豫北豫南名校2017—2018學(xué)年度精英聯(lián)賽高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上?；卮鸬冖窬頃r(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效?；卮鸬冖蚓頃r(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某校高三年級共有800名學(xué)生，學(xué)號從1～800號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽出樣本容量為的樣本；從小號到大號抽出的第1個(gè)數(shù)為8號，第6個(gè)數(shù)為168，則抽取的第3個(gè)數(shù)是多少號A.64B.72C.80D.88A.1B.C.2D.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤?！币馑际牵骸艾F(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列?！眲t下列說法錯(cuò)誤的是該金錘中間一尺重3斤中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍該金錘的重量為15斤該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤B.C.D.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是B.C.D.A.8B.9C.10D.12第Ⅱ卷非選擇題（共90分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本題滿分12分）（本題滿分12分）

（本題滿分12分）某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示。請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A教官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00（本小題滿分12分）求點(diǎn)的軌跡的方程；（本小題滿分12分）【選考題】請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。（本題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】豫北豫南名校2017—2018學(xué)業(yè)年度精英聯(lián)賽高三數(shù)學(xué)（文）參考答案選擇題DABBACBCCBABB【解析】（略）A正確，B錯(cuò)誤，C正確，D正確。故選：B。C【解析】由題意作出其平面區(qū)域如圖所示，由題意可得，B【解析】些三視圖的幾何體如圖：填空題解答題【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，【解析】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=3