沈陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)滿足：，則的虛部等于（）A． B． C．0 D．13．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖．甲地區(qū)乙地區(qū)若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為，；標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則下面正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知是第二象限角，，則（）A． B． C． D．6．四個(gè)人排一個(gè)五天的值班表，每天一人值班，并且每個(gè)人至少值班一次，則有（）種不同的排班方式．A．240 B．480 C．420 D．3607．已知拋物線：（），過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．8．在底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)等于2，則（）A．在正四棱柱的棱上到異面直線和距離相等的點(diǎn)有且只有一個(gè)B．在正四棱柱的棱上到異面直線和距離相等的點(diǎn)有且只有兩個(gè)C．在正四棱柱的棱上到異面直線和距離相等的點(diǎn)有且只有三個(gè)D．在正四棱柱的棱上到異面直線和距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè)二、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，則（）A．一定是遞增數(shù)列 B．可能是遞增數(shù)列也可能是遞減數(shù)列C．、、仍成等比 D．，10．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增則（）A． B．是周期函數(shù)C．方程有唯一實(shí)數(shù)解 D．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減11．為了得到的圖像只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移 B．向左平移C．關(guān)于直線軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線軸對(duì)稱12．方程的根為，的根為，則（）A． B．C． D．三、填空題13．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則______．14．已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______．15．某校為了豐富學(xué)生的課余生活，組建了足球、籃球、排球、羽毛球四個(gè)興趣小組，要求每一名學(xué)生選擇其中的兩個(gè)小組參加．現(xiàn)有，，，四位同學(xué)，已知與沒有選擇相同的興趣小組，與沒有選擇相同的興趣小組，與選擇的興趣小組恰有一個(gè)相同，且選擇了足球興趣小組．給出如下四個(gè)判斷：①可能沒有選擇足球興趣小組；②、選擇的兩個(gè)興趣小組可能都相同；③可能沒有選擇籃球興趣小組；④這四人中恰有兩人選擇足球興趣小組；其中正確判斷是______．16．已知，，是平面向量，，是單位向量，且，若，則最大值是______．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的三角形存在，求值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，的面積是，______？18．某公司在聯(lián)歡活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．游戲參與者可以選擇有放回或者不放回的方式從中依次隨機(jī)摸出3個(gè)球，規(guī)定至少摸到兩個(gè)紅球?yàn)橹歇?jiǎng)．現(xiàn)有一位員工參加此摸獎(jiǎng)游戲．（1）如果該員工選擇有放回的方式（即每摸出一球記錄后將球放回袋中再摸下一個(gè)）摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率；（2）如果該員工選擇不放回的方式摸球，設(shè)在他摸出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該員工選擇哪種方式摸球中獎(jiǎng)的可能性更大？請(qǐng)說明理由．19．在四棱錐中，底面，底面是菱形，，，點(diǎn)在棱上．（1）若，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（2）若直線與平面所成的角的正弦值是，求二面角的余弦值．20．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列為等差數(shù)列，，且，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求的前項(xiàng)和．21．已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率，經(jīng)過點(diǎn)（為橢圓的半焦距）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的平分線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線與直線斜率的比值．22．設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值．（2）求證：當(dāng)時(shí)，．2020—2021學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A7．B 8．D 9．BCD 10．AC 11．ABD 12．BD二、填空題13．10 14．8 15．①③④ 16．17．解：由知，，則，即．由得，．選①：，又，則，，代入，則，整理得，，則或（舍），即，由知．選②：，則，則，．由余弦定理知，．所以，．選③：，由正弦定理得，，所以．由，知．由余弦定理知，．所以，．18．解：（1）在有放回方式下，記“他能中獎(jiǎng)”為事件，則．（2）由題意，隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3；，，，；所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望．（3）由（2），在不放回方式下，該員工能中獎(jiǎng)的概率為；由，所以，在有放回的摸球方式下，該員工中獎(jiǎng)可能性更大．19．解：（1）存在，點(diǎn)為中點(diǎn)．取，中點(diǎn)，，連接，，，，所以四邊形為平行四邊形，則，又面，面，所以，面．（2）取中點(diǎn)，連，又，底面是菱形，則，由題，，，兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，設(shè)，（），，，設(shè)面的法向量為，，，取，又，記直線與平面所成的角是，，整理得，，即，則或（舍）．則面的法向量為，同理求得面法向量．，則二面角的余弦值是．20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，兩式相減得（），又因?yàn)?，?shù)列是從第二項(xiàng)起，是公比為3的等比數(shù)列，所以．又因?yàn)?，且，解得，，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，，得?1．解（1）∵，，，設(shè)橢圓方程：，代入點(diǎn)橢圓方程：，則，，橢圓的方程為．（2）、，角分線的方向向量：，的斜率為，方程：聯(lián)立橢圓方程得到點(diǎn)坐標(biāo)．（注：還可以利用到角的兩