸模型，步驟如下：-計(jì)算回歸系數(shù)b：b=Σ[(x_i-x?)(y_i-?)]/Σ[(x_i-x?)2]。-計(jì)算截距a：a=?-b*x?。-得到線性回歸方程：y=a+bx。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到：b=(10*30+20*50+30*70+40*80+50*100-5*75)/(102+202+302+402+502-5*25)≈2.5a=75-2.5*35≈25線性回歸方程：y=25+2.5x預(yù)測(cè)當(dāng)廣告支出為60萬元時(shí)的銷售量：y=25+2.5*60=25+150=1752.建立線性回歸模型，步驟如下：-計(jì)算回歸系數(shù)b：b=Σ[(x_i-x?)(y_i-?)]/Σ[(x_i-x?)2]。-計(jì)算截距a：a=?-b*x?。-得到線性回歸方程：y=a+bx。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到：b=(50*100+60*120+70*140+80*160+90*180-5*130)/(502+602+702+802+902-5*40)≈0.9a=130-0.9*70≈23線性回歸方程：y=23+0.9x預(yù)測(cè)當(dāng)房屋面積為100平方米時(shí)的房?jī)r(jià)：y=23+0.9*100=23+90=113五、時(shí)間序列分析1.分析時(shí)間序列的趨勢(shì)，步驟如下：-繪制時(shí)間序列圖，觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。-計(jì)算趨勢(shì)線，例如使用移動(dòng)平均法或線性回歸法。根據(jù)數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。預(yù)測(cè)未來5天的平均氣溫：由于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，可以假設(shè)未來氣溫將繼續(xù)上升。根據(jù)趨勢(shì)線，預(yù)測(cè)未來5天的平均氣溫分別為：第6天：27+1=28第7天