歷屆初三競賽題目及答案一、選擇題（共40分）1.（5分）下列哪個選項是正確的？A.圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。B.圓的周長與半徑成正比例關(guān)系。C.圓的周長與半徑成反比例關(guān)系。D.圓的周長與半徑無關(guān)。答案：B2.（5分）如果一個數(shù)的平方等于16，那么這個數(shù)可能是：A.4B.-4C.4或-4D.以上都不是答案：C3.（5分）下列哪個選項是正確的？A.一個等腰三角形的底角相等。B.一個等腰三角形的底角不相等。C.一個等腰三角形的頂角相等。D.一個等腰三角形的頂角不相等。答案：A4.（5分）如果一個數(shù)的絕對值是5，那么這個數(shù)可能是：A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是答案：C5.（5分）下列哪個選項是正確的？A.一個正數(shù)的平方總是正數(shù)。B.一個負(fù)數(shù)的平方總是負(fù)數(shù)。C.0的平方是0。D.一個數(shù)的平方總是比這個數(shù)大。答案：C6.（5分）下列哪個選項是正確的？A.一個數(shù)的立方總是正數(shù)。B.一個數(shù)的立方總是負(fù)數(shù)。C.0的立方是0。D.一個數(shù)的立方總是比這個數(shù)大。答案：C7.（5分）下列哪個選項是正確的？A.一個數(shù)的倒數(shù)總是正數(shù)。B.一個數(shù)的倒數(shù)總是負(fù)數(shù)。C.0沒有倒數(shù)。D.一個數(shù)的倒數(shù)總是比這個數(shù)小。答案：C8.（5分）下列哪個選項是正確的？A.一個數(shù)的平方根總是正數(shù)。B.一個數(shù)的平方根總是負(fù)數(shù)。C.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。D.0的平方根是0。答案：D二、填空題（共30分）1.（5分）如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形是直角三角形。這是因為勾股定理告訴我們，在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。在這個例子中，\[3^2+4^2=5^2\]。2.（5分）如果一個數(shù)的平方是25，那么這個數(shù)是\[±5\]。3.（5分）如果一個數(shù)的立方是-8，那么這個數(shù)是\[-2\]。4.（5分）如果一個數(shù)的絕對值是3，那么這個數(shù)可能是\[3\]或\[-3\]。5.（5分）如果一個數(shù)的倒數(shù)是\[1/2\]，那么這個數(shù)是\[2\]。6.（5分）如果一個數(shù)的平方根是2，那么這個數(shù)是\[4\]。三、簡答題（共30分）1.（10分）請解釋什么是質(zhì)數(shù)，并給出三個質(zhì)數(shù)的例子。質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的大于1的自然數(shù)。三個質(zhì)數(shù)的例子是2、3和5。2.（10分）請解釋什么是合數(shù)，并給出三個合數(shù)的例子。合數(shù)是指除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)的自然數(shù)。三個合數(shù)的例子是4、6和8。3.（10分）請解釋什么是有理數(shù)，并給出兩個有理數(shù)的例子。有理數(shù)是指可以表示為兩個整數(shù)的比的數(shù)，即形式為\[a/b\]的數(shù)，其中a和b是整數(shù)，且b不等于0。兩個有理數(shù)的例子是\[1/2\]和\[3/4\]。四、計算題（共50分）1.（10分）計算\[(3x-2)(2x+3)\]的展開式。\[(3x-2)(2x+3)=6x^2+9x-4x-6=6x^2+5x-6\]2.（10分）計算\[2x^2-3x+1\]和\[3x^2+4x-5\]的和。\[(2x^2-3x+1)+(3x^2+4x-5)=5x^2+x-4\]3.（10分）計算\[(x+2)(x^2-3x+4)\]的展開式。\[(x+2)(x^2-3x+4)=x^3-3x^2+4x+2x^2-6x+8=x^3-x^2-2x+8\]4.（10分）計算\[(x-1)^2\]的展開式。\[(x-1)^2=x^2-2x+1\]5.（10分）計算\[(x